1、20102011 学年度下学期高三二轮复习（文科）数学综合验收试题（1）【新人教】第卷为选择题，共 60 分；第卷为非选择题共 90 分。满分 150 分，考试时间为 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1 （ 201)(i）A B C D2011052)1(2104i)1(20i2已知 x，y 满足不等式组 的最小值为 （ ）42yxtyx则A B2 C3 D59 23已知平面向量 ，且 ， ，满足 的)91,(),(2mba),(nc),41(d1dbca解（m，n）仅有一组，则
2、实数 的值为 （ ）A2 B3 C D1334根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是 （ ）A B C D3a3a3a34a5已知 为实数，且满足 和edcb、 8edcb，则 e 的最大值为 （ 16222）A B C D1835166已知等差数列a n的公差 d 不为 0，等比数列 bn的公比 q 是小于 1 的正有理数。若a1=d，b 1=d2，且 是正整数，则 q 等于 （ 321ba）A B7 71C D21 27右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）A B 32C D43548方程 有实根的概率),0(,cossin2 x为 （ ）A B 131C D449等腰直
3、角三角形 ABC 中，斜边 BC= ，一个椭圆以 C 为其焦点，另一个焦点在线2段 AB 上，且椭圆经过 A，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在 x 轴上） （ ）1,3,5A B124y6x2 1243y6x2C D2 210已知空间直角坐标系 中有一点 A（1，1，1），点 是 平面内的圆OxyzBxOy上的动点，则 两点的最长距离是 （ 12yx,B）A B C3 D62217211n 是正数，若对于任意大于 2010 的实数，总有 成立，那20nxn么 n 的取值范围为 （ ）A B2010 120C D21 01n12已知 A 与 B 是集合1 ，2，3，100 的两个子集，满足
4、： A 与 B 的元素个数相同，且为 AB 空集。若 nA 时总有 2n+2B， 则集合 AB 的元素个数最多为 （ ）A62 B66 C68 D74 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13已知函数 ，则 f（x）的最小值为 )51(2)cos)sin() xxxf；14设命题 : ，命题 : 对任何 R，都有 ，命题 且 为假，P2aQ2410aPQP 或 Q 为真，则实数 的取值范围是 。15在ABC 和AEF 中， B 是 EF 的中点，AB=EF=1，BC=6 ， ，若3CA，则 与 的夹角的余弦值等于 ；
5、2AFCEBEC16海滩上的一堆苹果是五个猴子的财产，它们要平均分配。第一个猴子来了，它把苹果平均分成五堆还剩下一个。它把 剩下的一个仍到大海里,自己拿走了一堆；第二个猴子来了，它又把苹果平均分成 5 堆，又多了一个，它又仍掉一个，拿走了一堆；以后每个猴子来了都照此办理，则原来至少有 个苹果。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分） 已知向量 ， ，且)23sin,(coxa )2sin,(coxb23,x（1）求 的取值范围；|ba（2）求函数 的最小值，并求此时 x 的值|)(baxf18（本小题满分 12 分） 已
6、知函数值不恒为 0 的单调函数 满足 ，同fx )()(, yfxyfRy时数列 满足 ， 。na1f)2(1)( *1Nnafafn（1）数列 的前 n 项和 ；nS（2）令 ，求数列 的最小值。nnnaab2211. nb19（本小题满分 12 分） 如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=BC=BB 1，D 为 AC 的中点。（）求证：B 1C/平面 A1BD；（）若 AC1平面 A1BD，求证 B1C1平面 ABB1A1；（）在（II）的条件下，设 AB=1，求三棱柱 BA1C1D 的体积。20（本小题满分 12 分）某超级市场春节前一直以商品九八折优惠的方法吸引顾客。春节
7、期间该超级市场采用了新的有奖销售的促销手段，具体办法是：有奖销售活动自 2008 年 2 月 1 日起，发奖券 10000 张， 发完为止；顾客每累计购物满 400 元，发奖券 1 张；春节后持奖券参 加抽奖。特等奖 2 名，奖 3000 元（奖品）； 一等奖 10 名，奖 1000 元（奖品）；二等奖 20 名，奖 300 元（奖品）；三等奖 100 名，奖 100 元（奖品）；四等奖 200 名，奖 50 元（奖品）；五等奖 1000 名，奖 30 元（奖品）。试就超级市场的收益，对该超级市场春节前和春节期间的两种促销办法进行分析比较。21（本小题满分 12 分）椭圆 ： （ ）的左、右焦
8、点分别为 、C21xyab0a1F，右顶点为 ， 为椭圆 上任意一点已知 的最大值为 ，最小值为2FAP12PF3（）求椭圆 的方程；（）若直线 ： 与椭圆 相交于 、 两点（ 、 不是左右顶点），lykxmCMN且以 为直径的圆过点 求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标MNAl22（本小题满分 14 分）设函数 ，已知 ，且()|1|fxax=+)1(ff（aR，且 a0），函数 （bR ，c 为正整数）1(f 32()gxax有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点 A、B 与坐标原点 O 在同一直线上。（1）试求 a、b 的值；（2）若 时，函数 的图象恒在函数 图象的下方，求
9、正整数 的值。0x()gx()fxc参考答案一、选择题1C；2D；3D；4D；5 C；6C；7C；8 D；9A ；10 C；11A；12B；二 、填空题13 ；14 或 ； 15 ；163121；5021a12a32cos三解答题17解析：（1） 3,x1sx 0 2 4 分ba2cos| |ba（2） ；6 分,x0cos1x baf 2|)( 10 分1cos2cos41cos2xxx 当 ，即 或 时，34取最小值 。12 分|)(baxf2318解析：（1） 时，)()(, yfxyfRy令 y=0，则 ，但 不恒为零；0,xf（0）=12 分显然 4 分)2()(1)(,1)(1 n
10、nn affaffa 且函数 为单调函数，可得 an+1=an+2，故a n等差数列 ；xf 12n从而 ；2nS（2） 2321221 .,. nnnnn aabaab则 1412121 nnn是递增数列。10 分,0)(34)( nb当 n1 时， 。12 分3121minab19解析：（I）连结 AB1 交 A1B 于 E，连 E DABCA 1B1C1 是三棱柱中，且 AB = BB1，侧面 ABB1A 是一正方形E 是 A B1 的中点，又已知 D为 AC 的中点。在AB 1C 中， ED 是中位线。B 1CE DB 1C平面 A1B D4 分（II）AC 1平面 ABD，AC 1A
11、 1B，又侧面 ABB1A 是一正方形，A 1BAB 1A 1B平面 AB1C1A 1BB 1C1又ABCA 1B1C1 是直三棱柱,BB 1B 1C1B 1C1平面 ABB1A1 8 分（III ）AB=BC ，D 为 AC 的中点,BDAC BD 平面 DC1A1BD 就是三棱锥 BA1C1D 的高由（II）知 B1C1平面 ABB1A1，BC平面 ABB1A1BCA B ABC 是直角等腰三角 形又 .2.2, 1C三棱锥 BA1C1D 的体积12 分.6123311 ACSV20解析：对这两种促销方法的比较分析，主要从以下三种途径入手；1从总收 入入手，即考虑 400 万元商品销售完之
12、后，商场获得的现金总量各是多少？对于有奖销售，超市发出了 10000 张奖券 ，相当于收得销售款400 万元，而超市的全部奖品合计价值23000+101000+20300+100100+20050+100030=72000 元，扣除奖品款，超市实际收入为 400 万72 万=3928 万（元）。如果超市按九八折优惠顾客，则售出这些货 物实际收入为 400 万98%=392 万（元），即有奖销售实际比九八折销售多收入 8000 元。4 分2从收益率入手，即 比较 400 万元商品销售完之后的收入款和商品价值的比率。对于有奖销售，若销售 400 万元，扣除奖品 72000 元，实际收益率为（400
13、 万-72 万）400 万=982% ，而按春节前的促销办法，其收益率为 98%，显然有奖销售的收益率大于按商品价格的九八折销售方式。8 分3从每万元商品销售款的利润入手，即考虑在超市经营过程中的纯收入。设超市以往在商品销售过程中每万元获得的利润为 P 元，由以九八折方式销售，每万元销售获得的利润为（P-200）元，而以有奖销售方式，每万元中奖品的实际支出为 72000400=180 元，即这时商场每万元的利润为（P-180）元，故有奖销售所得的利润较大。12 分21解析：（1） 是椭圆上任一点, 且 ，P12|PFa1|cFac12122|cosyF|42211|(|)PaFc2 分(|)F
14、当 时， 有最 小值 ；当 或 时, 有最大值1|y2c|PFacy2ac， ， 23241ac223bac椭圆方程为 。4 分2143xy（2） 设 ， ，将 代入椭圆方程得1(,)M2(,)Nykxm2()80kxkm6 分21214,433xk， ， ，1ykx2y2 2111()yxkmx为直径的圆过点 ， ，MNA0MN27640k或 都满足 ，9 分7mk若 直线 恒过定点 不合题意舍去，2l(2,)若 直线 ： 恒过定点 。12 分kykx72(,0)22解析：（1） ， f(1)1a1又 ， ，即 f()a22a1由得 ， 又 时，、不成立，故 -2 分1aa1 ，设 x1、x
15、 2 是函数 的两个极值点，则 x1、x 2 是方程32()gxbc()gx=0 的两个根， ，/ 240()bc为 正 整 数x 1+x2= ，又 A、O、B 三点共线， = ，3311x32xbc =0，又x 1x 2，b= x1+x2= ，b=0 -61212()()b分（2） 时， ， -7 分0xmin()f由 得 ，可知 在 上单调递增，在/2()3gc3cx()gx0,)3c(,)3c上单调 递减， -92()()极 大 值分由 得 的值为 1 或 2（ 为正整数） -11 分132c3,cc 时，记 在 上切线斜率为 2 的切点的横坐标为 ，13c()gx,30x则由 得 ，依题意得 ，/2()c0c00()gxf得 与 矛盾32002,3xx2,c3（或构造函数 在 上恒正）hgx1综上，所求 的值为 1 或 2 -14 分c
