1、12009 年长沙市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本试卷共 26 道小题，时量 120 分钟，满分 120 分一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 (6) 2因式分解： 24a 3据报道，今年“五一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到 563 000 000 元，用科学记数法表示为 元4如图， ABCD 于点 BE， 是 AD的平分线，则 CBE的度数为 5如图， AB是 O 的直径， C是 上一点， 4BOC，则 A的度数为 6如图，等腰 中， AB， D是底边上的高，若 5cm6cBC， ，则 AD cm7从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进
2、行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.1） 8已知关于 x的不等式组 0521xa ， 只有四个整数解，则实数 a的取值范围是 二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9下列各式中，运算正确的是（ ）A 632aB 25()aC 5D 6310已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长
3、可能是（ ）A4cm B5cm C6cm D13cm11已知关于 x的方程 20kx的一个根为 x，则实数 k的值为（ ）A1 B 1C2 D 212分式 ()a的计算结果是（ ）A 1B 1aC 1aD 1a13甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为 0.56s2甲 ，AEDBC第 4 题CBA O第 5 题ACDB第 6 题20.6s2乙 ， 2.50s丙 ， 2.45s丁 ，则成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁14如图，矩形 的两条对角线相交于点 O， 602AB， ，则矩形的对角线 AC的长是（ ）A2 B4 C 23D 43
4、15如图，已知 O 的半径 6A， 90OB，则 AB所对的弧 的长为（ ） A 2B 3C D 1216已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简 2|a的结果为（ ）A1 B 1C aD三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分）17计算：12()(3)18先化简，再求值： 2()()abab，其中 13ab， 19某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的 A点测得河西岸边的标志物 B在它的正西方向，然后从 A点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点 C处，测得 B在点 C的南偏西 60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整
5、数，参考数据： 21.4 ， 31.72 ）ODCAB第 14 题O BA第 15 题110 a第 16 题北东西南CAB320为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对 400 名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格” 、 “合格” 、 “良好” 、 “优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 （3）估计这 400 名参加培训的人员中，获
6、得“优秀”的总人数大约是多少？21如图， EF、 是平行四边形 ABCD对角线 上两点， BEDF ，求证： ACE22反比例函数 21myx的图象如图所示， 1()Ab， ， 2()B， 是该图象上的两点（1）比较 1b与 2的大小；（2）求 的取值范围人数（人）不合格 合格 良好 优秀 等级1614121086420DCABEFyxO4四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23 （本题满分 8 分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用
7、，60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵 200 元 ”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000 元 ”小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满 ”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？24 （本题满分 8 分）在 RtABC 中， 90， D是 AB边上一点，以 D为直径的 O 与边 AC相切于点 E，连结 D并延长，与 的延长线交
8、于点 F（1）求证： D；（2）若 64， ，求 O 的面积 AEDOB C F5五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25 （本题满分 10 分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为 50 元
9、时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用） ，该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？26 （本题满分 10 分）如图，二次函数 2yaxbc（ 0a）的图象与 x轴交于 AB、 两点，与 y轴相交于点 C连结ACB、 ， 、两点的坐标分别为 (3)A， 、 ()C， ，且当 4和 2x时二次函数的函数值 y相等（1）求实数 ， ， 的值；（2）若点 MN、 同时从 B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 、 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t秒时，连结 MN，将 B 沿 N翻折， B点恰好落在 AC边上的 P处，求 t的值及点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q，使得以 Q， ， 为项点的三角形与 B 相似？如果存在，请求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由42140 60 80 x（元）（万件）yOyO xCNBPMA
