1、2.3幂函数,高中数学必修 人教版A,以下几个关系式是否为指数函数？,（1）都是以自变量x为底数； （2）指数是常数； （3）x前边的系数是1；,它们有什么共同特征？,幂函数,一、幂函数的定义：,一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。,1、定义域不固定，与的值有关。 2、 中 前面的系数为1，并且后面没有其他项。 3幂函数的指数可以为任意实数。,说明：,a为底数,指数,为指数,底数,幂值,幂值,二、幂函数与指数函数比较,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数函,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,看谁反应快,
2、（指数函数）,（幂函数）,判断下列函数是否为幂函数.,判一判,练习1：已知幂函数f(x)的图像经过点 ， 试求出这个函数的解析式。,把m=-2和m=1分别带入解析式,二、五个常用幂函数的图像和性质,(1) (2) (3) (4) (5),作出下列函数的图象,y=x,o,o,1,1,2,-1,-2,1,1,-1,-1,-2,-2,-1,2,3,4,6,1,0,1,2,0,描点法作图,-1,-1,0,1,0,1,1.5,R,R,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非 偶函数,奇函数,(0,+),(-,0),(-,+),(-,+),0,+),(-,0)(0,+) ,(-,0)(0,+),R,0
3、，+）,0，+）,(-,0)(0,+),R,x,y,在同一平面直角坐 标系内作出幂函数,的图象.,O,y=x,1,1,(,),(,(,(01）,1,),归纳,幂函数图象在第一象限的分布情况：,y,1,1,1,0,x,(1) 所有的幂函数在（0，）上都有定义， 图象恒过点(1,1);,(2) ，在第一象限内递增；若 ，在第一象限内递减.,(4) 1时，图象下凸 ; 当0 1时，图象上凸,(5) 图像不过第四象限.,(6)第一象限内, 当x1时，越大图象越高,(3) 当 为奇数时，幂函数为奇函数；当 为偶数时，幂函数为偶函数,例1： 比较下列各题中两数值的大小, 1.73,1.83 0.8-1 ,
4、0.9-1,幂函数y= x-1在(0,+）上是单调减函数.,解： 幂函数y=x3 在R上是单调增函数。,又1.71.8,1.731.83,又0.80.9,0.8-1 0.9-1,例1,证明幂函数 在0，+）上是增函数.,例2,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1). 取数:设x1, x2是某个区间上任意二值，,(2). 作差: f(x2)f(x1)， (3) 整理:,(4). 分析 f(x1)f(x2) 的符号；,(5). 下结论.,证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则,注意:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。,归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况,在上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高， 的值就越大。,小结,(1) 幂函数的定义；,(2) 幂函数的性质；,(3) 利用幂函数的单调性判别大小,课后作业：1、在一个坐标轴中画这5个常用幂函数,
