1、 全面评价学生学习状况摘要本文通过对数据用 Excel 进行统计分析，并绘制出不同的成绩分布饼图和条形图客观、全面的从横向分析了这两个学期学生的整体学习状况和纵向对四个年级学习情况进行了比较。以下是其中的几条结论:(1) 二个学期中，学生的及格率都在 94% 以上，说明绝大部分学生都能够投入学习中；另一方面，学生的及格率相对减少，说明部分学生对学习有所松懈。(2) 08 级在 2010-2011-2 学期综合成绩在 10 级、09 级、08 级三个级段最好。(3) 09 级、10 级、11 级整体综合水平高低顺序为：09 级10 级11 级。通过成绩评价表明，虽然学院整体学习状况良好但是通过不
2、同年级段之间的比较低年级学习成绩越来越差的情况让我们对学院的未来学习状况担心。对于问题二，利用模糊综合评价模型对 09 级数学类 26 名学生的学习状况做出了全面、客观、合理的评价和比较。得出 26 名学生的学习状况排名见下表。学习状况评判成绩的按高低排列学号 218 号 84 号 34 号 112 号 51 号 33 号 105 号学习状况 43.9054 43.0796 42.8912 42.1095 41.5467 41.3136 41.251学号 73 号 113 号 19 号 138 号 205 号 94 号 268 号学习状况 40.4493 40.2227 39.7351 39.
3、6909 39.4771 39.397 38.7836学号 147 号 83 号 277 号 266 号 230 号 190 号 172 号学习状况 38.199 37.9273 37.7812 37.7714 37.5414 36.9981 35.9318学号 261 号 69 号 224 号 48 号 37 号学习状况 34.3047 33.3879 32.2113 32.126 23.2171对于问题三，我们选择 C 语言、大学英语 A（二） 、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)，三门课程进行比较，利用条形图和成绩分布饼图，横向和纵向的对三门课程进行学习状况评价。以下是其中
4、的几条结论：（1） 英语相对是同学们的弱势，大部分学生成绩分布在 60 分到 80 分。高分太少。学院应加大对学生英语的拔高。（2） 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)几乎 90%的学生成绩在 80 分以上，及格率为 100%。（3） C 语言成绩分布较为均匀，50%以上的学生成绩是 80 分以上，及格率 100%。一、 问题重述评价学生的学习状况有助于学生对学习状况的了解和认知，全面、客观、合理的评价能够激励学生不断进步，取得更好的成绩。同时，评价学生的学习状况还可以为学校的教师以及教学管理人员提供教学方面的建议，对培养合格人才有很大作用。附件给出了 278 名学生在两个学期的
5、各科成绩。1.请根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；2.请根据附件数据，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；3.请根据附件数据，评价学生对不同科目的学习状况。二、 模型假设1、假设每个学期的每门成绩的满分为 100 分2、假设每门学科试卷难度大致相同 3、假设每个学生考试都正常发挥4、假设每个同学的学习能力基本不变5、假设每个学生处于相同的考试环境中6、假设附件中所给数据为学生真实考试成绩，不存在作弊问题的影响三、 符号说明U1(i)代表第 i 类学生的实际学习成绩U2(i)代表第 i 类学生的进步率U3(i)代表第 i 类学生的基础条件U(i)=【U 1(i)；U 2(i)
6、；U 3(i)】 第 i 类等级学生的评定权重向量 四、 问题分析对于问题一，想要客观、合理的评价学生的整体的学习状况，首先要进行综合 的学习状况分析。本文通过对题目所给数据用 Excel 进行统计分析，得到各个期全体学生的平均成绩、及格率、方差、标准差，由此可分析出学生的成绩分布。由于附件给出的数据包括 08、09、10、11 四个年级学生的成绩所以我们进行了纵向比较，利用条形成绩分布图直观的比较出了四个年级的学习情况。对于问题二，表中所给的二个学期 4 个年级 4300 多个的成绩过于繁多，我们选取 09 级数学类同学这两个学期的成绩作为例子进行分析。为了使二学期的成绩能够进行比较我们首先
7、将每个学生两学期的成绩进行加权平均求出每学期每个学生的平均成绩。为了鼓励学生不断进步，全面、客观、公正的分析学生的学习状况，不仅要考虑学生实际成绩还要考虑进步程度和基础能力。我们利用模糊综合评价模型对学生实际成绩、进步程度和基础能力三方面进行考虑，得到 09 级数学类 26 名同学的学习状况排名。对于问题三，我们选择 C 语言、大学英语 A（二） 、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)，三门课程进行比较，利用条形图和成绩分布饼图，横向和纵向的对三门课程进行成绩评价。五、 模型的建立及求解5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 学生成绩统计分析 首先，利用附件所提供的数据进行初步
8、分析，得到了学生成绩总体分布的情况。再运用 Excel 来对这些数据进行统计筛选处理与计算。数据处理时把成绩分为五个等级，90 分及以上的为优秀，80 分到 90 分之间的为很好，70 分到 80 分之间的为良好，60 分到 70 分之间的为合格，小于 60 分的为不及格。通过计算得出，四个学期的学习成绩总体保持良好态势，每学期都约有 80%以上的学生成绩为良好，每学期的及格率均在 95%以上，平均成绩也均在 75 分以上，中位数均在 80 分左右，最高分也都在 90 分以上。利用 Excel 对所给学生的成绩进行数据分析与计算得结果如下表：2010-2011-2 学期 201120122 学
9、期平均分 75.19 78.04最高分 90 100最低分 59 13中位数 80 81方差 84.28 144.87标准差 9.18 12.03优秀率 13.70% 13.08%很好率 4050% 41.02%良好率 29.90% 26.02%合格率 15.10% 14.79%不及格率 0.80% 5.07%及格率 99.20% 94.93%我们可以得出以下结论： (1)二个学期的总平均成绩为 75 分以上，学生的总体学习情况良好。 (2)二个学期中，学生的及格率都在 94% 以上，说明绝大部分学生都能够投入学习中；另一方面，学生的及格率相对减少，说明部分学生对学习有所松懈。(3)2011-
10、2012-2 学期的平均分比 2010-2011-2 学期的平均分多将近 3 分，但及格率却比 2010-2011-2 学期低，2011-2012-2 学期的最高分为 100 分而2010-2011-2 学期最高分为 90 分。以此来分析成绩好的同学在第二学期成绩更进了一步。相对成绩较差的学生对学习放松导致在 2011-2012-2 学期成绩更差。（4）2011-2012-2 学期的成绩方差比 2010-2011-2 学期的成绩方差要大，说上 2011-2012-2 学期成绩分布相对稀疏。本文运用 Excel 绘制出每个学期的学生成绩分布饼图，将各区间的成绩个数所占所有成绩的比例显示出来如下图
11、所示：优 秀13%很 好41%良 好26%合 格15%不 及 格5%2011-2012-2学 期 成 绩分 布 图优 秀14%很 好40%良 好30%合 格15%不 及 格1%2010-2011-2学 期 成绩 分 布 图两学期成绩分布图由上图可知，二个学期的 90 分以上所占总人数的比率非常小，说明学校应该加大对优秀学生的培养；二个学期中，均有部分学生成绩在 60 分以下，需要学院对这部分学生进行学习态度进行教导，以在后两学期内提高成绩。 四个学期的成绩主要分布在 6090 分之间，80%成绩均在良好分数线以内，及格率也始终保持在 95%以上，整体成绩良好。 为进一步分析学生之间的学习竞争程
12、度和学院教学情况，比较同一学期不同年级的成绩分布情况，客观的评价出不同年级的学习状况，便于下一步学习以及教学计划的调整，本文运用 Excel 绘制出每个学期的不同年级学生成绩分布条形图，将各区间的成绩个数所占总成绩个数的比例显示出来如下表及下图所示， （由于 08 级 2011-2012-2 学期成绩只有毕业论文和毕业实习成绩，因此08 级 2011-2012-2 学期成绩不做考虑）：11 级 10 级 09 级 08 级10 年 11 年 10 年 11 年 10 年 11 年 10 年 11 年平均分 76.91 75.04 77.17 74.8 78.64 75.66优秀率 8% 11%
13、 13% 15% 17% 15%很好率 无 44% 43% 36% 35% 41% 43%良好率 25% 31% 30% 33% 24% 27%合格率 17% 15% 16% 16% 13% 14%不及格率 6% 0% 5% 1% 5% 1%无0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%Series 1Series 2Series 310学 年 成 绩 分 布优 秀 很 好 良 好 合 格 不 及 格系列 1:10 级 系列 2：09 级 系列 3：08 级从 10 学年成绩分布图可以分析得出如下结论：（1） 、08 级在 2010-2011-2 学期综合成绩在 10 级、09 级
14、、08 级三个级段最好。（2） 、10 级的及格率最高。（3） 、10 级 90 分以上的成绩相对较少，而中等程度的学生较多，应当对中等程度的学生多加关注鼓励其取得更好成绩。0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%Series 1Series 2Series 311学 年 成 绩 分 布优 秀 很 好 良 好 合 格 不 及 格系列 1：11 级 系列 2：10 级 系类 3：09 级从 11 学年成绩分布图可以分析得到如下结论和相应建议：（1） 、11 级优秀率相对 09 级 10 级过于低，不及格率也相对较高。学院应该对 11 级进行学风整治，减少 3 不及格率，鼓励
15、中等成绩的学生向更优异努力。（2） 、09 级、10 级、11 级整体综合水平高低顺序为：09 级10 级11 级。5.2 问题一模型的建立与求解5.2.1 平均成绩模型与求解表中所给的二个学期 4 个年级 4300 多个的成绩过于繁多，我们选取 09 级数学类同学这两个学期的成绩作为例子进行分析。将 09 级数学类的 26 名同学在两学期成绩进行比较，由于两学期所学的课程不一样，课程个数不同，不同课程所占学分不同，为了使成绩具有可比较性，首先将成绩标准化。我们利用学分不同使其所占的权重不同，使其学分和权重成正比，求每个学生在两学年分别的平均成绩。以 19 号学生 2010-2011-2 学期
16、成绩为例用 matlib 计算出 19号学生在 2010-2011-2 学期的平均成绩. a=3；4；1；2；3；4；3；1; %a 为每科的学分 C=80；80；80；80；70；60；60；59; %C 为每科得分 A=a;B=A./sum(A);Are=B*CAre =70.9048 %Are 为加权后的平均成绩用此方法计算出 2010-2011-2 学期加权平均成绩 2011-2012-2 学期加权平均成绩如下表学生序号2010-2011-2 学期加权平均成绩 2011-2012-2 学期加权平均成绩112 号 75.9091 88.96268 号 82.2727 88.8277 号
17、80.9091 86.928694 号 77.2727 86.7037205 号 73.1818 84.5219 号 70.9048 83.5417224 号 84.5455 82.7683 号 72.1053 82.2172 号 75 81.5909190 号 72.3077 81.2869 号 79.0909 81.037266 号 69.5238 80.5926261 号 76.1905 80.444434 号 69.4737 79.6667218 号 64.76 79.166784 号 64.5 78.03751 号 68.4444 77.6105 号 67.7273 76.96153
18、3 号 67.5 76.9545113 号 68.5909 76230 号 75.4545 75.222273 号 65.4545 75.1071138 号 66.3636 74.5147 号 68.6207 73.481548 号 65 64.5637 号 67.2727 55.69575.2.1 模糊综合评价模型1 模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化（即确定隶属度） ，然后利用模糊变换原理对各指标综合。此题在对学生学习状况的评价中，许多因素具有模糊性，这些因素与评判等级间存在模糊关系，为了客观的反映各因素的重要程度，我们利用此模型来对这些学生的学习状况进行评
19、价。2 评价步骤： 确定学生学习状况评价的因素论域根据表中所给的二个学期 4 个年级 4300 多个的成绩过于繁多，我们选取09 级数学类同学这两个学期的成绩作为例子进行分析。由前面按学生成绩划分为五个等级，即优秀（大于等于 90） ，很好（大于等于 80 且小于 90） ，良好（大于等于 70 且小于 80） ，合格（大于等于 60 且小于 70） ，不及格（60 以下） 。将 09 级数学类的 26 名同学的学习状况的进行比较，按其不同因素的相应权重进行判断。为了尽可能客观全面又合理的评价学生学习状况，且不仅激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生提高信心，不断进步。
20、我们不可单纯考虑学生的学习成绩，而是引入影响学生学习状况评定的另两个因素，即学生的进步率和学生的基础条件。由假设我们不考虑各个学期试卷的难易程度，实际学习成绩为学生的二个学期的考试成绩，进步率为后一个学期相对前一个学期的成绩进步，学生的基础条件为学生前一个学期相对后一个学期的考试成绩。设影响不同等级学生学习状况评定的因素集分别为 ，(1)u, , , ， = , , ,其中 代表优秀学生的实际(2)u(3)(4)u(5)(1)u()12()3u(1)学习成绩， 代表优秀学生的进步率， 代表优秀学生的基础条件； =(1)2 () (2)， ， ，其中 ， ， 分别代表很好类等级学生的实际学习成(
21、2)1()()3(2)1(2)()3绩，进步率及基础条件； = ， ， ，其中 ， ， 分别代(3)u()1()2()u(3)1()2u(3)表良好类等级学生的实际学习成绩，进步率及基础条件； = ， ， ，(4)()1(4)2()3u其中 ， ， 分别代表第四类等级学生的实际学习成绩，进步率及基础(4)1u()2(4)3条件； = ， ， ，其中 ， ， 分别代表第五类等级学生(5)()(5)2u()3(5)1u()2(5)3的实际学习成绩，进步率及基础条件。 由于只有 2011-2012-2 学期才有基础成绩和进步成绩所以我们只能分析 09级数学类 26 名同学的 2011-2012-2
22、学期的学习状况。将 2011-2012-2 学期平均成绩为等级判定标准。 权重向量的建立考虑到为激励优，良，好学生并鼓励中等生与差生学习且属于不同等级的学生其基础、进步空间、进步难易程度与大有不同，我们将属于不同等级的学生其基础条件、进步率与成绩各自权重分配也不同，如优等生进步空间较小，则其如果进步，我们应给予其较大的奖励，具体施行在模型中即给予较大的权重 0.7，而中等生与差生其进步空间较大，同时又要起到鼓励这些学生学习的作用，我们取其进步率所占总权重仍较大，但相对于优等生来说，有所下降。具体权重分配如下表所示：表： 不同等级学生的不同因素及相应权重优 秀 很好 良好 合格 不及格实际成绩
23、0.2 0.3 0.3 0.35 0.4进步率 0.7 0.6 0.5 0.5 0.5基础条件 0.1 0.1 0.2 0.15 0.1确定评语等级论域设每个学生的综合评价得分为 v ,学习状况程度由 v 的大小决定。v= ， ， 26 ，即等级集合，每一个等级依次分别对应我1v2们所要进行学习状况评定的所有学生 。由附表数据我们可得这 26 位学生的各项评定指标如下表所示：学生序号2011-2012-2 学期加权平均成绩2010-2011-2 学期加权平均成绩 进步分 基础成绩112 号 88.96 75.9091 13.0509 75.9091268 号 88.8 82.2727 6.52
24、73 82.2727277 号 86.9286 80.9091 6.0195 80.909194 号 86.7037 77.2727 9.431 77.2727205 号 84.52 73.1818 11.3382 73.181819 号 83.5417 70.9048 12.6369 70.9048224 号 82.76 84.5455 -1.7855 84.545583 号 82.2 72.1053 10.0947 72.1053172 号 81.5909 75 6.5909 75190 号 81.28 72.3077 8.9723 72.307769 号 81.037 79.0909 1
25、.9461 79.0909266 号 80.5926 69.5238 11.0688 69.5238261 号 80.4444 76.1905 4.2539 76.190534 号 79.6667 69.4737 10.193 69.4737218 号 79.1667 64.76 14.4067 64.7684 号 78.037 64.5 13.537 64.551 号 77.6 68.4444 9.1556 68.4444105 号 76.9615 67.7273 9.2342 67.727333 号 76.9545 67.5 9.4545 67.5113 号 76 68.5909 7.40
26、91 68.5909230 号 75.2222 75.4545 -0.2323 75.454573 号 75.1071 65.4545 9.6526 65.4545138 号 74.5 66.3636 8.1364 66.3636147 号 73.4815 68.6207 4.8608 68.620748 号 64.56 65 -0.44 6537 号 55.6957 67.2727 -11.577 67.2727综合评定计算由以上数据我们可得：第一类等级学生的评定权重向量为： =【 , , 】(1)u()12()3u=（0.2，0.7，0.1）第二类等级学生的评定权重向量为： =【 ， ，
27、】(2) (2)1()(2)3u=(0.3，0.6，0.1)第三类等级学生的评定权重向量为： =【 ， ， 】(3)u()1(3)2u()=(0.3，0.5，0.2)第四类等级学生的评定权重向量为： =【 ， ， 】(4)()1(4)2()3=(0.35，0.5，0.15)第五类等级学生的评定权重向量为： =【 ， ， 】(5)u()1(5)2u()3=(0.4，0.5，0.1)利用 Matlib 计算出 26 名学生的评判成绩，其评判矩阵如下：80 分以上学生： A=88.96 13.0509 75.909188.8 6.5273 82.272786.9286 6.0195 80.90918
28、6.7037 9.431 77.272784.52 11.3382 73.181883.5417 12.6369 70.904882.76 -1.7855 84.545582.2 10.0947 72.105381.5909 6.5909 7581.28 8.9723 72.307781.037 1.9461 79.090980.5926 11.0688 69.523880.4444 4.2539 76.1905; B=0.3; 0.6; 0.1; C=A*BC =42.109538.783637.781239.397039.477139.735132.211337.927335.931836
29、.998133.387937.771434.304770 分到 80 分之间的学生： A=79.6667 10.193 69.473779.1667 14.4067 64.7678.037 13.537 64.577.6 9.1556 68.444476.9615 9.2342 67.727376.9545 9.4545 67.576 7.4091 68.590975.2222 -0.2323 75.454575.1071 9.6526 65.454574.5 8.1364 66.363673.4815 4.8608 68.6207; B=0.3; 0.5; 0.2; C=A*BC =42.8
30、91243.905443.079641.546741.251041.313640.222737.541440.449339.690938.199060 分到 70 分之间的学生： A=64.56 -0.44 65; B=0.35; 0.5; 0.15; C=A*BC =32.126060 分一下的学生： A=55.6957 -11.577 67.2727; B=0.4;0.5;0.1; C=A*BC =23.2171整理出学习状况评判成绩的按高低排列见下表：学号 218 号 84 号 34 号 112 号 51 号 33 号 105 号学习状况 43.9054 43.0796 42.8912
31、42.1095 41.5467 41.3136 41.251学号 73 号 113 号 19 号 138 号 205 号 94 号 268 号学习状况 40.4493 40.2227 39.7351 39.6909 39.4771 39.397 38.7836学号 147 号 83 号 277 号 266 号 230 号 190 号 172 号学习状况 38.199 37.9273 37.7812 37.7714 37.5414 36.9981 35.9318学号 261 号 69 号 224 号 48 号 37 号学习状况 34.3047 33.3879 32.2113 32.126 23.
32、2171通过全面客观的分析 09 级数学类学生的学习情况我们得出 218 号同学在 2011-2012-2 学期虽然平均成绩中等但学习状况最好。5.3 第三问的建模及求解根据附录可知不同年级不同学生不同学年所选的课程是不同的。由于所选的课比较多而且由附录知有的课程学生选的很少即样本容量很少，不具有一定的代表性。故而我们选择了三门具有一定代表性的课程。其特点：1、学生多即样本量大。 2、这些课程涉及不同专业不同年级可以消除因专业不同及年级不同而带来的差异。从而能客观的评价学生对这门课的学习状况。我们挑选出“C 语言程序设计”、“大学英语 A(二)”、“毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(I
33、I)”这三门课程。我们以每一门中成绩差(60)、中(60-69)、好(70-79)、良(80-89)、优(90-100)这四段分别包含的学生人数及其各自所占比例作为评价该课程的标准。5.3.1 课程横向评价我们分别绘制出人这三门课成绩人数三维柱状条形图及比例饼状图。注意；以“C 语言”、“大英 A(二)”、“毛概”分别代替以上三门课程。三门课程学生学习状况人数条形图0701648254 5414641612026017C语 言 大 英( 二) 毛 概020406080100120差中好良优差0%中10%好33.80%良40%优16.20% 差中好良优C语 言 课 程 学 生 学 习 状况 比
34、例 饼 状 图差5.60%中38.40%好43.20%良12.80% 优0%差中好良优大 英A( 二)中1.30% 好9.20%良78.40%优11.10%差中好良优毛 概对C 语言 、 大学英语 A（二） 、 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)这三门可分别进行横向分析可得一下结论：（1） 、C 语言成绩分布较为均匀，50%以上的学生成绩是 80 分以上，及格率 100%。（2） 、大学英语 A（二）成绩不太理想，没有一名同学成绩在 90 分以上。良好率较低，且存在不及格学生。（3） 、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)几乎 90%的学生成绩在 80 分以上，及格率
35、为 100%。5.3.2 课程纵向评价对C 语言 、 大学英语 A（二） 、 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)这三门进行纵向分析，我们用 Excel 绘制出三门课成绩分布条形图，通过此图可得一下结论：0.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%60.00%70.00%80.00%Series 1Series 2Series 3优 良 好 中 差系类 1：C 语言 、系类 2：大学英语 A（二） 、系类 3：毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)（1） 相对而言毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)这门课学生成绩最好， 大学英语 A（
36、二） 这门课学生整体成绩最差。（2） C 语言与毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)相比较C 语言的优秀率比毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)高，这是也许是因为C 语言大部分都是客观题毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)主观题较多。对于 80 分以上的分数毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)几乎 90%都可以达到，而C 语言只有 50%左右，这说明毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)比较容易学能被绝大多数学生很好的理解，也或许毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)考试试题比较简单。（3） 英语相对是同学们的弱势，大部分学生
37、成绩分布在 60 分到 80 分。高分太少。学院应加大对学生英语的拔高。六、 模型评价问题一的模型优点：1、利用 Excel 处理附件数据，合理应用平均数、方差和成绩分布饼图对在 2010-2011-2 学期和 2011-2012-2 学期两个学期全院整体成绩情况。2、利用 Excel 绘制出分别在 2010-2011-2 学期和 2011-2012-2 学期两个学期不同年级的成绩分布图直观比较出不同年级之间的学习情况。缺点:由于在同一学年不同年级的课程不一样，课程难度不一样，在同一学年进行不同年级的学习情况进行比较不太合理。问题二的模型优点：1、由于不同学年不同年级不同专业所修课程不同，课程个数不同，课程学分不同，对成绩进行加权平均，使学生成绩比较更公正合理。2、利用模糊综合评价法客观、合理的对 09 级数学类 26 名学生学习情况做出公平的比较。问题三的模型优点：用 Excel 绘制出对C 语言 、 大学英语 A（二） 、 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论(II)这三门课的成绩分布饼图和条形图直观的反应了三门课学生的学习状况。缺点：只有成绩分布饼图和条形图分析太过单一不够全面。参考文献1杨启帆 方道元，数学建模，浙江大学出版社；2周品 赵新芬，MATLAB 数学建模与仿真，国防工业出版社；3作者不详，模糊综合分析法案例，http:/
