1、1.如图所示，在 RtABC中， AB=AC，A=90 ，点 D为 BC上任一点，DFAB 于 F，DEAC 于 E，M 为 BC的中点，试判断MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论2.已知 BD，CE 是ABC 的两条高，M，N 分别为 BC，DE 的中点。（1）线段 EM与 DM的大小有什么关系；（2）线段 MN与 DE的位置有什么关系；3.如图 1，在四边形 ABCD中，AB=CD ，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连结 EF并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、 N，则BME=CNE（不需证明）。（温馨提示：在图 1中，连结 BD，取 BD的中点 H，连结 HE、HF
2、，根据三角形中位线定理，证明 HE=HF，从而1=2，再利用平行线性质，可证得BME=CNE。）（1） 如图 2，在四边形 ADBC中，AB 与 CD相交于点 O，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连结 EF，分别交 DC、AB于点 M、N，判断 OMN的形状，请直接写出结论；（2）如图 3，在 ABC中， ACAB，D 点在 AC上，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连结 EF并延长，与 BA的延长线交于点 G，若EFC=60，连结 GD，判断AGD 的形状并证明。4.如图 1，ABC 中，BDAC 于 D，CEAB 于 E（1）猜测 1与2 的关系，并说明理由（
3、2）如果 A是钝角，如图 2， （1）中的结论是否还成立？5.如图，等腰直角ACB 中，C=90 ，过点 C作直线 l， AMl 于点 M，BNl 于 N，则BN和 CM相等吗？请说明理由6.如图，AB 是 O 的直径，AE 平分BAC 交O 于点 E，过 E作O 的切线 ME交 AC于点 D，试判断AED的形状，并说明理由。7.如图，在ABC 中，BAC=90，且 AB=AC，ABC=ACB=45，点 D是 AC的中点，AEBD 于点 F，交 BC于点 E，连接 DE求证：（1）BAF=ADB；（2）ADB=EDC8.在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方
4、法是（如图）：画线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 AC；再以点 C为圆心，以 AC长为半径画弧，交AC延长线于点 D，连接 DB，则ABD 就是直角三角形。（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为 30（不写作法，保留作图痕迹）9.已知：在 RtABC中，C=90 ，AC=BC，M 是 AC的中点，连接 BM，CFMB，F是垂足，延长 CF交 AB于点 E求证：AME=CMB 10.图，在直角三角形 ABC中，AD 为斜边上的垂线，AE 为角平分线，AF 为中线，（1）证明： AF=BF=CF；（2）
5、写出 FAE和DAE 的关系并证明你的结论11.，在 RtABC中，AB=AC，BAC=90，点 O是 BC的中点，连接 OA（1）OA=OB=OC 成立吗？请说明理由（2）如图 2，若点 M，N 分别在线段 AB，AC 上移动，在移动中始终保持 AN=BM，OANOBM成立吗？，并说明理由（3）如图 3，若点 M，N 分别在线段 BAAC 的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断OMN 的形状，并说明理由12，在等腰 RtABC中，C=90，正方形 DEFG的顶点 D地边 AC上，点 E、F 在边 AB上，点 G在边 BC上（1）求证： ADEBGF；（2）若正方形 DEFG的面积
6、为 16cm2，求 AC的长13：如图，BD、CE 是ABC 的两条高，M 是 BC的中点求证：ME=MD14，在 RtABC中，ACB=90，BAC=30，BC=6cm；D 为 AC上一点（不与 A、C不重合） ，过 D作 DQAC（DQ 与 AB在 AC的同侧） ；点 P从 D点出发，在射线 DQ上运动，连接 PA、PC （1）当 PA=PC时，求出 AD的长；（2）当 PAC构成等腰直角三角形时，求出 AD、DP 的长；（3）当 PAC构成等边三角形时，求出 AD、DP 的长；（4）在运动变化过程中，CAP 与ABC 能否相似？若CAP 与ABC 相似，求出此时AD与 DP的长如图，AB
7、C 中， ADBC 于点 D，AD=DC，FCD=BAD，点 F在 AD上，BF 的延长线交 AC于点 E（1）求证： BEAC；（2）设 CE的长为 m，用含 m的代数式表示 AC+BF如图所示，CDAB，垂足为 D，ACB=90，A=30，求证：BD= 四分之一 ab如图：ABC 中， BAC=90，AB=AC，点 D是斜边 BC的中点（1）如图 1，若 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 AE=CF求证：AEDCFD；DEF为等腰直角三角形（2）如图 2，点 F、E 分别 D在 CA、AB 的延长线上，且 AE=CF，猜想DEF 是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明如图：在ABC
8、中，C=90，AC=BC ，D 是斜边 AB的中点，点 E、F 分别是边 AC、BC上两个动点，且 EDDF（1）当 E、F 分别在 AC、BC 边上移动时，并保持EDF=90，DE、DF 是否相等？请证明你的结论（2）当 E、F 分别在 AC、BC 上移动时，并保持EDF=90，S 四边形 DECF会随着变化吗？请证明你的结论（3）S 四边形 DECF=5cm2时，求 AC的长如图 1， ABC中，BAC=90，BA=AC，（1）D 为 AC的中点，连 BD，过 A点作 AEBD 于 E点，交 BC于 F点，连 DF，求证：ADB=CDF（2）若 D，M 为 AC上的三等分点，如图 2，连
9、BD，过 A作 AEBD 于点 E，交 BC于点 F，连 MF，判断ADB 与CMF 的大小关系并证明如图，在 中， ，AC=BC=10 ，CD 是射线， ，点 D在 AB上，AF、BE 分别垂直于 CD（或延长线）于 F、E，求 EF的长如图所示，一根长 2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为 P。若木棍 A端沿墙下滑，且 B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点 P到点 O的距离是否变化，并简述理由。（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。如图所示，已知 ABCD，分别探讨下面的四个图
10、形中APC 与PABPCD 的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明如图，CD 平分ACB ，DEAC，EFCD，EF 平分DEB 吗？请说明你的理由观察如图所示中的各图找对顶角（不含平角）： （1）如图 a，图中共有（ ）对对顶角。（2）如图 b，图中共有（ ）对对顶角。（3）如图 c，图中共有（ ）对对顶角。（4）研究（ 1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有 2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？已知如图，ABDE。（1）猜测 A、ACD、D 有什么关系，并证明你的结论。（2）若点 C向右移动到线段 A
11、D的右侧，此时A、ACD、D 之间的关系，仍然满足（1 ）中的结论吗？若符合请你证明，若不符合，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。 （3）若点 C在 AB和 DE之外时，如右图，会有什么结果？请你写出正确的结论并证明。方程 =2008的解是多少？如图所示，两根旗杆间相距 12m，某人从 B点沿 BA走向 A，一定时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C和 D，两次视线的夹角为 90，且 CM=DM，已知旗杆 AC的高为3m，该人的运动速度为 1m/s，求这个人运动了多长时间？三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据 AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道ABC=A
12、DC，请你用学过的知识给予说明两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连结 CD，AB=AC，AE=AD，请找出图中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）。如图，CEAD 于 E，BFAD 的延长线于 F，你能说明BDF 和CDE 全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件来说明这两个三角形全等，这个条件是_，并写出证明过程。如图（1），C 是路段 AB的中点，两人从 C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D， E两地，DAAB ，EBAB，DE 与路
13、段 AB的距离相等吗？为什么？图 1 图 2一变：如图（1），已知 DAAB，EBAB，AC=BE，DC=EC，则 DC与 CE有何位置关系？并证明；二变：如果把BCE 沿 BC方向平行移动，可得图（2），若其他条件不变， DC与 CE之间的关系变吗？若不变，请说明理由。如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB 垂足分别是 E、F。求证：CE=DF 。已知，如图，AD 是ABC 的中线，AE 是ABD 的中线，AB=DC， BAD= BDA，求证：AC=2AE如图，是一个正方形花园 ACBD，E，F 是它的两个门，且 DE=CF，要修建两条路 BE，AF，问这两条路长相等吗？它们有什么位置关系？已知：如图，正方形 ABCD中，对角线的交点为 O，E 是 OB上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA于 F。求证：OE=OF。
