1、上海市长宁、嘉定区 2013 届高三第二次模拟数学（文）一填空题（本大题满分 56 分，共 14 小题，每小题 4 分）1 函 数 的 最 小 正 周 期 是 _)32sin()xf2若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 _0a(,1)m3（文）已知集合 ，若 ，则实数 的ZxxBA93,1ABa值是 4已知复数 z满足 1i3 ，则复数 z的实部与虚部之和为_5求值： _ _220132004()CC6已知向量 不超过 5，则 k 的取值范围是_|.,5),(bakba若7设 ，行列式 中第 3 行1,04210Dx第 2 列的代数余子式记作 ，函数 的反函yxf数图像经过点 ，则 ,a8（
2、文）已知 ，且135sin,)cos(，则 _02),0(9（文）如图是一个算法框图，则输出的 的值是_k10（文）设函数 的曲线绕 轴旋转一周所得几何体的表面积_1xyx11（文）从 名男生和 名女生中任选 人参加会议，则选出 人中至少有名女生的概4333率是_ 12（文）函数 的单调递减区间是_f4|)(2213.（文） 已知变量 ， 满足约束条件 若目标函数 仅在点xy.01,3yxyaxz处取到最大值，则实数 的取值范围_.来源:Zxxk.Com)0,3( a14（文）设数列 是公差不为零的等差数列， ，若自然数n 6,231a满足 ，且 是等比数列，则,.,21kn.321kn,.1
3、kn=_.k是否结束开始 11k0562k输出文第 9 题来源:学.科.网 Z.X.X.K二选择题（本大题满分 20 分，共 4 小题，每小题 5 分）15. 已知 ， 是坐标平面上不与原点重合的两个点，则 的充要),(1baA),(2B OAB条件是 （ ）A B. C. D.21 021ba21ba121ba16.（文）关于直线， m及平面 ，下列命题中正确的是 （ ）A若 则 B若 则,/ll/ ,/mllC若 则 D若 ，则,17. 过点 作直线与双曲线 交于 A、B 两点，使点 P 为 AB 中点，则这样(1,)P21yx的直线 （ ）A存在一条，且方程为 B存在无数条20xyC存在
4、两条，方程为 D不存在118. （文）已 知函数 2(),()1,xfgx构造函数 ()Fx，定义如下：当|()|,()|,|()fxgFxf g时 当 时，那么 （ ）A有最小值 0，无最大值 B有最小值 ，无最大值C有最大值 1，无最小值 D无最小值，也无最大值三解答题（本大题满分 74 分，共 5 小题）19. （文）（本题满分 12 分 ，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分）如图，已知点 在圆柱 的底面圆 上， 为圆 的直径，圆柱 的表面积POABO1为 ， ， 24A20（1）求三棱锥 的体积；1B（2）求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20. （
5、本题满分 12 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分）在 中，角 ， ， 所对应的边 ， ， 成等比数列ABCCabc（1）求证： ；031BABP（2）求 的取值范围1sin2coBy21.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分）设函数 是定义域为 的奇函数来源:Zxxk.Com)10()()( akaxfx且 R（1）求 的值；k（2）（文）若 ，试说明函数 的单调性，并求使不等式0f恒成立的的取值范围)4()(ftxf22.（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分）如图，已知点
6、 ，直线 ： ， 为平面上),0(Fm1yP的动点，过点 作 的垂线，垂足为点 ，且PQQ（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）（文）过轨迹 的准线与 轴的交点 作方向向yM量为 的直线 m与轨迹 交于 不同两点 、 ，问是否存在实数 使得),(adABa？若存在，求出 的范围；若不存在，请说明理由；FBAa（3）（文）在问题（2）中，设线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，y),0(yD求 的取值范围0y23（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题 6 分）（文）已知数列 的前 项和为 ，且对于任意 ，总nanS*Nn有 )(2nS（1）求数列 的
7、通项公式；（2）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成等差数列，当公差 满足na1n2d时，求 的值并求这个等差数列所有项的和 ；43d T（3）记 ，如果 （ ），问是否存在正实数 ，)(fn)log(2mfcn*Nnm使得数列 是单调递减数列？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由cmF xyO数学文（参考答案）一、填空题（每小题 4 分，共 56 分）1 2。 3。（文） 1 4。 5。 6. 7。316,248（文） 9。（文） 10。（文）65611、（文） 12。（文） 13。 （文）312(，2114（文） k二、选择题（每小题 5 分，共 20 分）15B 16。B 1
8、7。D 18。（文）B三、解答题19（本题满分 12 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分）（理）解：（1）因为 平面 ，所以 ，又 ，所以 平ACDABCD面 ，来源:学,科,网ABC就是 与平面 所成的角 2 分DB因为 平面 ， 与平面 所成的角为 ，故 ，D3030AB由 ，得 ， ， 4 分242所以 ，cosAC所以 与平面 所成角的大小为 6 分B45（2）设点 到平面 的距离为 ，由（1）可得 ， ，Dd32BD2C则 ，8 分4631 ACBASVBCBDA 10 分ddC 3由 ，得 ACDBA2所以点 到平面 的距离为 12 分（文）解：（1）由题意 2
9、124SA表 ，解得 14A. 2 分在 中， 0,OAP，所以 3P在 中， 26B，所以 2B 4 分所以 1 13APAPVS 834 6 分（2）取 中点 Q，连接 O， ，则 1/QA，得 O或它的补角为异面直线 1B 与 P所成的角. 8 分又 3AP， 2A，得 2， 4，由余弦定理得 cosOQ， 10 分所以异面直线 1AB 与 P所成角的大小为 2arcos4 12 分20（本题满分 12 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分）解：（1）由已知， ，所以由余弦定理，acb2得 2 分aBcos22由基本不等式 ，得 4 分21osacB所以 因此， 6 分
10、1,cs30（2） ， 4sin2cosincosin)(cosin22 BBBBy9 分由（1）， ，所以 ，所以 ，3012741,si所以， 的取值范围是 12 分Bycosin2,21（本题满分 14 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分）（理）解：（1）由题意，对任意 ， ，Rx)(xff即 ， 2 分xxx akak)1()1(即 ， ，0 0)(2xak因为 为任意实数，所以 4 分x2解法二：因为 是定义域为 的奇函数，所以 ，即 ， )(fR)(f 0)1(k2k当 时， ， ， 是奇函数2kxa)(xafxf所以 的值为 4 分（2）由（1） ，因为 ，
11、所以 ，xf)( 23)1(f 231解得 6 分a故 ， ，xxf2)( )(2)( xxmg令 ，则 ，由 ，得 ，xt tx,1,23t所以 ，222)()(ttthg ,t9 分当 时， 在 上是增函数，则 ， ，3m)(t,33h234m解得 （舍去） 11 分125当 时，则 ， ，解得 ，或 （舍去）2)(f 2m13 分综上， 的值是 14 分m（文）解：（1）由题意，对任意 ， ，即Rx)(xff，xx akak)1()(2 分即 ， ，0)()(1xx 0)(2xak因为 为任意实数，所以 4 分x2k解法二：因为 是定义域为 的奇函数，所以 ，即 ， )(fR)(f 0)
12、1(k2k当 时， ， ， 是奇函数2kxa)(xafxf所以 的值为 4 分（2）由（1）知 ，由 ，得 ，解得 xaxf)(0)1(f01a1a6 分当 时， 是减函数， 也是减函数，所以 是减函0axyxyxxf)(数7 分由 ，所以 ，8 分0)4()(2xftxf )4()(2xftxf因为 是奇函数，所以 9 分)(2tf因为 是 上的减函数，所以 即 对任意 成)(xfRx0)1(2xt Rx立， 11 分所以 ， 12 分016)(2t解得 13 分53所以，的取值范围是 14 分),3(22（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题
13、满分 6 分）（理）解：（1）设 ，由题意， ， ， ，),(yxP)1,(xQ)1,0(yP)2,(xQF， ， 2 分),(yxFP2F由 ，得 ，Q y化简得 所以，动点 的轨迹 的方程为 4 分42 Cx42（2）轨迹 为抛物线，准线方程为 ，C1即直线 ，所以 ， 6 分m),0(M设直线 的方程为 （ ），由 得 ，kxyyxk4,12 02kx由 ，得 8 分162k12设 ， ，则 ，),(xA),(B2所以线段 的中点为 ， 9 分)k所以线段 垂直平分线的方程为 ，10 分0)12(kyx令 ，得 11 分012y因为 ，所以 12 分12k),3(0（3）由（2）， ，
14、，所以kx4221x 2121)()(| yxAB4)()( 21212 x 6k 14 分4k假设存在点 ，使得 为等边三角形，,0yDABD则 到直线 的距离 15 分DAB|23ABd因为 ，所以 ，16 分)12,0(k 12)(1|220 kky所以 ，解得 17 分32k34所以，存在点 ，使得 为等边三角形 18 分,0DABD（文）（1）设 ，由题意， ， ， ，),(yxP)1,(xQ)1,0(yP)2,(xQF， ， 2 分1,(F)2,F由 ，得 ，Q )(yxy化简得 所以，动点 的轨迹 的方程为 4 分yx42PCx42（2）轨迹 为抛物线，准线方程为 ，即直线 ，所
15、以 ，5C1ym)1,0(M分当 时，直线 的方程为 ，与曲线 只有一个公共点，故 60am0x a分所以直线 的方程为 ，由 得 ，1ya，ya4,2 0)42(2yy由 ，得 8 分04)2(设 ， ，则 ， ，,1yxA,2yB221ay12y所以 ， ， 9 分a21x若 ，则 ，即 ，F0 0)1,(),(21yx， ， 11 分1)(2121yyx 42a解得 所以 12 分2aa（3）由（2），得线段 的中点为 ，线段 的垂直平分线的一个法向量AB12,aAB为 ，所以线段 的垂直平分线的方程为 ， )1,(anAB 012ayxa15 分令 ， ， 16 分0x2ay因为 ，所
16、以 1312所以 的取值范围是 18 分0y),(23（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题 6 分）（理）解：（1）因为 ， ， 是互不相等的正数，所以 且 abc0q1由已知， ， ， 是首项为，公比为 的等比数列，则 ， ，2 分cqbc当插入的一个数位于 ， 之间， 设由 个数构成的等差数列的公差为 ，则4d，消去 得 ，dq312 0232因为 ，所以 4 分q（2）设所构成的等差数列的公差为 ，由题意， ，共插入 个数d045 分若在 ， 之间插入个数，在 ， 之间插入 个数，则 ，abbc3dbca2于是 ， ， ，解得 7 分42
17、ca2022qq若在 ， 之间插入 个数，在 ， 之间插入个数，则 ，ab3bcdbca24于是 ， 解得 （不合题意，舍去） 924ca21q分若 ， 之间和 ， 之间各插入 个数，则 ， ，abdbca3bc解得 （不合题意，舍去） 11 分1q综上， ， 之间插入个数，在 ， 之间插入 个数 12 分b（3）设所构成的等差数列的公差为 ，d由题意， ， ，又 ， ，14 分sab)1(1sadtbc)1(1tcb所以 ，即 ，因为 ，所以 16tcs )(tqqs分所以，当 ，即 时， ；当 ，即 时， 1qcbats10qcbats18 分（文）（1）当 时，由已知 ，得 n)(21a
18、2当 时，由 ， ，两式相减得 ，2)(2nSnnS 12nna即 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列1na所以， （ ） 4 分*N（2）由题意， ，故 ，即 ，6 分dnan)1(1 1na12nd因为 ，所以 ，即 ，解得 ，8 分43d423423所以 所以所得等差数列首项为 ，公差为 ，共有 项10 分516166所以这个等差数列所有项的和 11 分T42)(所以， ， 12 分4n（3）由（1）知 ， 所以nf2)()log(2mnfcn 22loglogmnmn14 分mmn 2loglog2 由 题意， ，即 对任意 成立，nc1 nn2)1(*N所以 对任意 成立 16 分2*因为 在 上是单调递增的，所以 的最小值为 )(g*N)(g21)(g所以 由 得 的取值范围是 21m0m2,0所以，当 时，数列 是单调递减数列 18 分来源:学科网 ZXXK,nc
