1、新课程高三模拟试题 6第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。1设全集 U=1,3,5,7，M=1,|a-5|，M U，C UM=5,7，则 a的值为( )A2 或-8 B-8 或-2 C-2 或 8 D2 或 82设函数 f(x)定义在 R上，它的图象关于直线 x=1对称，且当 x1 时，f(x)=3 x-1，则有( )Af( )2f(1)8在ABC 中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab 且 sinC=2sinAcosB，则ABC 是( )A等边三角形 B等腰三角形但不是等边三角形C等腰直角三角形 D直角非等腰三角形9随着计算机技术的迅猛发展，电脑价
2、格不断降低，每隔 4年电脑的价格降低三分之一，则现价为 8100元的电脑 12年后可降为( )A2400 元 B2700 元 C3000 元 D3600 元10已知一组数据：20,30,40,50,50,60,70,80 其平均数、中位数、众数的大小关系是( )A平均数中位数众数 B平均数0)的焦点 F的直线 交抛物线于两点 A、B，交其准线于 C，若l|BC|=2|BF|且|AF|=3，则此抛物线的方程为( )Ay 2= x3By 2=9xCy 2= x9Dy 2=3x第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22,23,24 题为
3、选考题，考生根据要求做答二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分)13数列 中， = , =1，且 = ,则 _.na143a2n(*1Na8a14已知 f(x)的导数 f (x)=a(x+1)(x-a)，若 f(x)在 x=a处取得极大值，则 a的取值范围是_.15等差数列 n中， 5736,4，则 9_. 16设 F为椭圆 的一个焦点，已知长轴两个端点与 F的距离为 5和 1，若点)0(12bayaxM(a,b)，N(2,k)在直线 y=kx的两侧，则 k的取值范围_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题
4、满分 12分）设数列 的前 项和 ， 为等比数列，且 ，na2nSb1ba12)(ba(1)求数列 和 的通项公式；nb(2)设 ，求数列 的前 项和 .nCCnTA1 ABFOCB1xy18 （本小题满分 12分）假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料：若由资料知 y对 x是线性相关关系，试求：(1)线性回归方程 ；abxy(2)估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？19 （本小题满分 12分）如图，A、B、C、D 为空间四点，在ABC 中，AB=2，AC=BC= ，等边三角形 ABD以 AB为轴转动2(1)当面 ABD面 ABC时，求 CD长；(2)当
5、ABD 转动时，是否总有 ABCD？证明你的结论.20.（本小题满分 12分）已知菱形 ABCD的顶点 A、C 在椭圆 上对角线 BD所在直线的斜率为 1432yx(1)当直线 BD过点(0,1)时，求直线 AC的方程；(2)当ABC=60时，求菱形 ABCD面积的最大值.21.（本小题满分 12分）已知函数 )(1)(23Raxxf(1)讨论函数 的单调区间；(2)设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围。)(f)3,(a四、选考题：请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分 10 分.2
6、2. 选修 41：几何证明选讲如图所示，AB 为O 的直径，BC、CD 为O 的切线，B、D 为切点(1)求证：ADOC；(2)若O 的半径为 1，求 ADOC 的值。23. 选修 44：坐标系与参数方程设方程 ， （ 为参数）.表示的曲线为 C，sin3coyx(1)求曲线 C上的动点到原点 O的距离的最小值；(2)点 P为曲线 C上的动点，当|OP|最小时(O 为坐标原点)，写出 OP的参数方程并用直线参数方程求出点 P的坐标。 24. 选修 45：不等式选讲设函数 f(x)=|2x-1|+x+3, (1)作出函数 y=f(x)的图像并求函数 y=f(x)的最小值；(2)解不等式 f(x)5。2 3 4 5 62.2 3.8 5.5 6.5 7.0ACBDBOACD22解：(1)如图，连接 BD、OD.CB、CD 是O 的两条切线,BDOC，2+3=90又 AB为O 直径，ADPB，1+2=90,1=3，ADOC(2)AO=OD，则1=A=3,RtBADRtODC,ADOC=ABOD=223 （1）1; (2) 13(,)2P24 (1) ; (2) min7(),124()2xf xf时 1x
