1、1假期备考集训数学（理）科试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若命题 ，则:p2,0xR（A） （B） 2:,0pxR（C） （D） 2:,x（2）集合 ，集合 ，则 |1)4(log|22xyAB（A） （B） （C） （D）(,0,02,(（3）等差数列 的前 项和为 ， ， ，则公差 nanS36Sd（A） （B ） （C） （D）116（4）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则 是 的 CAabcbacosAB（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）
2、充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5） 的值是 e12dx（A） （B） 21e （C） 2e （D） 23e学（6）变量 满足约束条件 ，则 的最大值为,xyyxzxy（A） （B） （C） （D） 32335（7）为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象()sin)fx()sin3fx（A） 向左平移 个长度单位 （B）向右平移 个长度单位3（C） 向左平移 个长度单位 （D）向右平移 个长度单位99（8） 是周期为 的奇函数，当 时， ，则)(xf210x()1)fx201()3f（A） （B） （C） （D） 24492正视图 侧视图俯视图（9）若直线 被圆 截得的弦长02byax
3、),(ba 01422yx为 ，则 的最小值为 41（A） （B） （C） （D）2333（10）函数 在区间 上有零点，则实数 的取值范围是()4fxaa1,a（A） （B） （C） （D）,1,0)29,0)29,(4,21（11）函数 ，给出如下结论：()0xf 函数 为奇函数； 函数 的值域为 ；()fx()fx(,1)(,) 若 且 ，则 ；1201212()f 方程 无解，则实数 的取值范围是 .()fxkk(32)0k其中，正确结论的个数是 （A）1 （B）2 （C） 3 （D） 4 （12）在表面积为 的球的内接三棱锥 中， 、 分别是 、 的中点， 、PABEFACBAC都是
4、正三角形， .则 的边长为 PEFF（A） （B） （C） （D）32223第卷（非选择题 共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13）网格纸的小正方形边长为 1，一个三角形的三视图如右图所示，则此三角形的面积为 .（14） 中， ， ， 的平分线方程分 ABC(3,)BC别为 ，则直线 的方程为0xy.（15）在直线 与曲线 的交点中，自左向右取三个连续的点 ，()m3sin()yx,ABC且 ，则 .|3|ABC3A M BCDD CA M B.（16）在 中，给出如下结论：ABC 若点 是 的外心，则 .O()()2ABCAOBC 若点 是 的重心
5、，则 .N3N 若点 是 的内心，则存在实数 ，使 .GABC()|GAB 若点 、 分别是 的外心、垂心，则 .OH2HCO其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本题满分 10 分)在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足 ABCCabc()sin)(sin)acbB（）求角 ；（）若 外接圆的直径为 2，求 的周长 的取值范围.AL（18）(本题满分 10 分)如图，在直角梯形 中， ， , , , ABCD90ABC/42CD是 的中点. 将 沿 折起，使得平面 平面 .M在三棱锥 中（）求证: 平面 ；（）求异面直线 与 所成的角；B（）求二面角 的余弦值.AM（19）(本题满分 10 分)已知数列 的前 项和为 ， ，数列 是公差为 2 的等差数列.nanS1anSa（）求数列 的通项公式；4（）求数列 的前 项和 .nanT（20）(本题满分 10 分)已知函数 (l()fxxa（） 时，求函数 的极值；3af（）求函数 的单调区间；)f（）证明：，( ).1112(1)23ln()l()ln()ln()n N
