1、1计算题 41 分练(3)19(9 分)如图 1 甲所示，将一个小铁块(可看成质点)以一定的初速度，沿倾角可在090之间任意调整的木板上向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为 x。若木板倾角不同时对应的最大位移 x 与木板倾角 的关系图象如图乙所示。 g 取 10 m/s2。求：(结果如果是根号，可以保留)图 1(1)小铁块初速度的大小 v0以及小铁块与木板间的动摩擦因数 ；(2)当 60时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，小铁块速度将变为多大。解析 (1)由图乙可知，当 90时， x1.25 m由 v 2 gx 得 v05 m/s 20当 30时，有 a gsin 30 g cos 3
2、0v 2 ax20解得： 。33(2)当 60时，有：a gsin 60 g cos 60 m/s2203 3沿斜面向上的运动位移为： x m583设回到出发点时的速度为 v，由功能关系：2mgx cos 60 mv mv212 20 12代入数据解得： v m/s。522答案 (1)5 m/s (2) m/s33 52220(12 分)游客对过山车的兴趣在于感受到力的变化，这既能让游客感到刺激，但又不会受伤，设计者通过计算“受力因子”来衡量作用于游客身上的力， “受力因子”等于座椅施加给游客的力除以游客自身的重力，可以利用传感器直接显示数值。如图 2 所示为2过山车简化原理图：左边部分是装有
3、弹射系统的弹射区，中间部分是作为娱乐主体的回旋区，右边部分是轨道末端的制动区。某位质量 m60 kg 游客坐过山车运动过程中，在轨道 A 处时“受力因子”显示为 7，在轨道 B 处时“受力因子”显示为 0.5，在轨道C 处时的“受力因子”显示为 0.6。已知大回环轨道半径 R10 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，则：图 2(1)该游客在 C 处时是超重还是失重？(2)求该游客从 A 处运动到 B 处过程中损失的机械能；(3)在设计时能否将弹射区和制动区的位置互换？试用文字定性分析说明。解析 (1)因 C 处受力因子显示 0.6，即游客对座椅的压力为 0.6mg，所以处于失重状态。(2)
4、该游客在轨道 A 处受到的座椅的作用力 FA7 mg，由牛顿第二定律可得：FA mg m ，则 EkA mv 3 mgR12 2A该游客在轨道 B 处受到的座椅的作用力 FB0.5 mg，由牛顿第二定律可得： FB mg m ，则 EkB mv 0.75 mgR12 2B设游客机械能损失为 E，则： E EkA( EkB2 mgR)解得： E1.510 3 J。(3)不能，这样存在安全问题和设计缺陷，因存在阻力，速度不断减小，过山车可能过不了 B 处。答案 (1)失重 (2)1.510 3 J (3)见解析 22(加试题)(10 分)如图 3 甲所示是航母上的舰载机通过电磁弹射起飞的示意图，其
5、原理可简化成图乙所示情景：水平面内由平行长直金属导轨组成的区域内，等间距分布着竖直向下和竖直向上的磁场，磁感应强度均为 B；航母甲板下方的电磁弹射车可简化为一3个矩形金属框，其长边等于导轨间距 L、短边等于每个磁场的宽度，电阻为 R。当磁场向右运动时，金属框在电磁力的作用下也向右运动，从而带动航母甲板上方的舰载机向前运动。舰载机与电磁弹射车组成的弹射系统总质量为 m、运动时所受阻力大小恒为F，金属框外的电阻不计。图 3(1)当弹射系统在轨道上匀速运动时，求金属框内的电流大小和磁场相对金属框的速度大小；(2)若 t0 时，磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经一段时间后，金属框也开始做匀加速
6、直线运动，其速度与时间关系如图丙所示。已知 t 时刻金属框速度为vt，求磁场的加速度大小。解析 (1)设金属框内电流大小为 I，磁场相对金属框的速度大小为 v 相 ，金属框左、右两边受到的安培力均为：FA ILB系统匀速运动，则：2 FA F解得： IF2BL又由欧姆定律得： E IR由 E n 得： E 2 BLv 相 t 2BLv相 t t解得： v 相 。FR4B2L2(2)设相对速度大小为 v 相 取金属框为研究对象： F ma4B2L2v相 R金属框要做匀加速运动( a 不变)，则必有 v 相 一定即磁场与金属框加速度相等4结合图象可得： v 相 at vt解得；磁场加速度大小为 a
7、 。4B2L2vt FR4B2L2t mR答案 (1) (2)F2BL FR4B2L2 4B2L2vt FR4B2L2t mR23(2016浙江名校协作体模拟)(加试题)(10 分)如图 4 所示， LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道， MN 水平且足够长， LM 下端与 MN 相切。在 OP 与 QR 之间的区域内有一竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。 C、 D 是质量为 m 和4m 的绝缘小物块(可视为质点)，其中 D 带有电荷量 q， C 不带电。现将物块 D 静止放置在水平轨道的 MO 段，将物块 C 从离水平轨道 MN 距离 h 高的 L 处由静止释放
8、，物块 C 沿轨道下滑进入水平轨道，然后与 D 相碰，碰后物体 C 被反弹滑至斜面 处，物体 D 进入h9虚线 OP 右侧的复合场中继续运动，最后从 RQ 侧飞出复合场区域。求：图 4(1)物块 D 进入磁场时的瞬时速度 vD；(2)若物块 D 进入磁场后恰好做匀速圆周运动，求所加匀强电场的电场强度 E 的值及物块 D 的电性；(3)若物块 D 飞离复合场区域时速度方向与水平夹角为 60，求物块 D 飞出 QR 边界时与水平轨道的距离 d。解析 (1)对物块 C，根据动能定得有 mgh mv212反弹后 mv mg 得： v112 21 h9 v3碰撞时由动量守恒定律： mv mv14 mvD代入得： vD v3 2gh3(2)若物块 D 做匀速圆周运动，则电场力与重力相等：4mg Eq，得： E ，带正电4mgq(3)由几何关系得 d(1cos 60) R ， R ，得 d R2 4mv3Bq 4m2gh3Bq R2 2m2gh3Bq5答案 (1) (2) 正电荷 (3)2gh3 4mgq 2m2gh3Bq
