1、浙江师范大学数学分析(一)试卷一填空题（每题 3 分，共计 15 分）1函数 在区间 上的最大值是_。2cosyx0,22曲线 在点 处的切线为 。ln1(,)M3若 ，则 a =_。lim()8xxa4设 ，则 _。2f0(3)(li2hff5设任意阶可导 _。(),0,0nfxfff 则二单项选择题（每小题 3 分，共计 15 分）1设数列 收敛， 发散，则nanbA . 必收敛 B . 必发散nabC. 必收敛 D. 必发散n2当 时 是 x 的_0x()23xfA. 同阶但非等价无穷小 B. 等价无穷小C. 高阶无穷小 D. 低阶无穷小3设 可导，则下述论断不正确的是_()fxA. 为
2、奇,则 为偶 B. 为偶,则 为奇()fx()fx()fxC. 为周期函数, 则 亦为周期函数 ()fxfD. 不是周期函数, 则 也不是周期函数 ()x4在 上, ,则下述论断正确的是_01fA. ()0(1)0fB. fC. (1)()fD. 010f5设 ，则在 处2()limxaxaA. 可导且 B. 取极大值()0f()fC. 取极小值 D. 不可导fxx三计算极限 1 ；2330()1limxxe2 已知 ，求 （14 分）0()li41cosxf10()limxxf四设 , 求 的分段表达式;21()1()limnnafx()f并确定 a 的值使得 在 上连续。 （10 分）()f0,五求函数 在原点处的各阶导数 。21()fx()0nf（10 分）六证明不等式。 （10 分）21)(0)xxln(+七若 在 上三阶可导， ，设 )(xf0,1f3()()Fxf证明 。 （10 分）)()0stF八给出数列 如下：nx123,aaanxx1 时，证明数列 收敛。你能求出极限值吗？2an2 时，讨论数列 敛散性； （16 分）3x（注：第 3 小题附加分 10 分，供参考）3*求使得数列 收敛的 a 的最大值。 nx
