1、任意角的三角函数,教材：人教B版教材必修四第一章1.2,说课人：梅颖颖,一、教材的地位、作用,二、教学目标分析,三、教学重、难点分析,四、教学方法分析,五、教学过程,六、板书设计,一、教材地位、作用,承上启下 本章所有知识的出发点 高考出题率100%,二、教学目标分析,知识目标：掌握任意角三角函数的定义、定义域和函数值在各象限的符号；理解三角函数是以实数为自变量的函数。 2、能力目标：通过探究，启发的形式让学生独立思考，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。 3、情感目标：参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测、探究的能力，培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点。,
2、三、教学重、难点分析,重点：任意角三角函数的定义、三角函数的符号规律； 难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、理解三角函数坐标比值定义；,四、教、学法分析,教法：启发探索，讲练结合 学法：自主探索、动手实践、合作交流,五、教学过程分析,教学过程流程图：,复习引入,概念形成,概念深化,课后反思,归纳小结,布置作业,锐角,任意角（角放入坐标系）,共同回顾，点明主题,问题1：初中锐角三角函数能否推广到任意 角三角函数？,P,(x,y),x,y,此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现出了一种重要的思想方法数形结合法。,问题2：将一个锐角放入坐标系
3、中，你能用角终边上给定的一个点坐标来表示锐角三角函数吗？,问题3：如果改变点p位置，这些比值会变吗？,探索定义本质 解释定义的合理性,M1,M2,概念形成,问题4：把锐角放入坐 标系中，用坐标比来表示比值有什么好处呢？,让学生体会定义的发生发展过程，从而理解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正切，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,函数和三角函数是一般和特殊。学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎过程，也是借
4、助具体函数理解抽象函数概念的过程。,设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素y和它对应， 那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y= f（x），xA 。其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y= f（x）的定义域。,问题5：三角函数为什么是函数，函数是怎样定义的？,概念深化,问题6：三角函数定义中，比值会随着哪个量的变化而变化？,让学生与函数定义相对照，找到哪个是自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数其实就是一种特殊的函数。只不过自变量不是x而是 ，深化三角函数定义 。,应用举例,例1：,变式：,例2：,思考：,如果两个角的终
5、边相同，那么这两个角的 同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 .,？,R,R,口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,例4 确定下列三角函数值的符号：（1） （2） （3） 解：,（1）因为 是第三象限角，所以 ；,（2）因为 = ，而 是第一象限角，所以 ；,练习 确定下列三角函数值的符号,（3）因为 是第四象限角，所以 .,归纳小结,让学生学会总结，对思想方法进行提炼，加深理解和记忆 。,任意角三角函数的定义 怎么求任意角的三角函数值 三角函数想先符号取值的运用,布置作业,必做A组 第3，7题 选做B组第3题,反思评价,本课例坚持“学生主体、教师主导”的原则，采用“启发探索、讲练结合”的常规教学方法，围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的问题，层层深入，力求使学生体会定义产生、发展的过程及作用，培养学生自主学习能力 。,
