1、第 3 章第 2 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知 sin( )0，cos( )0，则下列不等关系中必定成立的是( )Asin0，cos 0 Bsin 0，cos0Csin0，cos0 Dsin0，cos0解析： sin( )0，sin0，sin 0.cos( )0，cos0.cos0.答案： B2(2011石家庄第一次质检)cos 的值为( )( 796)A B.12 12C D.32 32解析： cos cos cos( 796) 796 (12 6)cos cos .选 C.( 6) 6 32答案： C3已知 sin ，且 ，那么 的值等于( )35
2、(2，) sin 2cos2A. B.34 32C D34 32解析： 依题意得cos ， ，选 D.1 sin245 sin 2cos2 2sin cos cos2 2sin cos 235 45 32答案： D4已知ABC 中， ，则 cosA 等于( )cos Asin A 125A. B.1213 513C D513 1213解析： A 为 ABC 中的角， ，cos Asin A 125sinA cosA512A 为钝角， cosA0.代入 sin2Acos 2A1，求得 cosA .1213答案： D5已知 A (kZ)，则 A 的值构成的集合是( )sink sin cosk c
3、os A1 ，1,2，2 B1,1C2，2 D1 ，1,0,2，2解析： 当 k 为偶数时，A 2；sin sin cos cos k 为奇数时，A 2. sin sin cos cos 答案： C6若 A，B 是锐角ABC 的两个内角，则点 P(cosBsinA，sinBcosA) 在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： A 、B 是锐角ABC 的两个内角，A B .2 A B0.2 2sinAsin cosB.(2 B)cosBsin A 0.类似地，可得 sinBcosA0.点 P(cosBsinA，sinBcosA) 在第二象限故选 B.答案： B二、填空题7若 c
4、os(2) ，且 ，则 sin() _.53 ( 2，0)解析： cos(2)cos ，又 ，53 ( 2，0)故 sin() sin .1 ( 53)2 23答案： 238(2009北京卷)若 sin ，tan 0，则 cos_.45解析： 由 sin 0，tan0 知 是第三象限角45故 cos .35答案： 359若 x ，则 2tanxtan 的最小值为_ (0，2) (2 x)解析： x ， 0，(0，2) sin xcos x2tanxtan 2 (2 x) sin xcos xsin(2 x)cos(2 x)2 2 .sin xcos x cos xsin x 2当且仅当 2 ，
5、sin xcos x cos xsin x即 tanx 时，等号成立22答案： 2 2三、解答题10已知 sin ，求 tan() .255sin(52 )cos(52 )解析： sin 0， 为第一或第二象限角255当 是第一象限角时，cos ，1 sin255tan( ) tansin(52 )cos(52 ) cos sin .sin cos cos sin 1sin cos 52当 是第二象限角时，cos ，1 sin255原式 .1sin cos 5211是否存在角 ， ， ，(0 ，) ，使等式 sin(3)( 2，2) cos ， cos() cos( )同时成立？若存在，求出
6、， 的值；若不存在，2 (2 ) 3 2请说明理由解析： 假设存在角 ， 满足条件，则 Error!.由 2 2得 sin23cos 22.sin2 ， sin .12 22 ， .( 2，2) 4当 时，cos ，4 320 ， ；6当 时，cos ，4 320 ， ，此时式不成立，故舍去6存在 ， 满足条件4 612已知 sin、 cos 是关于 x 的方程 x2axa0(aR) 的两个根(1)求 cos sin 的值；(2 ) (2 )(2)求 tan() 的值 【解析方法代码 108001034】1tan 解析： 由已知原方程判别式 0，即( a) 24a0，a 4 或 a0.又Error!(sincos) 212sin cos，即 a22a10.a 1 或 a1 (舍去 )2 2sincos sincos1 .2(1)cos sin sincos 1 .(2 ) (2 ) 2(2)tan() tan 1tan 1tan (tan 1tan ) (sin cos cos sin ) 1. 1sin cos 11 2 2
