1、1图 18.2-2182 勾股定理的逆定理（1）编写：张 强 审核：王 荣 授课时间：一、学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2难点：勾股定理的逆定理的证明。三、自学指导：自学 P73 P75 , 完成以下内容：1.三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以 6cm、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.根据图 18.2-
2、2，证明勾股定理逆定理。已知：求证：证明：注意：此证明过程中，涉及的知识点很多，且这种构造全等三角形的方法很少出现，故同学们感到困难。因此大家应认真阅读课本，从分析问题上下手，多思考上述分析问题的基本思路，体会这种证明方法的实质。4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题：（2）什么叫互为逆定理：（3）任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _四、当堂检测：1说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。小
3、结：写一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换位置，写出它的逆2命题。判断一个命题是真命题要证明；是假命题只要举出一个反例即可。2判断下列由线段 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25； （2）a=1.5，b=2，c=2.5； （3）a= ，b=1，c= ； （4）a=40，b=50，c=60； 453小结：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断哪条边最大（不要以为最大边是C 所对的边） 。比较最长边长的平方与另两边长的平方和。若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。3如果三条线段长 a,b,
4、c 满足 ，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？22bca4ABC 中，AC=6 ，BC=8，当 AB= _时，C=90 五、课后练习：1写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）如果 a=0，那么 ab=0；（2）如果 x=4，那么 x2=16；（3）面积相等的三角形是全等三角形；（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；（5）如果 a30，那么 a202ABC 中，A、B 、C 的对边分别是 a、b、c ，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC 是直角三角形。B如果 c2= b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90。C如果（c a） （ca ）=b 2，
5、则ABC 是直角三角形。D如果A：B：C=5 ：2：3，则ABC 是直角三角形。3若三角形的三边是 1、 、2； ； 3 2，4 2，5 2 9，40，41； 51,a=m 2n 2，b=2mn，c= m 2n 2；则构成的是直角三角形的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个小结与反思：3182 勾股定理的逆定理（2）编写：杜春 审核：包西荣 授课时间：一、学习目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、例习题分析例 1（P75 例
6、 2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形； 依题意可得 PR=121.5=18，PQ=161.5=24，QR=30；因为242+182=302，PQ 2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR QPS=45。小结：在学习上养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例 2：一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由 52+122=132，
7、知三角形为直角三角形。四、当堂检测：1A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？2如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？PNESQR13km12km5kmB ACB ACD43如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航
8、向？五、课后练习1小明向东走 80m 后，沿另一方向又走了 60m，再沿第三个方向走 100m 回到原地。小明向东走80m 后，向 _方向又走 60m。2一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。3一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝 AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D 两点之间距离是 5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？4如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4
9、米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知B=90。小结与反思：AB CDENA BCD CAB5182 勾股定理的逆定理（3）编写：杜春 审核：包西荣 授课时间：一、学习目标1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、例题的意图分析例 1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。例 2（补充）掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离
10、无法求解。创造 3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理证明 DE 就是平行线间距离。例 3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。四、例习题分析例 1（补充）已知：在ABC 中，A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断 ABC 的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例 2（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD BC，AB=4，BC=6 ，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。分析：作 DEAB，连结
11、BD，则可以证明ABD EDB（ASA ） ；DE=AB=4， BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC 中，3、4、5 勾股数，DEC 为直角三角形，DE BC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例 3（补充）已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=ADBD。求证：ABC 是直角三角形。 分析：AC 2=AD2+CD2，BC 2=CD2+BD2AC 2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD） 2=AB2五、当堂检测：1若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab） （a 2b 2 c2）=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形；
12、B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1 ：1： ，试判断ABC 的形状。AB CDEB ACD63已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且431ABBC 。求：四边形 ABCD 的面积。4已知：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，且 CD2=ADBD。求证：ABC 中是直角三角形。六、课后练习，1若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC 的面积。2在ABC 中，AB=13cm ，AC=24cm ，中线 BD=5cm。求证：ABC 是等腰三角形。3已知：如图，1=2，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC 2=AE2+CE2。求证： AB2=AE2+CE2。4已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= ，试判定ABC 的形状。14B CAEDAB CD7小结与反思：
