1、幂函数,导入.,1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;,2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2, 这里s是a的函数;,3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a函数;,4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长 a=S1/2 这里S是a的函数;,5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均 速度v=t-1 km/s 这里v是t的函数.,以上问题中的函数具有什么共同特征？,新课讲解.,一.幂函数的定义,一般地，函数 叫做幂函数 （power function），其中x是自变量， 是常数.,几点说明
2、：,1) 中 前面系数是1,并且后面也没有常数项；,2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来;,3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.,思辨： 判断下列函数哪些为幂函数,Y=x2+2x，y=2x，y=x3， y=ax ，yxa （a为常数）， y=x ，yx ，yx Y x，yx ，y x y=xlog23 ，y=（log23）x ，y=log23x,二.幂函数的图象及性质,在同一平面直角坐标系内作出 ， ， ， 的图像,观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内,幂函数性质：,1)所有的幂函数在（0，+）都
3、有定义，并且图象都过点（1，1）；,2)当 0时，幂函数的图象都通过原点，并且 在0，+)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当0时，幂函数在区间(0，+)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升),3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方 无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方 并无限逼近x轴的正半轴.,4)当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数,应用举例.,例1.证明幂函数 在定义域上是 增函数.,应用举例.,例2.比较下列各组数的大小,应用举例. 例3 已知幂函数 y=f(x) 的图像过点 ，试求出这个函数解析式。,应用举例.,例4,已知幂函数 在区间(0,+)上是减函数,求函数的解析 式并讨论其奇偶性,课堂小结.,1.幂函数的定义2.五类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的四点性质4.利用幂函数图像比较数与数的大小5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响,今日作业1.书本P79 习题2.3 第1-3题P82复习题 A组第10题,谢谢,
