1、椭圆及其标准方程,说课流程,二、教材分析,一、学生分析,三、目标分析,四、重、难点分析,五、教学过程,一、学生分析,（1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。,（2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。,教材的地位与作用,(1)本章在教材中的地位与作用； (2)椭圆在教材中的地位与作用； (3)本节在教材中的地位与作用。,二、教材分析,三、目标分析,椭圆定义及 标准方程,四、重、难点分析,重点：椭圆定
2、义及其标准方程,难点：椭圆标准方程的推导。,课前铺垫,课上分散,习题7.5第4题： 点M到点A（4，0）与点B（-4，0）的距离的和为12， 求点M的轨迹方程。,问题：化简含有根式的等式通常用什么方法？,问题：对于本式是直接平方还是恰当整理后再平方？,1、认识椭圆，探求规律,2、动手实验，亲身体会,3、归纳定义，完善定义,4、合理建系，推导方程,5、应用举例，小结作业,五、教学过程分析,认识椭圆、探求规律,通过动画设计，引导学生探求椭圆上点运动变化的规律，并从直观上认识椭圆。,变：不变：,点C、M、N的位置,|AC|、|BC|,圆的半径r1、r2,|AB|，,圆心F1、F2不变,|MF1|+|
3、MF2|=|AB|,M，N在圆上,六、教学过程分析,问题：点M、N的轨迹什么 么图形？,问题：在轨迹形成过程中，有哪些量是变化的，哪些量是不变的？,问题：这些变量与不变量之间存在怎样的联系？,问题：椭圆上的点M、N是以怎样的规律运动的？,五、教学过程分析,设计意图,1、通过旧知识引出新知识，符合学生的认知规律。 2、通过动画演示，让学生体会在变化中的变与不变及其内在联系。 3、通过学生的自主探索，初步对椭圆上的点的特征有一定的了解，反复强调“定点”，“和”，“常数”等词，为定义的归纳做了铺垫。,五、教学过程分析,返回,动手实验，亲身体会,用上面所总结的规律，指导学生互相合作，用课前准备的细绳在
4、纸板上体验画椭圆的过程，并以此了解椭圆上的点的特征(请两名同学板演）。,五、教学过程分析,问题：能不能用刚刚总结的规律画一个椭圆？,五、教学过程分析,归纳定义，完善定义,通过以上两个环节，学生分组讨论互相补充归纳出椭圆上点的特征：到两定点距离之和等于常数。,定义：平面内，与两定点 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫椭圆。其中两定点叫椭圆的焦点，两定点间的距离叫椭圆的焦距。,问题：这个常数是一个任意的实数吗？,合理建系，推导方程,本环节的主要目的是通过学生独立建系（根据学生的建系情况对学生适当分组），推导方程，从中选择比较简洁的形式确定为标准方程。,五、教学过程分析,问题：要想得到椭圆的方程
5、，首先要建立一个适当的平面直角坐标系，如何建立坐标系？,探索方程,已知椭圆的焦距F1F22C（C0），椭圆上的动点M到两定点F1、F2的距离之和为2a，求椭圆的方程。,以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴。,以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为y轴。,五、教学过程分析,标准方程,表示焦点在x轴的椭圆，焦点为F1(-c，0)、F2(c，0).这里a2-c2=b2.,表示焦点在y轴的椭圆，焦点为F1(0, -c)、F2(0,c). 这里a2-c2=b2.,五、教学过程分析,注意,应用举例,1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0
6、)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。,解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆。,应用举例,a3,0b9,小结,1.内容总结（学生完成）,2.思想方法总结（教师完成）,3.思考作业：解析几何研究的主要问题是（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质。根据椭圆的方程，你能得到椭圆的哪些性质？,板书设计,8.1椭圆及其标准方程 一、定义 二、标准方程 三、例题 (文字表述)(学生做的椭圆) (符号表述),
