1、 OABCDE圆有关的证明题专项练习1、如图，ABC 内接于O，AD 是的边 BC 上的高，AE 是O 的直径，连 BE.（1）求证：ABEADC；（2）若 AB=2BE=4DC=8，求ADC 的面积. 2、如图，AE 是ABC 外接圆O 的直径，AD是ABC 的边 BC 上的高，EFBC ，F 为垂足。（1）求证：BF=CD（2）若 CD=1，AD=3，BD=6，求O 的直径。5、如图，AB 是O 的直径，D 是 AB 上一点，D 是弧 BC 的中点，AD、BC 交于点 E，CFAB于 F，CF 交 AD 于 G。（1）求证：AD =2CF；（2）若 AD= ，BC = ，求O 的半径346
2、26、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点H，E 为 AB 延长线上一点， CE 交O 于 F。（1）求证：BF 平分DFE；（2）若 EF=DF=4，BE=5，CH=3，求O 的半径7、如图，Rt ABC 内接于O，D 为弧 AC 的中点，DHAB 于点 H，延长 BC、HD 交于点 E。（1）求证：AC=2DH ；（2）连接 AE，若 DH=2，BC=3，求 tanAEB的值8、在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连结 DE并延长，与 BC 的延长线交于点 F（1）求证：BD=BF；（2）若 BC=6，AD=4，
3、求 。CSA9、如图，O 中， 直径 DE弦 AB 于 H 点，C 为圆上一动点，AC 与 DE 相交于点 F。(1)求证AOGFAO。(2)若 OA=4，OF=8，H 点为 OD 的中点，求 。CGFSA10、如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E，连接 AD 并延长至 F 点，使 DF=AD,连接BC、BF。（1） 、求证：CBEAFB。（2） 、若C=30，CEB=45,CE= ,31求 .ABFS11、如图，ABC 内接于O，AB 是直径，D 为弧AC的中点，连接 BD，交 AC 于 G,过 D 作 DEAB 于 E点，交O 于 H 点，交 AC 于 F 点。（1）
4、、求证:FD=FG(2)、若 AFFC=32,ED=6，求 。ADS12、如图：AFC 中FAC=90，以 AF 上一点O 为圆心，OA 为半径作圆交 FC于 D，交 CF 的延长线于点 B。求证：CDACAB过 A 作 AECD 交O 于 E，DE 交AF 于 M，若 CD=FD=2BF=4。求 AM 的长。13、如图，AE 是ABC 外接圆O 的直径，且AB=BC，过 C 点作 CDAE 于 D，延长 CD 交AB 于 F（1）求证：AC=CF ；（2）若 CF=2，BF=3，求 的值.ACB14、如图，AE 是ABC 外接圆O 的直径， BCAE ，过 C 点作 CDAE 于 D，延长
5、CD 交AB 于 F（1）求证：ACFABC；（2）若 CF=2DF=2，AD=4，求O 的直径.CDBF EOAOBEDFCAOBEDFCACDBF EOANMDOABCC DE F BOA15、如图，AE 是ABC 外接圆O 的直径，若B、C 在 AE 的同一侧，过 C 点作 CDAE 于 D，延长 CD 交 AB 于 F。（1）求证：ACF=B ；（2）若点 B 为弧 CE 的中点，CD= AD= ，3求 的值.ACS16、如下图，AB、CD 为O 两弦，且AB=CD，M、N 分别为 AB、CD 的中点，求证：AMN=CNM17、已知：如图，AOB=90 0，D、C 将 三等分，AB弦
6、AB 与半径 OD、OC 交于点 F、E，求证：AE=DC=BF。18、如图，O 中两条不平行弦 AB 和 CD 的中点M，N.且 ABCD， 求证：AMNCNM19、如图，四边形 ABCD 内接于O，ADC90，B 是弧 AC 的中点，AD20，CD15,求 AB、BD 的长。20、 （2009 义乌）如图，AB 是O 的的直径，BC AB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，弦 AD/OC,弦 DF AB 于点 G。（1）求证：点 E 是 的中点；AD（2）求证：CD 是O 的切线；（3）若 ，O 的半径为 5，求4sin5BDF 的长。CDBFEOAlAB CDElAB CDE21、
7、（2009 宁波）已知：如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于，弧 BC弧 BD，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F(1)求证:CDBF(2)连结 BC,若O 的半径为 4,cosBCD= ,求线34段 AD、CD 的长22、 （2009 温州）如图，在ABC 中，C=90，AC=3，BC=40 为 BC 边上一点，以 0 为圆心，OB为半径作半圆与 BC 边和 AB 边分别交于点 D、点E，连结 DE。(1)当 BD=3 时，求线段 DE 的长；(2)过点 E 作半圆 O 的切线，当切线与 AC 边相交时，设交点为 F求证：FAE 是等腰三角形23、 （2009 德州）如
8、图， O 的直径 AB=4， C 为圆周上一点， AC=2，过点 C 作 O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线BD，垂足为 D， BD 与 O 交于点 E (1) 求 AEC 的度数； （2）求证：四边形 OBEC 是菱形 24、(2009 台州)如图，等腰 中，OAB，OBA以点 为圆心作圆与底边 相切于点 C求证： C25、 （2009 泸州）如图 11，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O与 AC 交于点 D，过 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于 E，垂足为 F(1)求证：直线 DE 是O 的切线；(2)当 AB=5，AC=8 时，求 cosE 的值26、(2009
9、成都)已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线 的同侧，分别过这两点作 的垂线，垂l l足为 B、C，E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。（2）如图，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线两侧且 ABCD，而其余条件不变时，线段lAB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。ACDEBO（第 19 题图）l（第 19 题）CA BO 图11P BCEA（图8）27、 （
10、2009 烟台）如图， AB， BC 分别是 O 的直径和弦，点 D 为 ABC上一点，弦 DE 交 于点 E，交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H，且H，连接 ，交 O 于点 M，连接 求证：（1） DEAB；（1） E28、 （2009 丽水）如图,已知在等腰 ABC 中, A= B=30,过点 C 作 CD AC 交 AB 于点 D.(1)尺规作图：过 A， D， C 三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） ；(2)求证： BC 是过 A， D， C 三点的圆的切线；(3)若过 A， D， C 三点的圆的半径为 ,则线3段 BC 上
11、是否存在一点 P，使得以 P， D， B 为顶点的三角形与 BCO 相似.若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由. 29、 （2009 遂宁）如图，以 BC 为直径的O 交CFB 的边 CF 于点 A，BM 平分ABC 交 AC 于点M，ADBC 于点 D，AD 交 BM 于点 N，MEBC 于点E，AB 2=AFAC，cosABD= 53，AD=12求证：ANMENM；求证：FB 是O 的切线；证明四边形 AMEN 是菱形，并求该菱形的面积 S30、 （2009 仙桃） )如图， AB 为 O 的直径， D 是 O 上的一点，过 O 点作 AB 的垂线交 AD 于点 E，交 BD 的延
12、长线于点 C， F 为 CE 上一点，且FD FE(1)请探究 FD 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若 O 的半径为 2， BD ，求 BC 的3长HMBEO FGCAD（第 27 题图）(第 28 题)A BCD A BCDEF(第 21 题图)OA BC DEFGO31、(2009 成都)如图，RtABC 内接于O，AC=BC，BAC 的平分线 AD 与0 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点F，连结 CD，G 是 CD 的中点，连结 0G(1)判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若，求O 的面积。(
13、2)32、 （ 08 山 东 枣 庄 23 题 ） 23(本题满分 10分)已知：如图，在半径为 4 的 O 中， AB， CD 是两条直径， M 为 OB 的中点， CM 的延长线交 O 于点 E，且 EM MC连结 DE， DE= .15(1) 求证： ；ABEMC(2) 求 EM 的长；（3）求 sin EOB 的值.33、 （08江西省卷）22如图， 是 的ABC O内接三角形，点 是优弧 上一点（点 不与CABC重合） ，设 ， AB， O（1）当 时，求 的度数；35（2）猜想 与 之间的关系，并给予证明34、 （08 广东茂名 22 题）22.（本题满分 10 分）如图， O 是
14、 ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DE BC， DE 交 AB 的延长线于点 E，连结 AD、 BD（1）求证： ADB= E；（3 分）（2）当点 D 运动到什么位置时， DE 是 O 的切线？请说明理由 （3 分）（3）当 AB=5， BC=6 时，求 O 的半径 （4 分）35、 （08 四川泸州）19如图 6，在气象站台 A 的正西方向 的 B 处有一台风中心，该台风中240km心以每小时 的速度沿北偏东 的 BD 方向o0移动，在距离台风中心 内的地方都要受到13k其影响。台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？A BCEDO
15、MCBAOOE DCBA（第 22 题图）OE DCBA（第 34 题图）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？36、 （08 四川南充）19如图，已知 OA的直径AB垂直于弦 CD于点 E，过 点作G交 的延长线于点 G，连接 C并延长交 于点 F，且 （1）试问： 是 A的切线吗？说明理由；（2）请证明： 是 OB的中点；（3）若 8，求 CD的长37、 （08 四川自贡）24如图，A、B 为O 上的点，AC 是弦，CD 是O 的切线，C 为切点，ADCD 于点 D。若 AC 为BAD 的平分线。求证：（1）AB 为O 的直径（2）AC 2ABAD38、 已知：如图，点 P 在O 外，PC 是O 的切线，C 为切点，直线 PO 与O 相交于点 A、B。（1）试探求BCP 与P 的数量关系； （2）若A30，则 PB 与 PA 有什么数量关系？ （3）A 可能等于 45吗？若A45，则过点 C 的切线与 AB 有怎样的位置关系？ （4）若A45，则过点 C 的切线与直线 AB的交点 P 的位置将在哪里？60oDCB A图 6ADFEOCBG（第 36 题图）60oDCB A图 6
