1、汕头市2011届高三四校联考文科数学第卷 (选择题 共 50分)2011.04一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集 1,234U,集合 2,1P, 3,Q,则 ()UPCQ ( )A1 B.2 C.4 D.1,2,4 2.抛物线 2yx的焦点坐标为 ( )A.(0,) B. 2,0 C.(0,1) D.(1,0)3.已知复数 24)(3zaiabR，则“ 2a”是“ z为纯虚数”的 ( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.如图,是青年歌手大奖赛上 9位评委给某位选
2、手 打 分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据 的平均数为 ( ) CA 85B 86C 7D 5.已知等比数列 na的前三项依次为 t, 2, 3t.则 na ( )A 142 B 4n C14D 142n6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. 3 B. 83C.2 D. 24.已知向量 1,a， ,bn，若 |ab，则 n( )A. 3 B. C.0 D.1222侧（左）视图222正（主）视图俯视图. ABC中, 3, , 6AB,则 C ( )A. 6 B. 4 C. 34 D. 或 34.一只小蜜蜂在一个棱长为 3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行
3、过程中始终保持与正方体 6个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( ) A. 827 B. 27 C. 267 D. 152710.已知函数 ()fxR满足 (1)f，且 ()fx的导函数 ()fx， 则1()fx的解集为 ( )A.x B.x C. 1x或 D.1x第 II卷(非选择题 共 100分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在题中横线上) (一)必做题(11-13 题)11.如图所示的算法流程图中,若 2(),(),xfg则 (3)h的值等于 . 12. ()Pxy,是满足24,0.xy的区域上的动点.那么z的最大值是
4、 .13.已知函数 2()cos1xf， ()sin2gx.设 0x是函数 yf图象的一条对称轴，则 0()的值等于 (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题) 圆 C的极坐标方程 2cos化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 15.(几何证明选讲选做题)如右图: PA切 O:于点 ， 4PA, BC过圆心 O,且与圆相交于 B、 C两点， 12，则 的半径为 BCOAP开 始输 入 xf()g=h输 出结 束是 否三、解答题 (本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 12分)已知向量 3(sin,)2
5、ax (cos,1bx(1)当向量 a与向量 b共线时，求 t的值；(2)求函数 ()2)fx的最大值,并求函数取得最大值时的 x的值.17.(本小题满分 12分) 某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了 18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中 120130(包括120分但不包括 130分)的频率为 0.05,此分数段的人数为 5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于 90分的概率. 18.(本小
6、题满分 14分) 如图，已知正方体 1ABCD的棱长为 2，E、F 分别是 1BA、 C的中点，过 1D、E、F 作平面 EGF1交 于 G.（）求证： GFD；（）求二面角 的余弦值；（）求正方体被平面 1所截得的几何体 11G的体积.频 率 分 数90123.5.30487A BCDDEFGA1 B1C1D1xy19.(本小题满分 14分) 如图，在直角坐标系 xOy中，设椭圆)0(1:2bayaxC的左右两个焦点分别为 1F、. 过右焦点 2F且与 x轴垂直的直线 l与椭圆 C相交，其中一个交点为,2M.(1)求椭圆 C的方程；(2)设椭圆 的一个顶点为 ),0(bB，直线 2BF交椭圆
7、 C于另一点 N，求 BF1的面积.20.(本小题满分 14分)已知函 数2(),0) 1,xaefx是函数 )(xfy的极值点.(1)求实数 a的值；(2)若方程 0)(mxf有两个不相等的实数根,求实数 m的取值.21.(本小题满分 14分)已知正数数列a n 中，a 1 =2.若关于 x的方程0412(12nnaxx（ *N）对任意自然数 n都有相等的实根(1)求 a2 ,a3的值；(2)求证 321132naa （ *N）汕头市2011届高三四校联考文科数学参考答案一、选择题 1. 2,4UCQ, ()UPCQ1,2,4.选 D.2.抛物线的开口向左,且 4p, 12.选 D.3.a时
8、, zi是纯虚数 ; z为纯虚数时 24a=0,解出 2a.选 A.4.所求平均分 88679387x.选 C.5. t, 2, 3t成等比数列 , 2()()tt,解得 t数列 n的首项为 4,公比为 1.其通项na142n.选 C.6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为 213.体积2213V= 3.选 C.7.ab=1n,|b= 220(1)n,解方程 220(1)n= 得 n0.选 C.8.由正弦定理 siiBCA,即 36siiC,解出 si. 4C( 3时，三角形内角和大于 ，不合题意舍去).选 B9.蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为 1的正方体,其体积为 1.而棱长为
9、 3的正方体的体积为27.故所求概率为 271.选 B.10. ()xf,则 /()02fx, ()x在 R上是减函数.110,1()02xxf的解集为 1x.选 D.二、填空题11. 32()8,()9.8,(3)9.fgh12.直线 yxz经过点 P(0,4)时, zxy最得最大值,最大值是 4.13.由题设知 1()cos()26f因为 0是函数 ()yfx图象的一条对称轴，所以 06xk，即 0 3xk( Z)所以00()sini()g= 214.(坐标系与参数方程选做题)将方程 cos两边都乘以 得: 2cos,化成直角坐标方程为20xy.半径为 1,面积为 .15.(几何证明选讲选
10、做题) PA是切线, ,BAPCBC:则 ,AP即 1428.设圆的半径为 r,由切割线定理 2BC得, 16(82)r.解出 3.r三、解答题16.(1) ba与共线, 3cosin02x, 3ta2x.(2) )1,(sin, 1(2)(sinco,)(s,)fbx22icosicosxxx4， 函数 f的最大值为 , (Z),42xk得 .28kx函数取得最大值时 ().28kxZ 17.(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为 510.人. 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为 d,由 510d=100,解得 .各班被抽取的学生人数分别是 18人，19 人，20 人，21 人,
11、22 人. (2)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于 90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.18. （）证明：在正方体 1ABCD中，平面 1AB平面 1DC平面 EGFD1平面 EG，平面 F1平面 F .-3 分（）解：如图，以 D 为原点分别以 DA、DC 、DD 1为x、 y、 z 轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0， 0，2）， E（2，1， 2），F（0，2，1）， ),(， ),(设平面 G1的法向量为 zyxn则由 0EDn，和 01F，得 02，取 1x，得 2y， 4z， )4,1(n -6 分又平面 ABC的法向量为 1（0，0，2）故
12、 2140)4(|,cos 222211 nDn ；截面 EGF1与底面 ABC所成二面角的余弦值为 1. - -9 分（）解：设所求几何体 11FDE的体积为 V， 1 ， 2， C， 2CDEB， 11BG， 1124GS，1 FFCD- -11 分故 V 棱台 11EB )(3| 11111 FCDEGBEBSSCA BCDDEFGA1 B1C1xyz217()346V=V 正方体 -V 棱台 11EGBFCD. -14 分19.(1)由椭圆定义可知 aM21. 由题意 12MF, 121a.又由Rt 21FM可知 1)(2a， 0, a，又 b，得 .椭圆 C的方程为 4yx.(2)直
13、线 2BF的方程为 2xy. 由 ,124yx得点 N的纵坐标为 32. 又21， 3821BNFS.20.(1) xeaxf)(),0时 , xeaexf 2)1(2() 22 ,由已知， (1)0,f1,10,a34.(2)由(1) 230,(),xxfe时 3()2(1)23x xfee.令 1(2得 舍 去 ,当 0x时:x来源:0,)1 (1,)(f- 0 +x极小值 2e所以，要使方程 )(mxf有两不相等的实数根，即函数 )(xfy的图象与直线my有两个不同的交点, m=0 或 1e.21.(1)由题意得 021na，即 121nna,进而可得 52a, 13. (2)由于 121nna，所以 )1(21nna，因为 031a，所以数列na是以 31为首项，公比为 2的等比数列，知数列 n是以 1为首项，公比为 2的等比数列，于是 naa1132 )2(312n3)2(1)(31nn,所以 321 n .
