1、胶南电子学校 肖东翠,反函数,说教材,说教法,说学法,说教学过程,说教材,1、本节在教材中的地位和作用,2、教学目标的确定,3、教学重难点,说教法,教学方法的选择是以教学内容为载体，以学生参与为标志，以启迪学生思维、培养学生创新能力为核心，以育人为宗旨的。因此，在教学方法的选择上充分根据高中生的心理特征和现有的知识水平等特征，采用问题式教学法：通过问题的设置突显本节的重点，让学生在回答问题的过程中主动参与、积极思考，展示个人观点，培养学生爱思考的优良个性品质；对于本节课的难点则是通过设置一些递进式的问题，采用启发、诱导法帮助学生理解概念，同时设置两个图表，运用数形结合的方法进一步帮助学生理解概
2、念，这样既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。,说学法,1、说已有知识和经验,2、说学习方法和技巧,3、说个性和群体的发展,说教学过程,前置诊断,创设情境,提供素材,抽象概念,适时强化,概念深化,及时总结,1、本节在教材中的地位和作用,反函数是在学习了函数的基本性质之后的与函数有关的又一个知识点，对反函数的学习过程也是对函数概念和性质在认识上的深化和使用，因此，对反函数的学习可以起到帮助学生体会函数理论的指导作用，培养学生的发展应用意识，树立辩证唯物主义的世界观。,2、教学目标的确定,知识目标：（1）对反函数概念的理解（2）学会求函数的反函数 能力目标：（1）通过概念的学习，培养学生
3、分析、解决问题的能力和抽象概括的能力（2）通过在反函数的求解过程中，把握函数与方程的思想 德育、情感目标：（1）培养学生对立统一的辩证唯物主义观点（2）在民主、和谐的教学氛围中促进师生的情感交流,3、教学重难点,重点：（1）对反函数概念的理解；原函数与反函数之间的内在联系（2）求函数的反函数难点：对反函数概念的理解；原函数与反函数之间的内在联系,1、说已有知识和经验,在初中代数的学习中，学生对等式的恒等变形，由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法已有一定的积累，所以，在教学中，要充分利用这些经验创设教学情境、提供素材，使学生在情境中体验新知。,2、说学习方法和技巧,本节课的核心是反函数的
4、概念和反函数的求法，因此，在教学中应渗透一种由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设置让学生主动参与思考和探究，逐步将知识内化为自身的认识结构。总之，本堂课倡导的是：以“主动参与、乐于探究、交流合作”为主要特征的学习方式。,3、说个性和群体的发展,在学习中，应关注平时抽象思维较弱的学生，在提供素材的环节中，鼓励他们“敢想”、“敢做”积极参与，逐步提升思维能力；对于平时抽象思维较好的学生，应积极引导他们学会合作、交流，在抽象概括环节中进一步提高其抽象思维能力，并教会学生学会通过观察、分析、归纳、从具体实例中抽象出结论的方法，逐步练就“会学”的本领，从而使人人都能有所收获，整体水平
5、得到提高。,前置诊断,1、请说出“对应”与“映射”、“映射”与“函数”的联系与区别； 2、函数的三要素是什么？,创设情境，揭示课题,1、请同学们指出下列两个对应是不是映射？是不是一一映射？是不是函数？,2、上述两个映射能不能构成从B到A的映射呢？如果能，那么从B到A的映射所确定的函数的解析式是什么？与原函数有何关系呢？,素材： 具体例子,原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的。,原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。,提供素材,素材： 物理学中的：位移S、时间、速度间的函数关系,互解,互换,由前面的特例可以看到：给定函数y=f（x）定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）解
6、出得到x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示x是变量y的函数，把x=（y）叫函数y=f（x）的反函数，记作：x=(y)=f -1（y）,抽象概括 反函数的定义,由于习惯问题:一般表示为,、抽象概括：,由此可知：原函数的定义域就是反函数的值域。原函数的值域就是反函数的定义域。,定义域,定义域,值域,值域,互解,互换,概念深化,、原函数与反函数的联系如果一个函数有反函数，那么这个原函数与其反函数有什么联系？,它们的定义域与值域恰好互换了,原函数的定义域和值域正好是其反函数的值域和定义域,概念深化,、反函数存在的条件分析,函数具有反函数的
7、条件是:只有当函数从定义域A到其值域B上是一 一映射的时候,这个函数才能有反函数.,（1）、是否任意一个函数都有反函数？如何判定？,（2）、我们所学过的函数中，哪些函数一定有反函数？,（3）、你能说出下列函数是否具有反函数吗？为什么？ ; , -11,概念深化,例题分析,例1、求下列函数的反函数,解析：先判断一下决定这个函数的映射是不是一一映射？ 求反函数必须写出其定义域即原函数的值域 求反函数的时候一定要注意原函数的定义域和值域对反函数的限制。,例2、求函数 的反函数,求反函数的一般步骤： 判析互解互换确定定义域,求分段函数的反函数，一般只需将各段分别看成独立的函数，分别进行求反函数，最后直
8、接进行拼接就可以了。但是，必须注意到反函数的定义域要分别限制。,课堂练习,1、P63 14,2、求下列函数的反函数,3、（备用题）设 ， 则 。,课堂小结,问：今天这堂课，同学们有什么收获呢？ 你印象最深的是什么？,（1）、反函数的概念,（2）、原函数与反函数之间的内在联系,（3）、反函数存在的条件,（4）、求函数的反函数,布置作业,一、P64：1（2）（3）（5）（7）（8）2二、数学日记：注：日记内容要求：只要是与本堂课有关各方面的内容均可（如学习心得、学习心境、学习难点、学习氛围评价、课堂形式、教学方法上的评价等）三、预习课本P6263互为反函数的函数图象之间的关系,附：板书设计,注：该板书美观、大方，充分体现内容的主次及内容的辅助与陪衬作用。,感谢各位评委，请多指导,完,
