1、1三、计算题满分练计算题 41 分练(1)19(9 分)用水平力 F30 N 拉着一个质量为 2 kg 的物体在水平面上由静止做匀加速直线运动，某时刻将力 F 随时间均匀减小。整个过程物体所受的摩擦力随时间变化如图 1 中实线所示，求：图 1(1)物体做匀加速直线运动的加速度；(2)整个过程物体运动的时间；(3)物体做匀加速直线运动发生的位移。解析 (1)由牛顿第二定律知： a m/s25 m/s 2F Ffm 30 202(2)由图象知物体静止时用时 30 s，所以运动时间 30 s(3)物体做匀加速直线运动的时间为 10 s，所以有：x at2 5102 m250 m。12 12答案 (1
2、)5 m/s 2 (2)30 s (3)250 m20(12 分)如图 2 所示，光滑的水平面 AB 与半径 R0.4 m 的光滑竖直半圆轨道 BCD 在 B点相切， D 点为半圆轨道最高点， A 点的右侧连接一粗糙的水平面。用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲的质量 m14 kg，乙的质量 m25 kg，甲、乙均静止。若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过 B 点进入半圆轨道，过 D 点时对轨道的压力恰好为零。取 g10 m/s2，甲、乙两物体可看作质点，求：2图 2(1)甲离开弹簧后经过 B 点时的速度的大小 vB；(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定
3、甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从 A 点进入动摩擦因数 0.4 的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面运动的位移 x。解析 (1)甲在最高点 D，由牛顿第二定律，有m1g m1甲离开弹簧运动至 D 点的过程中机械能守恒：m1v m1g2R m1v12 2B 12 2D联立解得： vB2 m/s。5(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为 v2，由能量守恒 Ep m1v m2v12 2B 12 2得 v24 m/s乙在粗糙水平面做匀减速运动：m 2g m2a 得 a4 m/s 2x 2 m。答案 (1)2 m/s (2)2 m522(20169 月绍兴适应性考试)(加试题)(10 分)如图 3 所示，
4、足够长的光滑水平直导轨的间距为 l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为 B 的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为 l 的金属棒， a 棒质量为 m，电阻为 R， b 棒质量为 2m，电阻为2R。现给 a 棒一个水平向右的初速度 v0，求：( a 棒在以后的运动过程中没有与 b 棒发生碰撞)图 33(1)b 棒开始运动的方向；(2)若 a 棒的速度减为 时， b 棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间 t0速度减为零(不反v02弹)，则碰撞过程中障碍物对 b 棒的冲击力大小；(3)b 棒碰到障碍物后， a 棒继续滑行的距离。解析 (1)根据楞次定律推论“跟着动” ，可知 b 棒向右运动(2
5、)设 b 棒碰上障碍物瞬间的速度为 v2，之前两棒组成的系统动量守恒，则 mv00 m2 mv2，解得 v2 ，v02 v04b 棒碰障碍物过程中，根据动量定理 Ft002 m ，解得 Fv04 mv02t0(3)a 棒单独向右滑行的过程中，当其速度为 v 时，所受的安培力大小为 F 安 IlB lBBlv3R取极短时间 ti0， a 棒的速度由 v 变为 v，根据动量定理，有 F 安 ti mv mv 代入后得 vi ti mv mvB2l23R把各式累加，得 vi ti m 0B2l23R v02a 棒继续前进的距离 x xi vi ti3mv0R2B2l2答案 (1)向右 (2) (3)
6、mv02t0 3mv0R2B2l223(20169 月金华十校联考)(加试题)(10 分)如图 4 为一装放射源氡的盒子，静止的氡核 86Rn 经过一次 衰变生成钋 Po，新核 Po 的速率约为 2105 m/s。衰变后的 222粒子从小孔 P 进入正交的电磁场区域，且恰好可沿中心线匀速通过，磁感应强度B0.1T。之后经过 A 孔进入电场加速区域，加速电压 U310 6V。从区域射出的 粒子随后又进入半径为 r m 的圆形匀强磁场区域，该区域磁感应强度33B00.4T、方向垂直纸面向里。圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切，荧光屏的中心点 M 和圆形磁场的圆心 O、电磁场区域的中线在同一条直线上
7、， 粒子的比荷为510 7 C/kg。qm4图 4(1)请写出衰变方程，并求出 粒子的速率(保留一位有效数字)；(2)求电磁场区域的电场强度大小；(3)粒子在圆形磁场区域的运动时间多长？(4)求出粒子打在荧光屏上的位置。解析 (1)衰变方程： Rn： Po He22286 21884 42衰变过程动量守恒：0 mPov1 mHev0联立可得： v01.0910 7 m/s110 7 m/s(2) 粒子匀速通过电磁场区域： qE qv0B联立可得： E110 6V/m(3) 粒子在区域被电场加速：qU mv2 mv 所以 v210 7 m/s12 12 20 粒子在区域中做匀速圆周运动： qvBmv2R所以 R1mT 2 mqB由几何关系可知： 粒子在磁场中偏转角 60所以 粒子在磁场中的运动时间 t T16联立可得： t 107 s 6(4) 粒子的入射速度过圆心，由几何关系可知，出射速度方向也必然过圆心 O几何关系如图：tan 60 ，xr5所以 x1 m 粒子打在荧光屏上的 M 点上方 1 m 处答案 (1)110 7 m/s (2)110 6 V/m (3) 107 s 6(4)见解析
