1、专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数第 1 讲 集合与常用逻辑用语1集合 A0,2，a，B 1，a 2若 AB0,1,2,4,16，则 a 的值为( )A0 B1C2 D42(2010 年高考湖南卷)下列命题中的假命题是( )AxR,2 x1 0 BxN *，( x1) 20Cx R，lg x0，则 x2xm 0 有实根”的逆否命题；“若 x 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题13A BC D6(20 10 年高考福建卷 )对于复数 a，b，c ，d，若集合 S a，b，c，d具有性质“对任意 x，yS，必有 xyS” ，则当 Error!时，bcd 等于( )A1 B1C0 Di7已知
2、命题 p：“x(0 ，) ，x ”，命题 p 的否定为命题 q，则 q 是1x“_”；q 为_命题( 真，假) 8已知集合 A x|xa|1，B x|x25x 40 ，若 AB，则实数 a 的取值范围是_9(2010 年聊城模拟)已知全集 U1,2,3,4,5，集合 A x|x23x20，B x|x2a，aA，则集合 U(AB)中元素的个数为_个10若集合 Ax| x22x 80)，且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围12.设 A、B 是两个非空集合，定义 A 与 B 的差集 AB x|xA ，且 xB(1)试举出两个数集，使它们的差集为单元素集合；(2)差集 AB 与
3、 BA 是否一定相等？请说明理由；(3)已知 A x|x4 ，Bx |x|6 ，求 A( AB)及 B (BA)，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明 )第 2 讲 函数的图象与性质1.a，b 为实数，集合 M ，1，Na,0 ，f ：xx 表示把集合 M 中的元素 x 映射ba到集合 N 中仍为 x，则 ab 的值等于( )A1 B0C1 D12函数 y 的图象大致是( )lg|x|x3(2010 年内蒙古包头模拟)若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x) g(x)e x，则有 ( )Af(2)f(a) ，则实数 a 的取值范围是( )A(1,0) (0
4、,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)6(2010 年高考江西卷)给出下列三个命题：函数 y ln 与 yln tan 是同一函数；12 1 cosx1 cosx x2若函数 yf(x )与 yg(x )的图象关于直线 yx 对称，则函数 yf(2x)与 y g(x)的图12象也关于直线 yx 对称；若奇函数 f(x)对定义域内任意 x 都有 f(x)f (2x)，则 f(x)为周期函数其中真命题是( )A BC D7偶函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(x2) ，若 f(1)5，则 ff(5) 的值等于1fx_来源:Z+xx+k.Com8若函数 f(x) (k
5、为常数) 在定义域上为奇函数，则 k_.k 2x1 k2x9(2010 年高考重庆卷)已知函数 f(x)满足：f (1) ，4f (x)f(y)f(xy) f (xy)14(x，y R)，则 f(2010)_.10设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 0x 2 时，yx，当 x2 时，yf(x) 的图象是顶点为 P(3,4)，且过点 A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数 f(x)在 (，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数 f(x)的草图；(3)写出函数 f(x)的值域11对定义域分别为 Df、D g的函数 yf(x)、yg(x) ，规定：函数 h(x)Error!(1)若函数
6、 f(x) ，g(x) x2，写出函数 h(x)的解析式；1x 1(2)求问题(1)中函数 h(x)的值域来源:学*科*网 Z*X*X*K12若函数 f(x)对定义域中任意 x 均满足 f(x)f (2ax)2b，则称函数 yf (x)的图象关于点( a，b) 对称(1)已知函数 f(x) 的图象关于点(0,1)对称，求实数 m 的值；x2 mx mx(2)已知函数 g(x)在( ，0) (0，)上的图象关于点(0,1)对称，且当 x(0，)时，g(x )x 2 ax1，求函数 g(x)在(，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当 t0 时，若对任意实数 x( ，0) ，恒有 g(x
7、) bc Bba cCcab Dbca3某旅店有客床 100 张，各床每天收费 10 元时可全部客满，若每床每天收费每提高2 元则减少 10 张客床租出这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高( )A2 元 B4 元C6 元 D8 元4(2010 年高考安徽卷)设 abc0，二次函数 f(x)ax 2bxc 的图象可能是( )5(2010 年高考浙江卷)设函数 f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是( ) 来源:Z.xx.k.ComA4，2 B2,0C0,2 D2,46(2010 年高考大纲全国卷 )已知函数 f(x)|lgx| ，若 00)的导数 f(
8、x)的最大值为 3，则 f( x)的图象的一6条对称轴方程是( )Ax Bx18 6Cx Dx3 23(2010 年郑州一中质检)函数 f(x)x 2 2axa 在区间(，1)上有最小值，则函数g(x) 在区间(1，)上一定 ( )fxxA有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数4已知函数 f(x) x42x 3 3m，xR ，若 f(x)90 恒成立，则实数 m 的取值范围12是( )Am Bm 来源: 学科网 ZXXK32 32Cm Dm 32 325已知函数 f(x)x 2ax 3 在(0,1)上为减函数，函数 g(x)x 2alnx 在(1,2)上为增函数，则 a 的值等于( )A1
9、 B2C0 D. 26(2010 年大庆一中模拟)若函数 f(x)3ax2a1 在区间 1,1上无实数根，则函数g(x)(a )(x33x 4)的递减区间是( )15A(2,2) B(1,1)C(，1) D(，1) 、(1，)7已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)3x 22xf(2)，则 f(5)_.8曲线 y ，直线 x0、y0、 x1 所围成的图形的面积是_1x 1x 29已知函数 yxf (x )的图象如图所示( 其中 f(x) 是函数 f(x)的导函数)，给出以下说法：函数 f(x)在区间(1， ) 上是增函数；函数 f(x)在区间(1,1)上无单调性；函数 f(x
10、)在 x 处取到极大值；函数 f(x)在 x1 处取到极小值其中正确的说法有12_10(2010 年河南六市调研)设函数 yf (x)在(a，b)上的导数为 f(x)，f(x) 在(a，b)上的导数为 f(x )，若在(a，b)上，f ( x)0 恒成立，则称函数 f(x)在(a，b)上为“凸函数” ，若函数 f(x) x4 mx3 x2 为区间(1,3) 上的“凸函数 ”，试确定实数 m 的值112 16 3211设函数 f(x)ax (a，bZ)，曲线 yf (x)在点(2，f(2) 处的切线方程为 y3.1x b(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：函数 yf(x )的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线 yf(x )上任一点的切线与直线 x1 和直线 yx 所围成三角形的面积为定值，并求出此定值12(2010 年高考辽宁卷)已知函数 f(x)(a1)lnxax 2 1.来源:学科网 ZXXK(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)设 a1，如果对任意 x1，x 2(0，) ，| f(x1)f(x 2)|4|x 1x 2|，求 a 的取值范围
