1、学优中考网 2010 中考模拟数学试卷 6考生须知1.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 8 页。满分为 120分，考试时间 120分钟。2.在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、模拟准考证号。第卷 (选择题 32 分)注意事项1.考生要按要求在机读答题卡上作答,题号要对应,填涂要规范。2.考试结束,将试卷和机读答题卡一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 的绝对值是3A B C3 D312为迎接 2008 年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积
2、约为 258000 平方米，将 258000 用科学记数法表示应为A B C D6.581052.1042.81052.8103如图 1,BCDE, 1=105, AED=65, 则A 的大小是A25 B35 C40 D604在函数 中，自变量 x 的取值范围是2xyA B C D不确定025一组数据：34，35，36，35，36，37，37，36，37，37，这组数据的平均数和众数分别是36，37 37，36 36.5，37 35，376把 因式分解正确的是239abAa（9a+b） （9a-b ） Ba 2)9(bCa（ 3a+b） （ 3a-b） D 37. 有一只小狗,在如图 2 所示
3、的方砖上走来走去，最终停在深色方砖上的概率是.学优中考网 图 2PGF EDCBA图 3A. B. 12 13C. D. 19 598.如图 3，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 F 在 DC 边上运动，连结 AF，过点 B作 BEAF 于 E，设 BEy，AFx，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是A B C D第卷 (非选择题 88 分)注意事项1.第卷包括六道大题, 17道小题，除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在试卷上按题意和要求作答。2.答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。3.密封线内不要答题。题 号 二 三 四 五 六 总 分分 数阅卷人复
4、查人二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9已知实数 x，y 满足 ，则代数式 =_y540xy10关于 x 的一元二次方程 kx2 -x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_11如图 4，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.可求得 c=_，第 2009 个格子中的数为_12如图 5，矩形 ABCG 与矩形 CDEF 全等，点 BCD 在一条直线上，APE 的顶点 P 在线段 BD 上移动，使得APE 为直角的点 P 的个数是 个图4图 5学优中考网 三、解答题（本题共 23 分，14，15 小题各 4 分，13，16，1
5、7 小题各 5 分）13计算： sin60( 1) 0+（- )-112 214解不等式组 ，并求出它的最小负整数解。)1(32x15计算： 2142a16已知：如图 6，点 E 是正方形的边 CD 上的点，点 F 是边 CB 的延长线上的点，且 AEAF ，垂足为 A，求证：DE=BF 17已知：x 2+4x=0求代数式 的值1)2()(2)3(2 xx图 6学优中考网 OFEDCBAEFDCBA四、解答题（本题共 15 分，每小题 5 分）18如图 7，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，ACB=45，翻折梯形 ABCD，使点 C 重合于点 A，折痕分别交边 CD、BC 于点 F
6、、E，若 AD=3，BC=12，求：（1）CE 的长；（2） BAE 的正切值19北京市教委为增强中学生体质，开展了“每天锻炼一小时”的体育活动。4 月份对全市中小学生进行体质监测评价，专家组随机抽查了某区若干名初中学生。我们对专家的测评数据作了适当处理，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图(图 8)，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次监测评价中，一共抽查了名学生，如果全市有 10 万名初中生，那么全市初中生中，可以达到优秀的学生约有 人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.20如图 9，以 RtABC 的一条直角边 AB 为直径作O，与
7、AC 交于点 F，在 AB 的延图 7图8学优中考网 长线上取一点 E，联结 EF 与 BC 交于点 D，且使得 DF=CD。（1）求证：FE 是O 的切线（2）如果 sinA= ，AE= ，求 AF 的长12 3五、解答题（本题共 10 分，21 小题 6 分，22 小题 4 分）21列方程或方程组解应用题某景点为在五一期间吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目如下：购票人数 不超过 30 人 30 人以上但不超过 50 人 50 人以上每人门票价 2 元 1.5 元 1 元有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共 60 人（甲团人数多于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，
8、那么一共要支付 98 元。(1) 如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？(2) 甲乙两团各有多少人？（3）如果甲团有 12 人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？22. 现有一张长和宽之比为 2：1 的长方形纸片将它折两次（ 第一次折后也可以打开铺平再折第二次） 使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作） ，如图甲（虚线表示折痕） 图 9学优中考网 FEDCBANM FEDCBACBA除图甲外，请你再给出四个不同的操作，分别将折痕画在图至图中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相
9、同的操作如图乙和图甲是相同的操作） 六、解答题（本题共 24 分，23 小题 6 分，24 小题 9 分，25 小题 9 分）23 （1）已知：有两块完全相同的含 45角的三角板，如图 101，将 RtDEF 的直角的=顶点 D 放在 RtABC 斜边 AB 的中点处，这时两块三角板重叠部分DBC 的面积是ABC 的面积的 ；（2）如图 102，点 D 不动，将 RtDEF 绕着顶点 D 旋转 （0 90 ） ，这时两块三角板重叠部分为任意四边形 DNCM，这时四边形 DNCM 的面积是ABC 的面积的 ；（3）若 RtDEF 的顶点 D 在 AB 上移动（不与点 A、B 重合） ，且两条直角
10、边与RtABC 的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是 Rt ABC 的面积的 ，如果存在，请在图 103 中画出此时的图形，并说明49点 D 在 AB 上的位置。如果不存在，说明理由。24.已知：抛物线 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，B（3，0） ，nmxy2且经过 C（2，-3） ，与 y 轴交于点 D，图101图 102 图 103学优中考网 （1）求此抛物线的解析式及顶点 F 的坐标；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物于 E 点，求线段 PE长度的最大值；（3）在（1）的条件下，在 x 轴上是否存在两
11、个点 G、H（G 在 H 的左侧） ，且GH=2，使得线段 GF+FC+CH+HG 的长度和为最小；如果存在，求出 G、的坐标；如果不存在，说明理由。25我们给出如下定义：如图 12-2 所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边学优中考网 D CBA（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称_；（2）如图 121，已知格点（小正方形的顶点） ，A（0，3） ，B（3，0） ，请()O，你画出以格点为顶点， 为边的筝形四边形 ； B， M（3）如图 122，在筝形 ABCD，AD=CD，AB=BC，若ADC=6
12、0，ABC=30 求证：2AB 2 =BD2。2010 中考模拟数学试卷 6数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题满分 32 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 总 分得 分 C B A C二、填空题（本题满分 16 分）9-20； 10k-2.5 2 分原不等式组的解集为：-2.5x3 3 分原不等式组的最小负整数解为：-2 4 分15. （本题满分 4 分）解： 原式= 1 分21)(2aa= 2 分)(= )2a= 3 分(= 4 分21a16. （本题满分 5 分）证明：正方形 ABCD AB=AD，ABC=ADC=ABF=BAD=902 分AEAF，BAD =901=2在A
13、BF 和 ADE 中 ADE=ABF =90 AB=AD1=2 ABFADE 4 分DE=BF 5 分17 （本题满分 5 分）解： 1)2()(2)3(2 xx=x26x9x 24x 22x1 3 分= x2+4x+4 4 分学优中考网 x2+4x=0, 原式 = x2+4x+4=4 5 分18. （本题满分 5 分）解： 翻折梯形 ABCDACE=EAC=45，AE=ECAEB=AEC=90 1 分过 D 做 DMBC 交 BC 于 M，则 DMB=90四边形 AEMD 为矩形 AD=ME=3等腰梯形 ABCD，AD BC，AB=CDABC=DCB AE=DM， 2 分在ABE 和DMC
14、AEB=DMC =90 AB=CDAE=DM ABEDMC BE=CM BE=CM =(12-3)2=4.5 3 分CE=7.5 4 分在BAE 中，tan BAE= 5 分53.74CEBA19. （本题满分 5 分）（1）2 分2 分（2）500；15000 4 分（3）略 5 分20. （本题满分 5 分）学优中考网 （1）证明：联结 OF OA=OF OAF= OFA DF=DC DFC=DCF1 分ABC=90 OAF+FCD=90AFO+DFC=90 OFD =902 分CD 与O 相切 3 分（2）sin A= A= 30 ACB= 60 12在 RtABC 和 RtCBE 中，
15、 A= 30， BEF= 30设 BD=x, 则 BE= x， BC=2x，3AC=4x AB=2 AE=3 x3 x= ,即 BD=CD =311 AC= 4 分4联结 BF，则有 DF= BC12又BFC=90 DB=DF=DC，ACB= 60 DFC 为等边三角形 CF=DF= 31AF=AC-CF=1 5 分21. （本题满分 6 分）解： （1）98601=38 要节约 38 元。 1 分（2）设乙团有 x 人，甲团有 y 人 (xy) 2 分由题意得： x+y=60 或 x+y=602x+1.5y=98 2x+y=983 分解得： x1=16, x2=38 y1=44, y2=22
16、 因 xy ,故 x2=-38 不合题意，舍x=16，y=44 答：甲团 44 人，乙团 16 人 4 分（3）方案一：321.5+162=48+32=80方案二：（32+16）1.5=72学优中考网 EFDFEDCBA方案三：511=51 5 分综上所述：应该甲乙两个团联合起来，购买 50 人以上的团体票花钱最少。6 分22 （本题满分 4 分）23 （本题满分 6 分）（1） .1 分 （2） 3 分12 12(3).5 分在 AB 的三分点处。 6 分24. （本题满分 9 分）解：(1)抛物线 过点 B（3，0） ；C（2，-3）nmxy23m+n=-92m+n=-7m=-2,n=-3
17、y=x2-2x-3 y=(x-1)2-4 2 分顶点 F 坐标（1，-4） 3 分(2) 设 AC 的解析式为： y=kx+bA(-1,0) C(2,-3) 0= -k+b-3=2k+b解得：k=-1,b=-1AC 的解析式为： y=-x-1 4 分设点 P 的横坐标为 a,则 P（a, -a-1 ） ，E 的横坐标为 a,E 在抛物线上，故 E（a,a 2-2a-3）PE=-a-1(a 2-2a-3)=- a2+a+2= -（a- ） 2 + 12 94-1a2学优中考网 当 a= 时，PE 的最大值为 5 分12 94（3） 只需求 GC+HF 最短.抛物线 y=x2-2x-3 的对称轴为
18、 .1x将点 F 向右平移 2 个单位长度至 F1 ， F1(3，-4), 作 F1关于 x 轴的对称点 F2(3,4), 联结 F2F, 与 x 轴交于点 H, H 为所求. 6 分可求得 F2F,的解析式为： 7 分7xy当 y=0 时,x= 8 分7 点 H 的坐标为 ( ,0), 点 G 的坐标为( ,0). 9 分17325. （本题满分 9 分） （1）正方形 或菱形 1 分（2）3 分（3）解法一：证明：联结 AC，以点 B 为顶点，以 BC 为一边做 CBM=60，在 MB 上截取 BE=BA，联结 CE、AE、BD 4 分则ADC 和BCE 为等边三角形 AC=CD，BC=C
19、E，1=2=601+4=2+4即：BCD= ACE 5 分BDCACE AE=BD 6 分在ABE 中，ABC=30 3=60ABE=90 7 分 22AEB学优中考网 BC=BE，AE=BD 8 分22BDCAAB=BC 9 分B解法 2：过点 B 作 BECD，交 CD 延长线于点 E，联结 BD 在ABD 和 BCD 中 AB=BCAD=CDDB=DB ABDBCD BDC= ADC=30 DCB= ABC=1512 12BCE=45 在 Rt BCE 和 RtDBE 中，设 BE=x, 则 CE=x, 由勾股定理得：BC= CE= x AB=BC AB= x 2RtDBE 中， BDC=30由勾股定理得：BD=2x AB 2=2x2 BD2=4x22AB 2=BD2 (其他解法可适当给分)（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）初三数学 20085学优中考网 学优 中考; ，网
