1、 教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学 12012 年 7 月 19-20 日 初二升初三 小班 10:00-12:00 李吉祥复习内容：勾股定理典型例题：例 1 已知：在ABC 中，C=90，A 、B 、C 的对边为 a、b、c。求证：a 2b 2=c2。证明：拼成如图所示，其等量关系为 4S +S 小正 =S 大正 4 ab（ba） 2=c2，化简可证。例 2 已知：在ABC 中，C=90，A 、B 、C 的对边为 a、b、c。求证：a 2b 2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边
2、 S=4 abc 21右边 S=（a+b ） 2左边和右边面积相等，即4 abc 2=（ a+b） 2化简可证：例 3 在 RtABC，C=90 已知 a=b=5,求 c。已知 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。已知 b=15，A=30 ，求 a，c。例 4 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。分析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例 5 已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。求等边ABC 的高。 求 SABC 。
3、分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高 CD，可将其置身于 RtADC 或 RtBDC 中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD= AB=3cm，则此题可解。21例 6 已知：在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D，A=60，CD= ，3求线段 AB 的长。cb aD CA Bbbbbccccaaaa bbbbaa ccaaD C B A B ACD教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学2分析：本题是“双垂图”的计
4、算题， “双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式 BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及 30或 45特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由 AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 BD=3 和 AD=1。或欲求 AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特2BCA殊角，求出 AC=2 和 BC=6。例 7 已知：如图，ABC 中，AC=4 ，B=45 ，A=60，根据题设可知什么？分析：由于
5、本题中的ABC 不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置 AB 边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB ，BC 及 SABC 。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？解略。例 8 已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长 AB、DC 交于 F，或延长 AD、BC 交于 E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教
6、学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长 AD、BC 交于 E。A= 60，B=90，E=30。AE=2AB=8， CE=2CD=4，BE 2=AE2-AB2=82-42=48，BE= = 。483DE 2= CE2-CD2=42-22=12， DE= = 。12S 四边形 ABCD=SABE -SCDE = ABBE- CDDE= 36小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。例 4（教材 P76 页探究 3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：
7、在数轴上画出表示 的点。2,1课堂练习1勾股定理的具体内容是： CA BDAB CDE教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学 3。2如图，直角ABC 的主要性质是：C=90， （用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若 D 为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B 的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2= a2c 2，则 =90； 若满足 b2c 2a 2，则B 是 角； 若满足 b2c 2a 2，则B 是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。5填空题在 RtABC，
8、C=90 ，a=8，b=15，则 c= 。在 RtABC，B=90 ，a=3，b=4，则 c= 。在 RtABC，C=90 ，c=10，a ：b=3 ：4，则 a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm， ，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。6已知：如图，在ABC 中，C=60，AB= ，AC=4 ，AD 是 BC 边上的高，求 BC 的长。 347已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。8小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 50
9、0 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。9如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 米，则这两株树之间的垂直距离是3米，水平距离是 米。2 题图 3 题图 4 题图10如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。11如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC BDbccaabDCAEBAC BD30A BCC ABAB C教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年
10、级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学4AC=80 公里， BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？12ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，S ABC = 。13ABC 中，若A=2 B=3C，AC= cm，则A= 度，B= 32度,C= 度，BC= ，S ABC = 。14ABC 中，C=90，AB=4，BC= ，CD AB 于 D，则 AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC = 。15已知：如图，ABC 中，AB=26 ，BC=25，AC=17，求 SABC 。课后练习1已知在 Rt ABC 中，B=90，a 、b、c
11、 是ABC 的三边，则c= 。 （已知 a、b，求 c）a= 。 （已知 b、c，求 a）b= 。 （已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 ab c，试根据表中已有数的规律，写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、5 32+42=525、12、13 52+122=1327、24、25 72+242=2529、40、41 92+402=412 19，b、c 192+b2=c23在ABC 中，BAC=120，AB=AC= cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的310速度移动，问当 P 点移动多少秒时，PA
12、 与腰垂直。4已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，D 在 CB 的延长线上。求证：AD 2AB 2=BDCD若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。5填空题在 Rt ABC，C=90 ，如果 a=7，c=25，则 b= 。如果A=30，a=4，则 b= 。如果A=45，a=3，则 c= 。如果 c=10，a-b=2，则 b= 。如果 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c= 。如果 b=8，a：c=3：5，则 c= 。6已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADDC ， AD CBB CDA教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6
13、人精品班 常年招生 随到随学 5ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC 的长。7有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。8一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q两点，PQ=16 厘米，且 RPPQ，则 RQ= 厘米。9如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，B= C=30，E、F 分别为 BD、CD 中点，试求 B、C两点之间的距离，钢索 AB 和 AE 的长度。（精确到 1 米）10在 RtABC 中，C=90，CDBC 于D，A=60 ， CD= ，AB= 。311在 RtABC 中，C=90，S ABC =30
14、，c=13，且 ab，则 a= ，b= 。12已知：如图，在ABC 中，B=30，C=45，AC= ，2求（1）AB 的长；（2）S ABC 。13在数轴上画出表示 的点。52,数学：勾股定理课时练18.1 勾股定理1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1，则 AB 的值是（ ）22ACBA.2 B.4 C.6 D.82. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草 3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_4. 如图所示，一根旗杆于离地面 12 处断裂，犹
15、如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于m离旗杆地步 16 ，旗杆在断裂之前高多少 ？m5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. ACB DE FAB CRP Q教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学66. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩头顶 5000 米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18 ，底面周长为 60 ，cmcm在外
16、侧距下底 1 的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上c口外侧距开口 1 的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知 AC=3 ，AB=4 ， BD=12cc求 CD 的长.9. 如图所示，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求 AB 的长.10. 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？“路”4m3m第 2 题图第 5 题图第 7 题图第 9 题图第 8 题图
17、教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学 711 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？18.2 勾股定理的
18、逆定理一、 选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，943,152.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角比为 121 B.三边之比为 12 5C.三边之比为 2 D. 三个内角比为 123353.已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对210104或4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 7152407152041572052041(A)(B)
19、(C)(D)A B C D二、填空题5. ABC 的三边分别是 7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .6.三边为 9、12、15 的三角形，其面积为 .5m13m第 11 题图教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学87.已知三角形 ABC 的三边长为 满足 ， ，则此三角形为cba, 18,0abc三角形.8.在三角形 ABC 中，AB=12 ，AC=5 ，BC=13 ，则 BC 边上的高为 AD= .mcmcm三、解答题9. 如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13
20、，求四边形 ABCD 的面积.10. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE= 41BC，F 为CD 的中点，连接 AF、AE ，问AEF 是什么三角形？请说明理由.11. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.12. 观察下列勾股数：第一组：3=211， 4=21（1+1） ， 5=21（1+1）+
21、1；第二组：5=221， 12=22（2+1） ， 13=22（2+1）+1；第三组：7=231， 24=23（3+1） ， 25=23（3+1）+1；第三组：9=241， 40=24（4+1） ， 41=24（4+1）+1；观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的 各应是多少吗？第 组呢？cba,n课堂练习参考答案1略；2A+ B=90；CD= AB；AC= AB；AC 2+BC2=AB2。211第 9 题图FEACBD第 10 题图BACD.第 11 题图教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学 93B，钝角，
22、锐角；4提示：因为 S 梯形 ABCD = SABE + SBCE + SEDA ，又因为 S 梯形 ACDG= （a+b） 2，1SBCE = SEDA = ab，S ABE = c2, （a+b） 2=2 ab c2。2111517； ； 6，8 ； 6，8，10； 4 或 ； ， ； 73368； 748。8 ； 96， ；20 21018 米； 1111600；1230cm，300cm 2；1390，60，30，4， ；3142， ，3，1， ；15作 BDAC 于 D，设 AD=x，则 CD=17-x，25 2-x2=262-（17-x） 2，x=7，BD=24，SABC = ACB
23、D=254；课后练习参考答案1c= ；a= ；b=2ab2cb2a2 ；则 b= ，c= ；当 a=19 时，b=180，c=181。 1c 1235 秒或 10 秒。4提示：过 A 作 AEBC 于 E。524； 4 ； 3 ； 6； 12； 10； 6 2327 ；2820； 983 米，48 米，32 米；104； 115，12；12提示：作 ADBC 于 D，AD=CD=2，AB=4，BD= ，BC=2+ ，S ABC = =2+3232；3213略。18.1 勾股定理答案：1.A，提示：根据勾股定理得 ，所以 AB =1+1=2；12ACB22ACB教 师 备 课 教 案 招生热线：
24、2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学102.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 ，而 3+4-5=2 ，所以他们少走了 4 步.m3.，提示：设斜边的高为 ，根据勾股定理求斜边为 ，再1360x 1369512利用面积法得， ；1360,2154. 解：依题意，AB=16 ，AC=12 ，在直角三角形 ABC 中,由勾股定理,222 016ACB所以 BC=20 ,20+12=32( ),m故旗杆在断裂之前有 32 高.5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000 米,C=90,AB=5000 米,由勾股定理得 BC=(米),3045022所
25、以飞机飞行的速度为 (千米/小时)5467. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CEAB 于 E.在 R ， EF=18-1-1=16（ ） ，90,CEFt cmCE= ，)(360.21cm由勾股定理，得 CF= )(3416022c8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得 543222 ABC在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以 CD=13.9. 解：延长 BC、AD 交于点 E.（如图所示）B=90，A=60，E=30又CD=3，CE=6，BE=8，设 AB= ，则 AE=2 ，由勾股定理。得x 38
26、,)2(2xx10. 如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点P，则 AB 就是最短路线 . 在 RtADB 中，由勾股定理求得 AB=17km11.解：根据勾股定理求得水平长为 ，m12532地毯的总长 为 12+5=17（m），地毯的面积为 172=34（ ，)2铺完这个楼道至少需要花为：3418=612（元）12. 解：如图，甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时，ABDP NAM第 10 题图O AB教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学 11走了 12 千米，
27、即 OA=12乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，走了 5 千米，即 OB=5在 RtOAB 中，AB 2=122十 52169，AB=13，因此，上午 10：00 时，甲、乙两人相距 13 千米1513， 甲、乙两人还能保持联系18.2 勾股定理的逆定理答案：一、1.C；2.C ；3.C ，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=当 6 为斜边时，第三边为直角边 = ；4. C；;10262 2462二、5.90提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为90.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为7.直角，提示
28、：.54921；8. ，222 86410,10,0)( cbababa 得 1360提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得；AD13521三、9. 解：连接 AC，在 Rt ABC 中，AC2=AB2BC 2=324 2=25， AC=5.在ACD 中， AC 2CD 2=2512 2=169，而 AB 2=132=169， AC 2CD 2=AB2， ACD =90故 S 四边形 ABCD=SABC S ACD = ABBC ACCD= 34 512=630=36.21212110. 解：由勾股定理得 AE2=25，EF 2=5，AF2=20，AE 2= EF2 +AF2，AEF 是直角三角形11. 设 AD=x 米，则 AB 为（10+x）米，AC 为（15-x）米， BC 为 5 米，(x +10)2+52=(15-x)2，解得 x=2， 10+x =12（米）12. 解：第七组， .13,12)7(2,1572 cba第 组，n)(,1ncnb
