1、如何让学生轻松学好一次函数一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。 提到一次函数,我想,对于大多数同学来说,可能都感觉比较难,而对于教师来说,也把它作为一个重点,一个难点来进行教学,其实,学好函数并不难,只要从函数的第一节课开始,就打好基础,学好函数也是很简单的事.下面我就这些年在教学中的体验，针对一次函数的学习谈一谈自己的体会. 。（一） 、了解一次函数在初中代数中所占的重要位置一次函数是初中数学的重要内容，它是数与形的有机结合体，也是中考的热点之一，同时它更是研究反比例函数和二次函数的基础。这部分内容有着承上启下的作用。（二） 、理解
2、一次函数和其它知识的联系一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是 1，而代数式中变量指数还可以是 1 以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。（三） 、掌握一次函数的解析式的特征1 一次函数解析式的结构特征：kxb 是关于 x 的一次二项式，其中常数 b 可以是任意实数，一次项系数 k 必须是非零数，k0，因为当 k = 0 时，y = b(b 是常数)，由于没有一次项，这
3、样的函数不是一次函数；而当 b = 0，k0，y = kx 既是正比例函数，也是一次函数。例 1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)；(3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨， x 天后还剩下煤 y 吨；(4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时）分析： 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y kx b(k0)或 y kx(k0)形式，所以此题必须先写出函
4、数解析式后解答解：(1)不是一次函数(2)L2 b16， L 是 b 的一次函数(3)y1505 x， y 是 x 的一次函数(4)s40 t,s 既是 t 的一次函数又是正比例函数2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k0，b 是常数)是一次函数；而 y=kx(k0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。（2）从图象看：正比例函数 y=kx(k0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数 y=kx+b(k0)的图象是过点（0，b）且与 y=kx 平行的一条直线。例 2. 已知函数 y( k2) x2 k1，若
5、它是正比例函数，求 k 的值若它是一次函数，求： k 的值分析：求根据一次函数和正比例函数的定义,易得 k 的值解： 若 y( k2) x2 k1 是正比例函数,则 2k10,即 k 若 y( k2) x2 k1 是一次函数,则 k20,即 k2（四） 、应用一次函数解决实际问题1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，
6、也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数；4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。例 4：某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务甲种使用者每月需缴 15 元月租费，然后每通话 1min，再付话费 0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话 min 付话费 0.6元若一个月内通话时间为 x（min） ，甲、乙两种的费用分别为 y1和 y2元（1）试分别写出 y1、y 2与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系内画出 y1、y 2的图象；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？分析：从实际问题中求解得出函数解析式，往往可以通过列方程的思想进行实施
7、解：（1）由题意得：y1=0.3x+15（x0） ，y 2=0.6x（x0） ；（2）如图；略（3）由图象知：当一个月的通话时间为 50min 时，两种业务一样优惠当一个月的通话时间少于 50min 时，乙种业务更优惠当一个月的通话时间多于 50min 时，甲种业务更优惠评析：函数型应用题，既考查学生阅读理解等基础知识，又考查了学生转化建模的能力，同时还可以用数形结合的思想方法寻求解题途径（五） 、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式；2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组)；3、解方程(组)，求出待定系数；4、将求
8、得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。例 5已知：一次函数的图象经过点（2，-1）和点（1，-2） （1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与 x 轴、y轴的交点坐标 分析：一般一次函数有两个待定字母 k、b要求解析式，只须将两个独立条件代入，再解方程组即可凡涉及求两个函数图象的交点坐标时，一般方法是将两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解就求出了交点坐标解：（1）设函数解析式为 y=kx+b解方程组-1=2k+b-2= k +b 解得： K= 1 b= -3所以一次函数解析式为 y= x -3(2).当 y=0 时 x=3 ， 当 x=0 时 y=-3。可得
9、直线与 x 轴交点（3，0） 、与 y 轴交点（0，3）评析：用待定系数法求函数解析式，求直线的交点均与解方程（组）有关，因此必须重视函数与方程之间的关系（六） 、正确理解函数与方程及不等式之间的联系1、直线 y = kxb 与 x 轴交点的横坐标，是一元一次方程 kxb = 0 的解，求直线 y = kxb 与 x 轴的交点，可令 y = 0，得到方程 kxb = 0，解方程得 x =- ，- 就是直线y = kxb 与 x 轴交点的横坐标，反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解；例 6： 已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时， y3(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；
10、(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x2.5 时， y 的值解 ：(1)因为 y 与 x3 成正比例,所以 y k(x3)又因为 x4 时， y3，所以 3 k(43)，解得 k3，所以 y3( x3)3 x9(2) y 是 x 的一次函数(3)当 x2.5 时， y32.57.52、使一次函数 y = kxb 的函数值 y0(或 y0 的自变量的所有值，就是一元一次不等式 kxb0(或 kxb0 的解集。例 7.、有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份 15 元，卖出的价格是每份 2 元，卖不掉的报纸以每份 1 元的价格退回报社，在 30 天的时间里有 20 天每天可卖出 150
11、 份，其余 10 天只能卖出 100 份，但这 30 天每天从报社批进的份数必须相同设卖报人每天从报社批出 x 份报纸，月利润为 y 元（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）画出此函数的图象；（3）此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高？最高利润是多少？分析：此题中每天从报社批进 x 份报纸，由题意知，应分0x100，100x150，x150 三段去求 y 与 x 的关系式，这是目前中考的热点问题，我们必须重视，最值问题可结合图象来求，也可利用一次函数性质求解解：（1）当 0x100 时，y=（20x+10x）0.5x=15x当 100x150 时，y=（20x+1010
12、0）0.5（x100）100.5=5x+1000当 x150 时，y=（20150+10100）0.520（x150）+10（x100）0.5=15x+4 000（2）图象略（3）由图象可知，当 x=150（份时） ，y 最大 =1 750 元或：在 100x150 时，y=5x+1 000，k=50，y 随 x 的增大而增大当 x=150 时，y 最大 =1 750 元在 x150 时，y=15x+4 000，k=150，y 随 x 的增大而减少x=150 时，y 最大=1 750（元） 综上所述，当 x=150 份时，月利润最大，其值是 1 750 元总之，初学者对函数题在分析思路，应用知识解题时，往往抓不住关键，基础差的学生根本不知道从何处入手，需要教师适时的加以引导和启发,师生共同分析讨论，方可帮助他们学会解决函数问题的技巧，领悟“数形结合”的数学思想。函数是初中数学中的重要内容，但对初学函数的学生来讲，函数的定义，性质，图象之间的联系往往不能正确的理解，更不能熟练的运用，以致出现错误，造成学习上的困难。为此，我设计了下列一组训练题，师生共同讨论分析，找出解决问题的方法，并通过一题多变，达到对函数题目的举一反三，收到较好的教学效果。
