1、1第二十章 经济增长和经济周期理论1. 说明经济增长与经济发展的关系。解答：经济增长是产量的增加，这里的产量可以表示为经济的总产量，也可表示成人均产量。经济增长通常用经济增长率度量。经济发展不仅包括经济增长，还包括国民的生活质量，以及整个社会经济结构和制度结构的总体进步。经济发展是反映一个经济社会总体发展水平的综合性概念。如果说经济增长是一个“量”的概念，那么经济发展就是一个“质”的概念。2. 经济增长的源泉是什么？解答：关于经济增长的源泉，宏观经济学通常借助于生产函数来研究。宏观生产函数把一个经济中的产出与生产要素的投入及技术状况联系在一起。设宏观生产函数可以表示为Y tA tf(Lt， K
2、t)式中，Y t、L t和 Kt顺次为 t 时期的总产出、投入的劳动量和投入的资本量，A t代表 t 时期的技术状况，则可以得到一个描述投入要素增长率、产出增长率与技术进步增长率之间关系的方程，称其为增长率的分解式 1，即G YG AG L GK式中，G Y为产出的增长率；G A为技术进步增长率；G L和 GK分别为劳动和资本的增长率。 和 为参数，它们分别是劳动和资本的产出弹性。从增长率分解式可知，产出的增加可以由三种力量(或因素) 来解释，即劳动、资本和技术进步。换句话说，经济增长的源泉可被归结为劳动和资本的增长以及技术进步。有时，为了强调教育和培训对经济增长的潜在贡献，还把人力资本作为一
3、种单独的投入写进生产函数。所谓人力资本是指体现在个人身上的获取收入的潜在能力的价值，它包括天生的能力和才华以及通过后天教育训练获得的技能。当把人力资本作为一种单独投入时，按照上述分析的思路可知，人力资本也可以被归为经济增长的源泉之一。3. 什么是新古典增长模型的基本公式？它有什么含义？解答：离散形式的新古典增长模型的基本公式为 ksy (n )k其中 k 为人均资本，y 为人均产量，s 为储蓄率，n 为人口增长率， 为折旧率。上述关系式表明，人均资本的增加等于人均储蓄 sy 减去(n)k 项。( n)k 项可以这样来理解：劳动力的增长率为 n，一定量的人均储蓄必须用于装备新工人，每个工人占有的
4、资本为 k，这一用途的储蓄为 nk。另一方面，一定量的储蓄必须用于替换折旧资本，这一用途的储蓄为 k。总计为( n )k 的人均储蓄被称为资本的广化。人均储蓄超过(n) k的部分则导致了人均资本 k 的上升，即 k0，这被称为资本的深化。因此，新古典增长模型的基本公式可以表述为资本深化人均储蓄资本广化4. 在新古典增长模型中，储蓄率的变动对经济有哪些影响？解答：在新古典增长模型中，一方面，储蓄率上升会导致人均资本上升，而人均收入是人均资本的增函数，因而储蓄率上升会增加人均产量，直到经济达到新的均衡为止。储蓄率下降的结果则相反。另一方面，储蓄率的变动不能影响到稳态的增长率，从这点上说，储蓄率的变
5、动只有水平效应，没有增长效应。1关于这一结果的说明，请见本章第 19*题的解答。25. 在新古典增长模型中，人口增长对经济有哪些影响？解答：新古典增长理论虽然假定劳动力按一个不变的比率 n 增长，但当把 n 作为参数时，就可以说明人口增长对产量增长的影响。如图 201 所示。图 201图 201 中，经济最初位于 A 点的稳态均衡。现在假定人口增长率从 n 增加到 n，则图 201 中的(n)k 线便发生移动变为(n )k 线，这时，新的稳态均衡为 A点。比较 A点与 A 点可知，人口增长率的增加降低了人均资本的稳态水平(从原来的 k 减少到 k)，进而降低了人均产量的稳态水平。这是从新古典增
6、长理论中得出的又一重要结论。西方学者进一步指出，人口增长率上升导致人均产量下降正是许多发展中国家面临的问题。两个有着相同储蓄率的国家仅仅由于其中一个国家比另一个国家的人口增长率高，就可以有非常不同的人均收入水平。对人口增长进行比较静态分析得出的另一个重要结论是，人口增长率的上升增加了总产量的稳态增长率。理解这一结论的要点在于，一方面，懂得稳态的真正含义，并且注意到 A点和 A 点都是稳态均衡点；另一方面，由于 A 点和 A点都是稳态，故人口增加对人均资本和人均产量的增长率都不产生影响。6. 推导某一时期总产量、人均产量和人口这三者的增长率之间的关系。解答：用 y 表示人均产量，Y 表示总产量，
7、N 表示人口数。由于 y ，两边同取对数YN得lnylnYlnN两边同时对 t 求导得 dy/dty dY/dtY dN/dtN有 g yg Yg N其中 gy为人均产量的增长率，g Y为总产量的增长率，g N为人口增长率。上式说明，人均产量的增长率可以表示为总产量的增长率与人口增长率之差。7. 说明实际经济周期理论。解答：实际经济周期理论是新古典宏观经济学的代表性理论之一。该理论的基本观点可概括如下：第一，技术冲击是经济波动之源。实际经济周期理论认为技术冲击能够引起产出、消费、投资和就业等实际变量的波动。在种种实际冲击中，由于技术冲击对经济活动的影响最持久，因此技术冲击是经济周期之源。第二，
8、经济周期所产生的产出波动不是实际 GDP 对潜在 GDP 的背离，而是潜在 GDP本身的变动。第三，即使在短期，货币也是中性的。货币量的变化不能引起产出和实际就业量等实3际变量的变化。8. 在新古典增长模型中，人均生产函数为yf(k) 2k 0.5k 2人均储蓄率为 0.3，人口增长率为 0.03，求：(1)使经济均衡增长的 k 值；(2)与黄金律相对应的人均资本量。解答：(1)经济均衡增长时：sf(k)nk，其中 s 为人均储蓄率，n 为人口增长率。代入数值得 0.3(2k0.5k 2)0.03k，得 k3.8。(2)由题意，有 f(k)n，于是，2k0.03，k 1.97。因此与黄金律相对
9、应的稳态的人均资本量为 1.97。9. 设一个经济的人均生产函数为 y 。如果储蓄率为 28%，人口增长率为 1%，技k术进步速度为 2%，折旧率为 4%，那么，该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到 10%，而人口增长率上升到 4%，这时该经济的稳态产出为多少？解答：稳态条件为：sf(k) (n g)k，其中 s 为储蓄率，n 为人口增长率， 为折旧率。代入数值得 0.28 (0.010.020.04) k，得 k16，从而，y 4，即稳态产出为 4。k如果 s0.1，n0.04，则 k1，y1，即此时稳态产出为 1。10. 已知资本增长率 gk2%，劳动增长率 gl0.8%，产出增长率
10、gy3.1% ，资本的国民收入份额 0.25，在这些条件下，技术进步对经济增长的贡献为多少？解答：劳动的国民收入份额为：b10.75。资本和劳动对经济增长的贡献为0.252%0.750.8%1.1%所以技术进步对经济增长的贡献为3.1%1.1%2%11. 设一个经济中的总量生产函数为Y tA tf(Nt，K t)式中 Yt、N t和 Kt分别为 t 时期的总产量、劳动投入量和资本投入量；A t为 t 时期的技术状况。试推导经济增长的分解式，并加以解释。解答：对生产函数 YtA tf(Nt，K t)关于时间 t 求全导数，有f(N t，K t) A t A t (1)dYtdt dAtdt fN
11、tdNtdt fKtdKtdt式(1)两边同除以 Yt， 化简后得 (2)dYt/dtYt dAt/dtAt f/Ntf(Nt，Kt) dNtdt f/Ktf(Nt，Kt) dKtdt经恒等变形， 上式又可表示为4 dYt/dtYt dAt/dtAt fNt Ntf(Nt，Kt) dNt/dtNt (3)fKt Ktf(Nt，Kt) dKt/dtKt定义 a ， b ， 并用 gA表示 ，用 gN表示 ，用fNt Ntf(Nt，Kt) fKt Ktf(Nt，Kt) dAt/dtAt dNt/dtNtgK表示 ，用 gY表示 ，则式(3)化为dKt/dtKt dYt/dtYtg Y gAag N
12、bg K(4)式(4)即为增长的分解式。其含义为总产量的增长率被表示为劳动增长率、资本增长率和技术进步的加权平均。式(4)也为说明经济增长的源泉提供了框架。12. 在新古典增长模型中，总量生产函数为YF( K，L )K L1323(1)求稳态时的人均资本量和人均产量；(2)用这一模型解释“为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷 ”；(3)求出与黄金律相对应的储蓄率。解答：(1)由所给的总量生产函数，求得人均生产函数为yk13上式中，y 为人均产量，k 为人均资本量。在新古典增长模型中，稳态条件为sf(k)nk即 sk nk，s 为储蓄率，n 为人口增长率。13解得稳态的人均资本量为k * (1)(
13、sn)32将其代入人均生产函数，求得稳态的人均产量为y * (2)(k*)13 (sn)12(2)解释国家间的生活差异的一个重要方面是人均收入，由式(1) 、式(2)可知，当一个国家的储蓄率高、人口增长率低时，该国的稳态人均资本和人均产量就相对较高；反之，则正好相反。因此，根据这里的模型，可以用储蓄率和人口增长率的差异来解释“为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷”这个问题。(3)黄金律所要求的资本存量应满足5f(k)n即 k n， 在稳态时，k 。13 23 (sn)32所以有 n13(sn)32 23所以 s 即为所求。1313.设在新古典增长模型的框架下， 生产函数为：YF( K， L) K
14、L(1)求人均生产函数 yf(k )；(2)若不存在技术进步，求稳态下的人均资本量、人均产量和人均消费量。解答：(1)人均生产函数的表达式为yf(k) y YL KLL KL k(2)设人口增长率为 n，储蓄率为 s，折旧率为 ，人均消费为 c，则由稳态条件sy( n) k 有s ( n )kkk * 2 y *(sn ) sn c *(1 s)y *(1 s)sn k*、y *、c *即为稳态下的人均资本量、人均产量和人均消费量。14.在新古典增长模型中，已知生产函数为 y2k0.5k 2， y 为人均产出，k 为人均资本，储蓄率 s0.1。人口增长率 n0.05，资本折旧率 0.05 。试求：(1)稳态时的人均资本和人均产量；(2)稳态时的人均储蓄和人均消费。解答：(1)新古典增长模型的稳态条件为sy( n)k将有关关系式及变量数值代入上式，得0.1(2k0.5k 2)(0.05 0.05)k0.1k(2 0.5k)0.1k20.5k1k2将稳态时的人均资本 k2 代入生产函数，得相应的人均产出为6y220.52 24 4212(2)相应地，人均储蓄函数为sy0.12 0.2人均消费为c(1 s)y(10.1)21.8
