1、圆一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角_；圆周角_；（2）如图，已知 AOB50 度， 则ACB_度； （3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则AOB_度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条_的直线；圆是中心对称图形，对称中心为_（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD 是 圆 O 的直径，CDAB 于 E_ ，_3、点和圆的位置关系有三种：点在圆_，点在圆_，点在圆_；例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为 d，（1）当 d2 厘米时，有 d_r，点在圆_（2）当 d7 厘米时，有 d_r，点
2、在圆_（3）当 d5 厘米时，有 d_r，点在圆_4、直线和圆的位置关系有三种：相_、相_、相_例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘米， 圆心到直线 l 的距离 为 d，（1）当 d10 厘米时，有 d_r，直线 l 与圆_（2）当 d12 厘米时，有 d_r，直线 l 与圆_（3）当 d15 厘米时，有 d_r，直线 l 与圆_5、圆与圆的位置关系：例 3：已知O 1 的半径为 6 厘米， O2 的半径 为 8 厘米，圆心距为 d，则：R r _ ， Rr_ ；OACBECOA BD（1）当 d14 厘米时，因为 d_Rr， 则O 1 和 O2 位置关系是：_（2）当 d2 厘米时， 因
3、为 d_Rr， 则O 1 和 O2 位置关系是：_（3）当 d15 厘米时，因为_， 则O 1 和 O2 位置关系是：_（4）当 d7 厘米时， 因为_， 则O 1 和 O2 位置关系是：_（5）当 d1 厘米时， 因为_， 则O 1 和 O2 位置关系是：_6、切线性质：例 4：（1）如图，PA 是O 的切线，点 A 是切点，则PAO_度（2）如图，PA、PB 是 O 的切线，点 A、B 是切点，则_， _；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例 5：若扇形的圆心角为 60，半径 为 3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长 ()180所以 _ (答案保留 )l()（2）扇形的面积
4、：例 6：若扇形的 圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的面 积为多少？解：因为扇形的面积 S ()60所以 S _ (答案保留 )3OBPAOBAC第 1 小题第 2 小题若扇形的弧长为 12cm，半径为 6cm，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积 S_所以 S_（3）圆锥：例 7：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥 的侧面展开图是_形，展开 图 的弧长等于_圆锥的侧面积_8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的_交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的_交点；例 8：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形 ABC 的内切圆， （2）
5、画出三角形DEF 的外接圆，并标出它的内心； 并标出它的外心二、练习：（一）填空题1、如图，弦 AB 分圆为 1：3 两段，则 的度数_度，AB的度数等于_度；AOB_度，ACB_度，ACB2、如图，已知 A、B、C 为O 上三点，若 、 、 的ACB度数之比为 123，则AOB_， AOC _，ACB_，3、如图 132，在O 中，弦 AB1.8cm ，圆周角ACB30 ，则 O 的半径等于_cmB CA DEF第 4、5 小题第 6 小题4、O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB 的距离 OD3，则 AD _，AB 的长为_；5、如图，已知O 的半径 OA13cm，弦 AB24cm，则 O
6、D_cm 6、如图，已知O 的直径 AB10cm，弦 AC8cm，则弦心距 OD 等于_cm7、已知：O 1 的半径为 3，O 2 的半径为 4，若O 1 与O 2外切，则 O1O2_8、已知：O 1 的半径为 3，O 2 的半径为 4，若O 1 与O 2 内切，则 O1O2_9、已知：O 1 的半径为 3，O 2 的半径为 4，若O 1 与O 2 相切，则O1O2_10、已知：O 1 的半径为 3，O 2 的半径为 4，若O 1 与O 2 相交，则两圆的圆心距d 的取值范围是_11、已知O 1 和O 2 外切，且圆心距为 10cm，若O 1 的半径为 3cm，则O 2 的半径为_cm12、已
7、知O 1 和O 2 内切，且圆心距为 10cm，若O 1 的半径为 3cm，则O 2 的半径为_cm13、已知O 1 和O 2 相切，且圆心距为 10cm，若O 1 的半径为 3cm，则O 2 的半径为_cm14、如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意 图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm 2 (不考虑接缝等因素，计算结果用 表示） 15、如图，两个同心圆的半径分别为 2 和 1，AOB ，120则阴影部分的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为 30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是_（二）选择题1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点， BAC30O
8、AB C OA BDDOCAB 8 OBAA BCDO则BOC 的大小是（ ）A60 B45 C30 D15 2、如图，AB 为 O 的直径，C、D 是 O 上的两点， BAC20， ，A则 DAC 的度数是（ ） （A）30 （B） 35 （C） 45 （D ） 703、如图 1316，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交 O 于点 B，PA4 ，OA3，则 cosAPO 的值为（ ）4. . . .53ACD4、PA 切O 于 A，PA ，APO 30 ，则 PO 的为（ ） 0A B 2 C 1 D 32 345、圆柱的母线长 5cm，为底面半径为 1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）
9、A10cm 2 B10cm 2 C5cm 2 D5cm 26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是 20cm，底面圆的半径为 5cm，那么笔筒的侧面积为（ ）A.200cm2 B.100cm 2 C.200cm 2 D.500cm 27、制作一个底面直径为 30cm，高 40cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ） ，A1425cm 2 B1650cm 2 C2100cm 2 D2625cm 28、已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（ ）（A）10 （B）12 （C）15 （D ）209、如图，圆锥的母线长为 5cm，高线长为 4cm，则圆锥的底面积是（ ）A3cm Z
10、B9cm Z C16cm Z D25c10、如图，若四边形 ABCD 是半径为 1cm 的O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ） （A） （B）2cm2cm1（C） （D）2c（三）解答题.AB CD1、如图，直角三角形 ABC 是O 的内接三角形， ACB90，A 30，过点 C作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连结 CO请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线） ；解：（1）_；（2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_；2、O 和O 半径之比为 ，当 O O 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，12 3:rR12O O 的长度应多少？1
11、23、如图，O 的内接四边形 ABCD 的对角线交于 P，已知 ABBC，求证：ABD DPC4、如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC20，求P 的度数BOA DCOPAB C5、以点 O（3，0）为圆心，5 个单位长为半径作圆，并写出圆 O 与坐标轴的交点坐标；解：圆 O 与 x 轴的交点坐标是：_圆 O 与 y 轴的交点坐标是：_6、如图，半圆的半径为 2cm，点 C、D 三等分半圆，求阴影部分面积7、如图，AB 是O 的直径， PB 与O 相切与点 B，弦 ACOP，PC 交 BA 的延长线于点 D，求证：PD 是O 的切线，OD BPCAADB
12、OA BCDOP8、已知：如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 切O 于点C，BDPD ，垂足为 D，连接 BC求证：（1）BC 平分PBD；（2） 2BA9、如图，CB、CD 是O 的切线，切点分别为 B、D ，CD 的延长线与O 的直径 BE 的延长线交于 A 点，连 OC，ED（1）探索 OC 与 ED 的位置关系，并加以证明；（2）若 OD4，CD6，求 tanADE 的值圆 答案一、知识点：1、 （1）AOB ACB （2）25； （3）90；2、 （1）直径所在的直线；圆心 （2）AEBE，弧 AC弧 BC；3、内，上，外，例 1：（1），内；（2） ，
13、，外， （3），上；4、交，切，离 例 2：（1），相交；（2） ， ，相切， （3），相离；5、例 3：14，2；（1），外切；（2），内切；（3）dRr，外离；（4）RrdRr，相交；（5）dRr，内含；6、例 4（1）90；（2）PAPB，APO BPO； 7、 （1）例 5：；（2）例 6：；36cm 2；（3）例 7：20cm 2；328、三角形的三边垂直平分线，角平分线；二、练习（一）填空题：1，90，270，90，45； 2，60 度，120 度，30 度； 3，1.8； 4，4，8；5，5； 6，3； 7，7； 8，1； 9，7 或 1； 10，1d7； 11，7； 12，13
14、； 13，7 或 13； 14，300； 15，； 16，；（二）1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B ，10C（三）解答题1、略；2、3cm； 3、ABBC， ，ADBCDB，ABDACD，ABDDPC；4、40 度；5、 （2，0） ， （8，0） ； （0，4） 、 （0，4） ；6、 ；23cm7、连结 OC，证明POCPOB，得PCO 90 度，所以 PD 是圆 O 的切线；PBO8、证明：（1）连结 OCPD 切 O 于点 C，又BD PD，OCBD13又OCOB，2312，即 BC 平分PBD（2）连结 ACAB 是O 的直径，ACB90又BD PD，ACBCDB90又12，ABCCBD ，ABCD 2
