1、12011-2012 梓琛中学高三第二次模拟试题数学(文科） 本试卷 21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=0，1，2， 3 ，B =1，2，4 ，则集合 A B=A 0，1，2，3，4 B 1，2，3，4 C 1，2 D 02.设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则ziizA. B. C. D. i3函数 的定义域是1()lg()fxxA. B. C. D. ,(1,)(,)4若函数 与 的定义域均为 ，则()3xf()3xRA 与 均为偶函数
2、B 为奇函数， 为偶函数g()f()gxC 与 均为奇函数 D 为偶函数， 为奇函数()fx x5.已知向量 ， ， ,若 为实数， ，则1,2a(,0)b(34)c()abcA. B. C. D. 4126.已知等比数列 的公比为正数，且 =2 ， =1，则 = n 3a951A. B. C. D.2 2127、经过圆 的圆心 C，且与直线 垂直的直线方程是（ 20xy0xy）A. x + y + 1 = 0 B. x + y 1 = 0C. x y + 1 = 0 D. x y 1 = 08、命题“若函数 在其定义域内是减函数，则 ”()log(,)aflog20a的逆否命题是（ ）A.
3、若 ，则函数 在其定义域内不是减函数log20a()l(0,)afx2B. 若 ，则函数 在其定义域内不是减函数log20a()log(0,1)afxC. 若 ，则函数 在其定义域内是减函数la()l(,)afD. 若 ，则函数 在其定义域内是减函数log20a()log(0,1)afx9.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 10
4、 “ 0”是“ 0”成立的x32xA充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11.设函数 ,若 ,则 .3()fx()1fa()fa12. 图1所示的程序框图输出的结果是_13. 函数 的值域是_249,2yx14、 （坐标系与参数方程）已知曲线 C1、C 2 的极坐标方程分别为 ，cos3（ ， ） ，则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为4cos0_15、 （几何证明选讲）已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A，PA=2。AC 是圆 O图 13的直
5、径，PC 与圆 O 交于点 B，PB=1，则圆 O 的半径 R = _答 题 卡一、选择题（ ）5101 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（ ）4511、_ 12、_13、_ 14、_15、_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）设函数 ， ， ，且以 为最小正周3sin6fxx0 ,x2期（1） 求 ；（2）求 的解析式0ff姓名：_学号：_班级：_4MFEA BCDG17. 本小题满分 13 分()在某次测验中，有 位同学的平均成绩为 分，用 表示编号为675nxn的同学所得成绩，且前 位同学的成绩如下：(1
6、,2)n编号 1 2 3 4 5成绩 nx70 76 72 70 72(1)求第 位同学的成绩 ，及这 位同学成绩的标准差 ；66xs(2)从前 位同学中，随机地选 位同学，求恰有 位同学成绩在区间521中的概率.(8,7)18. （本小题满分 13 分） 如图，已知 E，F 分别是正方形 ABCD 边 AD，AB 的中点，EF 交 AC 于 M，GC 垂直于 ABCD 所在平面求证：EF平面 GMC519.（本小题满分 14 分）已知函数 在 与 时都取得32()fxabx231x极值(1)求 的值与函数 的单调区间,ab()fx(2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。1,2xcc20
7、.（本小题满分 14 分）设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲12,F1692yxP线上，且 ，求 的面积。0126FPP621. （本小题满分 14 分）已知等差数列 na的公差大于 0,且 53,a是方程04512x的两根,数列 nb的前 n 项的和为 S，且 *1()2nnbN （1） 求数列 na， 的通项公式；（2）记 nbc, 求数列 nc的前 项和 nT.7答 题 卡一、选择题（ ）5101 2 3 4 5 6 7 8 9 10A A C D B B C A D A二、填空题（ ）4511、 11 12、 729 13、 【3,11】 14、 15、23,63三、解答题解：16、
8、解：（1）由已知可得： 6 分236sin)0(f（2） 的周期为 ，即 10 分 )(xf24故 12 分)4sin317、解：(1)由 ，得 ，3 分67067075x690x标准差： 222222170567759076s 6 分(2)从前 位同学中，随机地选 位同学的所有结果有：2， ， ， ， ， ， ， ，(70,6)(,7)(0,)(7,)(,72)(,0)(7,2)(,70)， 共 种 8 分21其中恰有 位同学成绩在区间 中的有： ， ， ，(6,5)(,6)(,)(6,)共 种，故所求的概率为 。13 分(76,)4421018、证明：连结 BD 交 AC 于 O。8四边形
9、 ABCD 是正方形ACBD， 2 分又 E，F 是正方形 ABCD 边 AD，AB 的中点EF/BD 4 分EFAC 7 分又 ,GCABDEFABC平 面 平 面 EFGC 10 分 ACGCC，EF平面 GMC13 分19解：（1） 32 2(),()3fxabxfaxb由 ， 得 4 分21409f101,2 2() ,323fxx令 ， 得 或令 ， 得所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ；7 分()(,)(1)2(,1)3（2） ，且在 与 时都取得极值321,2fxx23x 11 分3(),() (),()7fff ，要使 恒成立，maxf 1,2xc则只需要，得 (2)c
10、f所以 的取值范围 14 分c,20、解：双曲线 的1692yx3,45,abc不妨设 ，则 4 分 12PF26PF由余弦定理得：，而0121212cos120Fc得 2()P所以 10 分1264,PF故 14 分012sin163S21. 解：（ 1）a 3，a 5 是方程 0452x的两根，且数列 na的公差 d0， a3=5， a5=9，9由 a5a3=2d，得公差 d=2 = a32d=11 3 分(-)1(-)2=1ndn又当 =1 时，有 bS 3当 ).2(),(2,2 111 nbbnnnn有时数列 是首项 13，公比 q等比数列， 1.nb 6 分（2） 2nnca，设数列 nc的前 项和为 nT，12352.T （1 ）3n413n( 2 ) 11 分()得： 21.33nT31()化简得： nnT 14 分
