1、几种不同增长的函数模型,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,思考,比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x
2、N*),方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (xN*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。y=0.42x-1 (xN*),图112-1,从每天的回报量来看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；,有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后选择方案三？,三种方案的累计回报表,投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,例题的启示,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,
3、推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,(1)、由函数图象可以看出， 它在区间10,1000上递增， 而且当x=1000时， y=log71000+14.555,所 以它符合资金不超过5万元的要求。,模型y=log7x+1,令f(x)= log7x
4、+1-0.25x， x 10,1000.利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此,f(x)f(10) -0.31670, 即 log7x+10.25x,所以，当x 10,1000，,思考,从上节课的两个例子中可以看到，这三类 函数的增长是有差异的，那么，这种差异 的具体情况到底怎么样呢？,结论1：,一般地，对于指数函数 y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.,结论2：,一般地，对于对数函数y=l
5、ogax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定变化范围内， logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn.,综上所述：,(1)、在区间(0,+)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。,(2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。,(3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。,总存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax,例1 同一坐标系中，函数 yx27和y2x的图象 如图.试比较x27与2x的 大小.,50,40,30,20,10,5,10,yx27,y2x,x,y,O,例2 已知函数yx2和ylog2(x1)的图象 如图，试比较x2与log2(x1)的大小.,4,3,2,1,-1,2,4,x,y,O,yx2,ylog2(x1),小结作业,P101练习：1. P107习题3.2A组：3.,
