1、第 1 页（共 23 页）2016 年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷一 、 （ 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 ， 请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合题 意 的 选 项 .本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ）1 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 下 列 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 （ ）A 2 B C 0 D 62 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 大 家 翘 首 以 盼 的 长 株 潭 城 际 铁 路 将 于 2016 年 年 底 通车 ， 通 车
2、后 ， 从 长 沙 到 株 洲 只 需 24 分 钟 ， 从 长 沙 到 湘 潭 只 需 25 分 钟 ， 这 条铁 路 全 长 99500 米 ， 则 数 据 99500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 0.995105B 9.95105C 9.95104D 9.51043 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A = B x8x2=x4C （ 2a） 3=6a3D 3a52a3=6a64 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 六 边 形 的 内 角 和 是 （ ）A 540 B 720 C 900 D 3605 （ 3 分 ） （ 2
3、016长 沙 ） 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （ ）A B C D6 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 是 由 六 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何体 的 主 视 图 是 （ ）A B C D7 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 7， 则 第 三 边 长 可能 是 （ ）A 6 B 3 C 2 D 118 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 若 将 点 A（ 1， 3） 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移4 个 单 位 得
4、 到 点 B， 则 点 B 的 坐 标 为 （ ）A （ 2， 1） B （ 1， 0） C （ 1， 1） D （ 2， 0）9 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 下 列 各 图 中 ， 1 与 2 互 为 余 角 的 是 （ ）第 2 页（共 23 页）A B C D10 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 已 知 一 组 数 据 75， 80， 80， 85， 90， 则 它 的 众 数 和中 位 数 分 别 为 （ ）A 75， 80 B 80， 85 C 80， 90 D 80， 8011 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， 热 气 球 的 探 测 器 显
5、示 ， 从 热 气 球 A 处 看 一栋 楼 顶 部 B 处 的 仰 角 为 30， 看 这 栋 楼 底 部 C 处 的 俯 角 为 60， 热 气 球 A 处与 楼 的 水 平 距 离 为 120m， 则 这 栋 楼 的 高 度 为 （ ）A 160 m B 120 m C 300m D 160 m12 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ b a 0） 与 x 轴 最 多 有一 个 交 点 ， 现 有 以 下 四 个 结 论 ：该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ；关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c+2=0 无 实 数 根
6、 ；ab+c0； 的 最 小 值 为 3其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 为 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ）13 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 分 解 因 式 ： x2y4y= 14 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x24xm=0 有 两 个 不 相 等的 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 15 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， 扇 形 OAB 的 圆 心 角 为 120， 半
7、径 为 3， 则该 扇 形 的 弧 长 为 （ 结 果 保 留 ）16 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， 在 O 中 ， 弦 AB=6， 圆 心 O 到 AB 的 距 离OC=2， 则 O 的 半 径 长 为 第 3 页（共 23 页）17 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， ABC 中 ， AC=8， BC=5， AB 的 垂 直 平 分 线DE 交 AB 于 点 D， 交 边 AC 于 点 E， 则 BCE 的 周 长 为 18 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 若 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 则 事 件 “两 枚 骰子
8、朝 上 的 点 数 互 不 相 同 ”的 概 率 是 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 第 19、 20 题 每 小 题 6 分 ， 第 21、 22 题 每小 题 6 分 ， 第 23、 24 题 每 小 题 6 分 ， 第 25、 26 题 每 小 题 6 分 ， 共 66 分 。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）19 （ 6 分 ） （ 2016长 沙 ） 计 算 ： 4sin60|2| +（ 1） 201620 （ 6 分 ） （ 2016长 沙 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ ） + ， 其 中
9、a=2， b= 21 （ 8 分 ） （ 2016长 沙 ） 为 积 极 响 应 市 委 政 府 “加 快 建 设 天 蓝 水 碧 地 绿 的美 丽 长 沙 ”的 号 召 ， 我 市 某 街 道 决 定 从 备 选 的 五 种 树 中 选 购 一 种 进 行 栽 种 为 了 更好 地 了 解 社 情 民 意 ， 工 作 人 员 在 街 道 辖 区 范 围 内 随 机 抽 取 了 部 分 居 民 ， 进 行“我 最 喜 欢 的 一 种 树 ”的 调 查 活 动 （ 每 人 限 选 其 中 一 种 树 ） ， 并 将 调 查 结 果 整 理后 ， 绘 制 成 如 图 两 个 不 完 整 的 统 计
10、 图 ：请 根 据 所 给 信 息 解 答 以 下 问 题 ：（ 1） 这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 为 ： ；（ 2） 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “枫 树 ”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ 4） 已 知 该 街 道 辖 区 内 现 有 居 民 8 万 人 ， 请 你 估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢 玉 兰 树的 有 多 少 人 ？22 （ 8 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， AC 是 ABCD 的 对 角 线 ， BAC=DAC第 4 页（共 23 页）（ 1） 求 证 ： AB
11、=BC；（ 2） 若 AB=2， AC=2 ， 求 ABCD 的 面 积 23 （ 9 分 ） （ 2016长 沙 ） 2016 年 5 月 6 日 ， 中 国 第 一 条 具 有 自 主 知 识 产 权 的长 沙 磁 浮 线 正 式 开 通 运 营 ， 该 路 线 连 接 了 长 沙 火 车 南 站 和 黄 花 国 际 机 场 两 大 交 通 枢纽 ， 沿 线 生 态 绿 化 带 走 廊 的 建 设 尚 在 进 行 中 ， 届 时 将 给 乘 客 带 来 美 的 享 受 星 城 渣土 运 输 公 司 承 包 了 某 标 段 的 土 方 运 输 任 务 ， 拟 派 出 大 、 小 两 种 型
12、号 的 渣 土 运 输 车 运输 土 方 ， 已 知 2 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 3 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共 运 输 土 方31 吨 ， 5 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 6 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共 运 输 土 方 70 吨 （ 1） 一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 和 一 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 各 运 输 土 方 多 少 吨 ？（ 2） 该 渣 土 运 输 公 司 决 定 派 出 大 、 小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 共 20 辆 参 与 运输 土 方 ， 若 每 次 运 输 土 方 总 量 不 少
13、 于 148 吨 ， 且 小 型 渣 土 运 输 车 至 少 派 出 2辆 ， 则 有 哪 几 种 派 车 方 案 ？24 （ 9 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， 对 角 线 AC 为O 的 直 径 ， 过 点 C 作 AC 的 垂 线 交 AD 的 延 长 线 于 点 E， 点 F 为 CE 的 中 点 ，连 接 DB， DC， DF（ 1） 求 CDE 的 度 数 ；（ 2） 求 证 ： DF 是 O 的 切 线 ；（ 3） 若 AC=2 DE， 求 tanABD 的 值 25 （ 10 分 ） （ 2016长 沙 ） 若 抛 物 线 L
14、： y=ax2+bx+c（ a， b， c 是 常 数 ，abc0） 与 直 线 l 都 经 过 y 轴 上 的 一 点 P， 且 抛 物 线 L 的 顶 点 Q 在 直 线 l 上 ，则 称 此 直 线 l 与 该 抛 物 线 L 具 有 “一 带 一 路 ”关 系 此 时 ， 直 线 l 叫 做 抛 物 线L 的 “带 线 ”， 抛 物 线 L 叫 做 直 线 l 的 “路 线 ”（ 1） 若 直 线 y=mx+1 与 抛 物 线 y=x22x+n 具 有 “一 带 一 路 ”关 系 ， 求 m， n 的值 ；（ 2） 若 某 “路 线 ”L 的 顶 点 在 反 比 例 函 数 y= 的
15、图 象 上 ， 它 的 “带 线 ”l 的 解 析式 为 y=2x4， 求 此 “路 线 ”L 的 解 析 式 ；（ 3） 当 常 数 k 满 足 k2 时 ， 求 抛 物 线 L： y=ax2+（ 3k22k+1） x+k 的 “带 线 ”l 与 x 轴 ， y 轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积 的 取 值 范 围 第 5 页（共 23 页）26 （ 10 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， 直 线 l： y=x+1 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于A， B 两 点 ， 点 P， Q 是 直 线 l 上 的 两 个 动 点 ， 且 点 P 在 第 二 象 限 ， 点 Q
16、在 第四 象 限 ， POQ=135（ 1） 求 AOB 的 周 长 ；（ 2） 设 AQ=t 0， 试 用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 P 的 坐 标 ；（ 3） 当 动 点 P， Q 在 直 线 l 上 运 动 到 使 得 AOQ 与 BPO 的 周 长 相 等 时 ， 记tanAOQ=m， 若 过 点 A 的 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 同 时 满 足 以 下 两 个 条 件 ：6a+3b+2c=0；当 mxm+2 时 ， 函 数 y 的 最 大 值 等 于 ， 求 二 次 项 系 数 a 的 值 第 6 页（共 23 页）2016 年 湖 南 省 长 沙 市 中 考
17、数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 （ 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 ， 请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合题 意 的 选 项 .本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ）1 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 下 列 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 （ ）A 2 B C 0 D 6【 分 析 】 有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正数 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的
18、其 值 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： 根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得6 0 2，故 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 6故 选 ： D【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键是 要 明 确 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正 数 大 于 一 切 负 数 ； 两个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 2 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 大 家 翘 首 以 盼 的 长 株 潭 城 际 铁
19、 路 将 于 2016 年 年 底 通车 ， 通 车 后 ， 从 长 沙 到 株 洲 只 需 24 分 钟 ， 从 长 沙 到 湘 潭 只 需 25 分 钟 ， 这 条铁 路 全 长 99500 米 ， 则 数 据 99500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 0.995105B 9.95105C 9.95104D 9.5104【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n 的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整数 确 定 n 的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对值 与 小
20、 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对值 1 时 ， n 是 负 数 【 解 答 】 解 ： 将 99500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 9.95104故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为a10n 的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及n 的 值 3 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 下 列 计 算 正 确 的 是
21、（ ）A = B x8x2=x4C （ 2a） 3=6a3D 3a52a3=6a6【 分 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 乘 法 运 算 法 则 以 及 结 合 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 分 别化 简 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 = ， 正 确 ；B、 x8x2=x6， 故 此 选 项 错 误 ；C、 （ 2a） 3=8a3， 故 此 选 项 错 误 ；D、 3a52a3=6a8， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： A第 7 页（共 23 页）【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 乘 法 运 算 以 及 结 合 同 底 数
22、幂 的 乘 除 运 算 、 积 的乘 方 运 算 等 知 识 ， 正 确 掌 握 相 关 性 质 是 解 题 关 键 4 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 六 边 形 的 内 角 和 是 （ ）A 540 B 720 C 900 D 360【 分 析 】 利 用 多 边 形 的 内 角 和 定 理 计 算 即 可 得 到 结 果 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： （ 62） 180=720，故 选 B【 点 评 】 此 题 考 查 了 多 边 形 内 角 与 外 角 ， 熟 练 掌 握 多 边 形 内 角 和 定 理 是 解 本 题 的关 键 5 （ 3 分 ） （ 201
23、6长 沙 ） 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （ ）A B C D【 分 析 】 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 “大 于 向 右 ， 小 于 向 左 ， 包 括 端 点用 实 心 ， 不 包 括 端 点 用 空 心 ”的 原 则 即 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： ，解 不 等 式 2x15， 得 ： x3，解 不 等 式 84x 0， 得 ： x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x3，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式
24、 解 集 是 基 础 ，熟 悉 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 解 集 的 原 则 “大 于 向 右 ， 小 于 向 左 ， 包 括 端 点 用 实 心 ，不 包 括 端 点 用 空 心 ”是 解 题 的 关 键 6 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 是 由 六 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何体 的 主 视 图 是 （ ）第 8 页（共 23 页）A B C D【 分 析 】 根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形
25、 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 第 三层 左 边 一 个 小 正 方 形 ，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 7 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 7， 则 第 三 边 长 可能 是 （ ）A 6 B 3 C 2 D 11【 分 析 】 根 据 三 角 形 三 边 关 系 ， 两 边 之 和 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 即 可 判断 【 解 答 】 解 ： 设 第 三 边 为
26、x， 则 4 x 10，所 以 符 合 条 件 的 整 数 为 6，故 选 A【 点 评 】 本 题 考 查 三 角 形 三 边 关 系 定 理 ， 记 住 两 边 之 和 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第三 边 ， 属 于 基 础 题 ， 中 考 常 考 题 型 8 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 若 将 点 A（ 1， 3） 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移4 个 单 位 得 到 点 B， 则 点 B 的 坐 标 为 （ ）A （ 2， 1） B （ 1， 0） C （ 1， 1） D （ 2， 0）【 分 析 】 根 据 向 左 平 移 横 坐 标
27、 减 ， 向 下 平 移 纵 坐 标 减 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 A（ 1， 3） 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到 点B，点 B 的 横 坐 标 为 12=1， 纵 坐 标 为 34=1，B 的 坐 标 为 （ 1， 1） 故 选 C【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 平 移 ， 平 移 中 点 的 变 化 规 律 是 ： 横 坐 标 右移 加 ， 左 移 减 ； 纵 坐 标 上 移 加 ， 下 移 减 9 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 下 列 各 图 中 ， 1 与 2 互 为 余 角
28、的 是 （ ）A B C D【 分 析 】 如 果 两 个 角 的 和 等 于 90（ 直 角 ） ， 就 说 这 两 个 角 互 为 余 角 依 此 定 义结 合 图 形 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： 三 角 形 的 内 角 和 为 180，第 9 页（共 23 页）选 项 B 中 ， 1+2=90， 即 1 与 2 互 为 余 角 ，故 选 B【 点 评 】 本 题 考 查 了 余 角 的 定 义 ， 掌 握 定 义 并 且 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键 10 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 已 知 一 组 数 据 75， 80， 80， 85， 90， 则 它
29、 的 众 数 和中 位 数 分 别 为 （ ）A 75， 80 B 80， 85 C 80， 90 D 80， 80【 分 析 】 根 据 众 数 和 中 位 数 的 概 念 分 别 进 行 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ：75， 80， 80， 85， 90，最 中 间 的 数 是 80，则 中 位 数 是 80；在 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 80，则 众 数 是 80；故 选 D【 点 评 】 本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数 ， 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的
30、 数 据 叫 做 众 数 ；将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 11 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， 热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 A 处 看 一栋 楼 顶 部 B 处 的 仰 角 为 30， 看 这 栋 楼 底 部 C 处 的 俯 角
31、为 60， 热 气 球 A 处与 楼 的 水 平 距 离 为 120m， 则 这 栋 楼 的 高 度 为 （ ）A 160 m B 120 m C 300m D 160 m【 分 析 】 首 先 过 点 A 作 ADBC 于 点 D， 根 据 题 意 得 BAD=30， CAD=60，AD=120m， 然 后 利 用 三 角 函 数 求 解 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 过 点 A 作 ADBC 于 点 D， 则 BAD=30， CAD=60，AD=120m，在 RtABD 中 ， BD=ADtan30=120 =40 （ m） ，在 RtACD 中 ， CD=ADtan60
32、=120 =120 （ m） ，BC=BD+CD=160 （ m） 故 选 A第 10 页（共 23 页）【 点 评 】 此 题 考 查 了 仰 角 俯 角 问 题 注 意 准 确 构 造 直 角 三 角 形 是 解 此 题 的 关 键 12 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ b a 0） 与 x 轴 最 多 有一 个 交 点 ， 现 有 以 下 四 个 结 论 ：该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ；关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c+2=0 无 实 数 根 ；ab+c0； 的 最 小 值 为 3其 中 ， 正 确 结
33、论 的 个 数 为 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 分 析 】 从 抛 物 线 与 x 轴 最 多 一 个 交 点 及 b a 0， 可 以 推 断 抛 物 线 最 小 值 最小 为 0， 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ， 并 得 到 b24ac0， 从 而 得 到 为 正 确 ； 由x=1 及 x=2 时 y 都 大 于 或 等 于 零 可 以 得 到 正 确 【 解 答 】 解 ： b a 0 0，所 以 正 确 ；抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ，b24ac0，关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c+2=0 中 ， =b24a（ c+2）
34、=b24ac8a 0，所 以 正 确 ；a 0 及 抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ，x 取 任 何 值 时 ， y0当 x=1 时 ， ab+c0；所 以 正 确 ；当 x=2 时 ， 4a2b+c0a+b+c3b3a第 11 页（共 23 页）a+b+c3（ ba）3所 以 正 确 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 解 析 式 与 图 象 的 关 系 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 a的 符 号 决 定 了 抛 物 线 开 口 方 向 ； a、 b 的 符 号 决 定 对 称 轴 的 位 置 ； 抛 物 线 与 x轴
35、的 交 点 个 数 ， 决 定 了 b24ac 的 符 号 二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ）13 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 分 解 因 式 ： x2y4y= y（ x+2） （ x2） 【 分 析 】 先 提 取 公 因 式 y， 然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 【 解 答 】 解 ： x2y4y，=y（ x24） ，=y（ x+2） （ x2） 故 答 案 为 ： y（ x+2） （ x2） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 ， 公 式 法 分 解 因 式 ， 利 用
36、平 方 差 公 式 进 行 二 次 分解 因 式 是 解 本 题 的 难 点 ， 也 是 关 键 14 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x24xm=0 有 两 个 不 相 等的 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 m 4 【 分 析 】 由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 可 知 ， b24ac 0， 代 入 数 据 可 得 出 关 于m 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 由 已 知 得 ：=b24ac=（ 4） 241（ m） =16+4m
37、 0，解 得 ： m 4故 答 案 为 ： m 4【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 解 题 的 关 键 是 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等式 本 题 属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 根 据 根 的 个 数 结 合 根 的 判 别式 得 出 不 等 式 （ 或 不 等 式 组 ） 是 关 键 第 12 页（共 23 页）15 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， 扇 形 OAB 的 圆 心 角 为 120， 半 径 为 3， 则该 扇 形 的 弧 长 为 2 （ 结 果 保 留 ）【 分 析
38、】 直 接 利 用 弧 长 公 式 列 式 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 扇 形 OAB 的 圆 心 角 为 120， 半 径 为 3，该 扇 形 的 弧 长 为 ： =2故 答 案 为 ： 2【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 弧 长 公 式 的 应 用 ， 熟 练 记 忆 弧 长 公 式 是 解 题 关 键 16 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， 在 O 中 ， 弦 AB=6， 圆 心 O 到 AB 的 距 离OC=2， 则 O 的 半 径 长 为 【 分 析 】 根 据 垂 径 定 理 求 出 AC， 根 据 勾 股 定 理 求 出 OA 即 可 【
39、解 答 】 解 ： 弦 AB=6， 圆 心 O 到 AB 的 距 离 OC 为 2，AC=BC=3， ACO=90，由 勾 股 定 理 得 ： OA= = = ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 的 应 用 ， 解 此 题 的 关 键 是 求 出 AC和 OA 的 长 ， 题 目 比 较 好 ， 难 度 适 中 17 （ 3 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图 ， ABC 中 ， AC=8， BC=5， AB 的 垂 直 平 分 线DE 交 AB 于 点 D， 交 边 AC 于 点 E， 则 BCE 的 周 长 为 13 【 分 析
40、 】 根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 EA=EB， 根 据 三 角 形 的 周 长 公 式 计算 即 可 【 解 答 】 解 ： DE 是 AB 的 垂 直 平 分 线 ，EA=EB，则 BCE 的 周 长 =BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故 答 案 为 ： 13第 13 页（共 23 页）【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键 18 （ 3 分 ） （ 2016长 沙
41、） 若 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 则 事 件 “两 枚 骰子 朝 上 的 点 数 互 不 相 同 ”的 概 率 是 【 分 析 】 画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 作 出 树 状 图 如 下 ：一 共 有 36 种 情 况 ， “两 枚 骰 子 朝 上 的 点 数 互 不 相 同 ”有 30 种 ，所 以 ， P= = 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 用 到 的 知 识 点 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与总
42、情 况 数 之 比 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 第 19、 20 题 每 小 题 6 分 ， 第 21、 22 题 每小 题 6 分 ， 第 23、 24 题 每 小 题 6 分 ， 第 25、 26 题 每 小 题 6 分 ， 共 66 分 。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）19 （ 6 分 ） （ 2016长 沙 ） 计 算 ： 4sin60|2| +（ 1） 2016【 分 析 】 本 题 涉 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 、 乘 方 4 个考
43、点 在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得计 算 结 果 【 解 答 】 解 ： 4sin60|2| +（ 1） 2016=4 22 +1=2 22 +1=1【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力 ， 是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题型 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 、乘 方 等 考 点 的 运 算 第 14 页（共 23 页）20 （ 6
44、分 ） （ 2016长 沙 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ ） + ， 其 中a=2， b= 【 分 析 】 先 对 所 求 式 子 进 行 化 简 ， 然 后 根 据 a=2， b= 可 以 求 得 化 简 后 式 子 的值 ， 本 题 得 以 解 决 【 解 答 】 解 ： （ ） += ，当 a=2， b= 时 ， 原 式 = 【 点 评 】 本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 会 对 所 求 的 式 子 化 简 并 求 值 21 （ 8 分 ） （ 2016长 沙 ） 为 积 极 响 应 市 委 政 府 “加 快 建 设 天 蓝 水 碧 地
45、绿 的美 丽 长 沙 ”的 号 召 ， 我 市 某 街 道 决 定 从 备 选 的 五 种 树 中 选 购 一 种 进 行 栽 种 为 了 更好 地 了 解 社 情 民 意 ， 工 作 人 员 在 街 道 辖 区 范 围 内 随 机 抽 取 了 部 分 居 民 ， 进 行“我 最 喜 欢 的 一 种 树 ”的 调 查 活 动 （ 每 人 限 选 其 中 一 种 树 ） ， 并 将 调 查 结 果 整 理后 ， 绘 制 成 如 图 两 个 不 完 整 的 统 计 图 ：请 根 据 所 给 信 息 解 答 以 下 问 题 ：（ 1） 这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 为 ： 1000 ；
46、（ 2） 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “枫 树 ”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ 4） 已 知 该 街 道 辖 区 内 现 有 居 民 8 万 人 ， 请 你 估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢 玉 兰 树的 有 多 少 人 ？【 分 析 】 （ 1） 根 据 “银 杏 树 ”的 人 数 及 其 百 分 比 可 得 总 人 数 ；（ 2） 将 总 人 数 减 去 选 择 其 它 4 种 树 的 人 数 可 得 “樟 树 ”的 人 数 ， 补 全 条 形 图 即可 ；（ 3） 用 样 本 中 “枫 树 ”占 总 人
47、 数 的 比 例 乘 以 360可 得 ；（ 4） 用 样 本 中 最 喜 欢 “玉 兰 树 ”的 比 例 乘 以 总 人 数 可 得 第 15 页（共 23 页）【 解 答 】 解 ： （ 1） 这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 有 =1000（ 人 ） ；（ 2） 选 择 “樟 树 ”的 有 1000250375125100=150（ 人 ） ，补 全 条 形 图 如 图 ：（ 3） 360 =36，答 ： 扇 形 统 计 图 中 “枫 树 ”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 36；（ 4） 8 =2（ 万 人 ） ，答 ： 估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢 玉 兰 树 的 约 有 2 万 人 故 答 案 为 ： （ 1） 1000【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 和 用 样 本 估 计 总 体 ， 解 题 的 关键 是 把 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 数 据 相 结 合 求 解 22 （ 8 分 ） （ 2016长 沙 ） 如 图
