1、用心 爱心 专心 1全真模拟试题全真模拟试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓1名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.选择题答案使用 铅笔填涂,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非22B选择题答案使用 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.0.5.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.
2、3.保持卷面清洁,不折叠,不破损.4.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号5 2B涂黑参考公式：锥体的体积公式: ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.13VShh球的表面积、体积公式： 、 ,其中 为球的半径.24R34VR样本数据 的标准差 ,其中 为样本nx,21 2221()()()nnxxxs平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式： , .12niixybayb第 I 卷一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内)1. 若集合 则满
3、足条件的实数 x 的个数有（ ）21,31,1,3AxBABxA. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个2.已知 ,则 ( ).25sin()cos()A. B. C. D.75425725423.函数 在 处有极值,则 的值为( ).3()fxab1axabA. B. C. D.3014.已知命题 ：函数 在 内恰有一个零点；命题 ：函数p2()0)f,1q在 上是减函数.若 且 为真命题,则实数 的取值范围是( ).2ayx(0,pqa用心 爱心 专心 2A. B. C. D. 或1a2a12a1a25.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ).A. B. C.
4、D.6.已知 的三顶点坐标为 , , , 点的坐标为 ,向 内部ABC(30)A4B(0)CD(20)ABC投一点 ,那么点 落在 内的概率为( ).PDA. B. C. D.13121467.已知正项数列 的各项均不相等,且 ,则下列各不等式中na1(*,2)nnaN一定成立的是( ).A. B. C. D.243243243a243a8.已知 、 分别是双曲线 的左、右焦点, 为双曲线上的一点,若1F221(0,)xyabP,且 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).90P12PA. B. C. D.3459.经过椭圆 的一个焦点 作倾斜角为 的直线 ,交椭圆于 、 两点.设 为2
5、xy5lABO坐标原点，则 等于( ).OABA. B. C. 或 D.313131310.设 和 是定义在同一区间 上的两个函数,若对任意的 ,都有()fxgabxab,则称 和 在 上是“密切函数”, 称为“密切区间”,设|1()fxg,与 在 上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( ).24f2,A. B. C. D.,33,42,4第卷二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上)11.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得 分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ._ 1344567856879甲乙1用心
6、爱心 专心 312. 已知实数 x，y 满足 且 的最大值是 。210,|yx3zxy13. 已知 为如图所示的程序框图中输出的结果，则 a 为 a14.已知 ,设方程 的 个根是 ,则001a1x；设方程 的 个根1ax22x是 、 ,则 ；设方程12201a的 个根是 、 、 ,则303xx1x23；3012a设方程 的 个根是4321340a、 、 、 ,则 ； ；1x23x40x 由以上结论,推测出一般的结论：设方程的 个根是 、120 1nnnaaa n1x、2x、 ,则 . n12nx _15.若不等式 对一切非零实数 均成立,则实数 的取值范围是|axa._三.解答题(本大题共
7、6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本题满分 12 分)如图所示,已知 的终边所在直线上的一点 的坐标为 , 的终P(34)边在第一象限且与单位圆的交点 的纵坐标为 .Q210求 的值；tan(2)若 , ,求 .2017.(本小题满分 12 分)为适应新课程改革的需要,调动学生学习的兴趣,拓宽学生学习的视野,某中学对高二年级理科、文科分别开设了三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,经过高二理科、文科各随机抽取 人进行问卷调查,获得数据如下：选修 门：理科 人、50 15P图(2-1) QyxO用心 爱心 专心 4文科 人；选修 门：理科 人、文科 人；选
8、修 门：理科 人、文科 人.若总体10215232015按此规律分布：求理科所选门数 不少于文科所选门数 的概率；xy求事件“ ”的概率.4y18.(本小题满分 12 分)在三棱锥 中, 是边长为 的正三角形,平面SABC4SAC平面 , , 、 分别为 、 的中点 .ABC32SMNS1证明： ； 求 几何体 的体积.19.(本小题满分 12 分)在 中,已知 、ABC(0,1),(01)B、 两边所C在的直线分别与 轴交于 、 两点,且 .xEF4OEF求点 的轨迹方程；若 ,8B试确定点 的坐标；设 是点 的轨迹上的动点,猜想 的周长最大时点 的位置,并证明你的猜PCPBFP想.20.(
9、本小题满分 13 分)对于定义在集合 上的函数 ,若 在 上具有单调性,D()yfx()fD且存在区间 (其中 ),使得当 时, 的值域是 ,则称函数,abDabxabab用心 爱心 专心 5是“正函数”,区间 称为函数 的“等域区间”.()fx,ab()fx已知函数 是 上的正函数,试求 的等域区间；()xf0)()fx试探究是否存在实数 ,使得函数 是 上的正函数？若存在,求 的k2()gxk0k取值范围；若不存在,说明理由.21.(本小题满分 14 分)已知数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,数列 满足na1a2nb.2nnba若 、 、 成等比数列,求数列 的通项公式；134na当
10、时,不等式 能否对于一切 恒成立？请说明理由.28a5nb*N数列 满足 ,其中 , ,当 时,求nc12()*)ncN1c()nfbc20a的最小值.()f用心 爱心 专心 62012 年新课程数学高考模拟试卷年新课程数学高考模拟试卷 (文二文二 )参考答案参考答案与评分标准一.选择题(本大 题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)1.【答案】C【解析】 , , ,选 C.23,x则 2,01x或 则 或 舍 去 30x可 取 ，2.【答案】A【解析】由 ,得 , ,故选 A.25sin()35cos 275s(2)cos1cos3.【答案】B【解析】由 ,可得 ,故选 B.21(
11、)30afba4.【答案】C【解析】命题 ： 得 .命题 ： ,得 ,p8()1()2)0f1q20a2 ： .故由 且 为真命题,得 ,选 C.q2aqa8.【答案】D【解析】直角 的三边成等差数列,可设 , ,21PF1|PFt2|td,且 ,代入得 , ,12|(,0)Ftd2211|2303t用心 爱心 专心 7, , ,1|3PFd2|412|5Fd ,故选 D.12| 3de9.【答案】B【解析】不妨设直线 的方程为 ,则 , , ,故选l1yx(0)A413,)B130OABB.10.【答案】B【解析】由 可知 ,解得 ,故选 B.|()|fxg2|34|1xx2x二.填空题(本
12、大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11. 解：甲、乙两人得分的中位数之和是 .54 826512.【答案】 ),21(【解析】作出不等式组 的平面区域, 由线性规划知识得最优解 ,故210|xy (32)的最大值为3zxy713.【答案】2【解析】根据循环语句及程序运行和数列知识可知输出结果为 2.14.【答案】 0(1)na【解析】观察归纳可得 .012()nnax15.【答案】 (1,3)【解析】 , ,即 ,解得 .|2x|12a|1a3a三.解答题(本大题共 6 小题,共 75分 . 其中 1619 每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分.解答应写出文字说
13、明，正明过程和演算步骤)16.解：由三角函数的定义知 , .又由三角函数线知43tan24()317tan,210sin 为第一象限角, , . 6 分17tan241673tan() , , .又 , ,35cos245si10si2用心 爱心 专心 8. 8 分271sin10co .由 , ,得47232510i()cossin20, . 12 分3223417.解：由题意列表如右：则 , , .(1)0.px()0.px()04px, , .3y5y3y分 ()(3,)(2,)PP.6 分1,0.4.0.0.67x ,5,3(,2)3.04.529yxyxy10 分(6)(,).4.1
14、 . 12 分.9119.解：如图,设点 , , ,由 、 、 三点共线,得 与(,)0Cxy()Ex(0)FACEAC共线.又AE, , ,得 .同理,由 、 、 三点(,1)Cxy(1)EA(1)Ey1ExyBF共线可得. , ,化简得点 的轨迹方程为1Fy4OF 14EFxy C.6 分24(0)x若 ,8BC理科(人) 文科(人)选修 门1510选修 门选修 门用心 爱心 专心 9设 , ,则 , .由 ,(0)Fx()Cy(,1)CBxy(,)FCxy8BCF得 (,1Cy, , .代入 ,得 . ,即 为8,)Fx87CFx17Cy241xy3Fx3(0)椭圆的焦点. 9 分猜想：
15、取椭圆的左焦点 ,则当 点位于直线 与椭圆的交点处时,13(0)P1B周长最大为 .PB8证明如下： , 的周长211|4|4|FPBFBF.12 分14|l20.解：函数 在 上是增函数,当 , 时, 的()xf0,),0)abxab()fx值域是 .又 是 上的正函数, ,即 ,解得(),fab()xf,)()0fba0ba, .故函数 的等域区间为 .6 分01()f0,1函数 在 上是 减函数,当 , 时, 的2gxk,),(0)abxab()gx值域是 .如果 是 上的正函数,则 ,两式相(),ba2(xk(0) 2()gk减得 , , , . , ,得2b1aba0b10a. 9 分1由 , ,得2nnba2a用心 爱心 专心 10221122 4()()()nn aabaann. 的图象的对称轴为 , ,424(fxx18,又 ,当 ,即 时, 取最小值.912a*N5ax20()f故当 时,不等式 对一切 恒成立. 9 分85nb*N ,12()nnc22123111()()()nnn ncc .当 时, ,1)0a20abn,21(9()nnfbc则 , .2121)(08()n12)()9nff当 时, ,即 ；当 时, 5n)(ffn(5)6f 4n,即 .12(1)(90f1(3)4(5)ff故 的最小值为 . 14 分n546()f
