1、3.2.1 几类不同增长的函数模型（1）教学目的：使学生了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型：指数函数、对数函数以及幂函数，了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义。教学重难点：通过图象对指数函数、对数函数、幂函数模型的增长速度对比，让学生理解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含义。建立实际问题的函数模型是难点。教学过程一、复习提问写出指数函数、对数函数、幂函数的一般形式，你知道它们的变化规律吗？二、新课例 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元；方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案
2、三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？解：设第 x 天所得回报是 y 元，则各方案的函数模型为：方案一：y40（xN ）方案二：y10x（xN ）方案三：y0.4 （xN ）12方案一是常数函数，方案二是增函数，呈直线型增长，方案三也是增函数，呈指数型增长，增长速度xy0 2 4 6 8 10 1214012010080604020y=40y=10xy=0.42x-1比其它 2 个方案快得多，称为“指数爆炸” 。投资 5 天以下选方案一，投资 58 天选方案二，投资 8 天以上选方案三。再看累计回报数表 P114。投资 8 天以下（不含 8 天）
3、 ，应选择第一种投资方案，投资 810 天，应选择第二种投资方案；投资 11 天（含 11 天）以上，则应选择第三种方案。例 2、某公司为了实现 1000 万元利润目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%。现有三个奖励模型：y0.25x，y 1，y1.002 x。其中哪个模x2log型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%，由于公司总的利润目标为 1000 万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润，于是，只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公司要求即可。不妨先作函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果。练习：P116作业：P126 1、2
