1、背景,,存在问题： 数学教育只见树木不见森林。应试、题海战；只会模仿，不会思考；只会解题，不会应用；会背定理，不懂意义；只知道孤立的知识，不了解相互关系，更不了解数学的本质、思想方法、功能与价值。 对重大数学问题缺乏起码的认识，一知半解，盲目钻研；对数学史缺乏了解。 看不到数学的美、妙、奇、趣，惧怕数学。 缺乏对数学文化的认识。,目的： 打开一扇窗户，开启认识世界的通道，欣赏数学的美丽与神奇； 擦亮一双慧眼，丰富观察世界的方式，认识数学的本质与价值； 武装一副头脑，提升改造世界的能力，掌握数学的思想与方法。 正确认识数学，欣赏数学，应用数学,数学欣赏内容,1 数学之魂,对象 内容 目的 特点
2、方法,揭示数学与自然和社会的密切关系 领悟数学知识、方法、思想的深刻性、普适性与可靠性,数学对象、内容与方法,对象：万物之根本数与形； 内容：物质世界的运动规律数量的增减、形状的变化； 方法：抽象思维，演绎推理。,抽象：关注共性本质形简意丰； 严谨：坚持理性思维客观可靠； 确定：追求确定精确精准永恒。,数学特点,发现本质：由表及里，异中求同； 探索规律：变中寻常，乱中定序； 揭示奥秘：追根求源，探因析理； 服务社会：建立模型，预测决策。,数学目的,2 数学之功,数学的功能 数学的价值,数学的教育价值、应用价值以及对社会进步的推动作用,数 学 功 能,工具（知识、方法）：是学习、理解其他知识的基
3、础；是人们生活、生产、生存的得力助手。 思维（理性思维，思考力、判断力、决策力）：是人的一种素质。 语言（符号、公式，字母、图形）：是描述自然与社会现象的一种通用语言。 科学（科学之母）：是一切科学的基础。,数 学 价 值,数学与个人成长 数学与人类生活 数学与科技发展 数学与社会进步,信息化 =数字化,3 数学之旅,数学的分期、分类 数学分支概观,纵向 横向,数 学 分 支 概 观,代数学大观 几何学通论 分析学大意 随机数学一瞥 模糊数学概览,对象、内容 起源、演变 方法、价值 分支,4 数学之美,数学美的根源 数学美的特征 数学美的表现 数学方法之美 数学结论之美,为何美 如何美 欣赏美
4、,5 数学之趣,勾股定理趣谈 悖论与三次数学危机 数学与游戏,数形之趣 思维之趣,6 数学之妙,数学归纳法原理 抽屉原理 七桥问题与一笔画定理 数学与密码（欧拉定理）,以有限识无穷 以反识正 以推理代穷举 正反之别,方法之妙,7 数学之奇,实数系统 三种几何并存 河图、洛书与幻方,结果之奇,陌生者众 岂有此事 确有此理,8 数学之问,古代数学三大难题 近代数学三大难题 现代数学七大难题 缘起、发展、争端，直至最终解决的历程,数学家 如何提问？ 如何思考？ 关注什么？ 意义何在？,特色,,数学欣赏特色,名人名言（权威、深刻） 故事、游戏、魔术（趣味盎然） 选材典型，框架清晰，内容连贯，一脉相承（
5、知识丰富） 论点鲜明，说理透彻,恩格斯说,数学是研究现实世界的数量关系和空间形式（简称数与形）的科学。恩格斯,例,数学的对象,万物共有数与形,世间万事万物，不论是有生命的，还是没有生命的；不论是动物，还是植物；不论是自然形成的，还是人工创造的；不论是气态、液态，还是固态；不论是在宏观世界，还是在微观世界,它们均以一定的形态存在于空间之中，并受诸如长度、面积、体积、质量、浓度、温度、色度等各种量的制约。 这种万事万物所共有的内在特质“数(量)”与“形（态）” ，乃是数学科学的两大柱石。,形,数,数 1,2,3,世间万事万物不是静态不变的，而是不断在运动和变化着。,运动和变化体现在事物的内在特质上
6、，就是“形”的变换和“量”的增减。,形的变换有各种各样，有描述位移的平移、旋转等刚体变换,也有描述缩放、透视的相似、仿射、直射等射影变换,还有描述物体拉伸、扭转的拓扑变换。,这就形成了各种各样的几何学。,量的增加，衍生出一种基本运算加法。 在量的变化中，先增加，再增加，与先增加，再增加，其结果无异，这就衍生出加法运算的交换律,数字或者更一般的抽象元素等被赋予运算，具有一定规则和规律，就构成了代数学。,作为万事万物 所共有的内在特质“数”与“形”， 附以反映万事万物变化规律 的运算、变换及其规则， 就是数学。 古典数学如此， 现代数学的本质也是如此。,魔术大师刘谦使用 但却不明白的问题：,刘谦预
7、测：64,选定数字和18+13+26+7=64,刘谦的依据： 四角数字和4+7+25+28 = 64,我的答案：4n + 48,数学的目标： 本质、共性、规律,其它规律： （1）设n为右上角数字，则和 S = 4n + 36； （2）设n为第二行首位数字，则和S = 4n + 20； （3）设n为第二行末位数字，则和S = 4n + 8； （4）S = 对角线上（左上到右下，或者左下到右上）四个数字之和； （5）S = 中心四个数字之和。,规 律,数学理论建立的方式 从少许自明的结论（公理）出发 用逻辑演绎（三段论）的方法 推出新的结论（定理、公式）,数学的可靠性,35,定义,公理、公设,命题
8、,定义,命题,定义,命题,命题,命题,公理、公设,1.一组自明公理是数学论证的出发点 不能自相矛盾（相容性） 不要相互包含（独立性） 能够导出有关数、形及其关系的所有规律及性质（完全性） 自明？相当主观，也相当深刻 数学结论可靠性的前提。,1.一组自明公理是数学论证的出发点,相容性保证了系统内部的无矛盾性； 独立性保证了公理体系的简洁性； 完备性？不存在！（哥德尔不完备性定理） 多种公理系统。不同的公理系统导出不同的数学，但是它们的内部都是健康的。,2.数学论证只承认演绎推理（三段论） 大前提 （一个一般性的普遍规律） 小前提 （一个特殊对象的判断） 结 论 （这个特殊对象的结论）,2.数学论
9、证只承认演绎推理（三段论） 大前提 （人是要死的） 小前提 （张三是人） 结 论 （张三是要死的）,举例、实验、思辨、猜测等得到的结论均不被承认。 数学结论可靠性的保证。,可 靠,3.演绎推理所得到的结论必须是新的 数学的首创是在全人类首创 新定理指在人类历史中新发现、新建立 数学与工程的评价标准大不相同 数学填补的都是人类空白,让她无法说NO的约会 !,数学的智慧,深圳大学综合选修课程数学欣赏,一次，美国滑稽大师马丁.格登纳根据哈佛大学著名数学教授贝克先生告诉他的办法，成功地邀请了一位年轻姑娘一起吃晚饭。,让她无法说 NO 的约会,Shenzhen University,格：我有三个问题，请
10、你对每个问题只用“Yes”或“No”回答，不必多做解释。 姑：嗯。,格：第一个问题是：你愿意如实地回答我的下面两个问题吗？ 姑：“Yes !” 格： 很好，我的第二个问题是，如果我的第三个问题是你愿意和我一道吃晚饭吗，那么，你对这后两个问题的答案是不是一致的呢？,深圳大学综合选修课程数学欣赏,姑娘不知如何回答是好。因为不管她怎样回答第二个问题，她对第三个问题的回答都是肯定的。,,那次，他们很愉快地在一起吃了顿很好的晚饭。,问题2的符号 =问题2的符号 问题3的符号问题3的符号为正,2019/4/30,47,数学美的根源 自然本质，万物共性,2019/4/30,新课程中的现代数学选讲,48,,一
11、个试验 来自美国得克萨斯州大学心理学教授郎洛伊丝,2019/4/30,深圳市中学教师继续教育系列讲座数学之美,49,2019/4/30,50,2019/4/30,深圳市中学教师继续教育系列讲座数学之美,51,2019/4/30,52,郎洛伊丝的实验 结果：,1. 美丽程度随着照片的合成张数的增多而增高，32张照片的合成人像得分最高； 2. 婴儿与成人对人像的美丑（亲疏欲）判断是一致的。,2019/4/30,53,因此断言：,人们视觉上普遍认为的人脸的美，实际上是一种常规状态或常模，它集中了人的诸多特征而具有某种普遍性或共性。,2019/4/30,54,数学反映了自然之美!,数学研究的是现实世界的数与形，是共性、是本质、是规律、是真理,数学包含着和谐之美!,数学展示着简洁之美!,方圆合一，自然规律 作为方圆特征的 2 、，反映自然规律的e，三者的结合可以更加有力地揭示自然与社会的法则。,数学的美,正态曲线是一条用来描述自然与社会中的许多现象的重要曲线，其标准正态曲线的函数表达式为,数学之魂，追根求源，昂首顶天立地； 数学之功，探因析理，阔步所向披靡； 数学之旅，超越时空，数形争放异彩； 数学之美，简洁和谐，方圆竞展奥秘； 数学之妙，出神入化，时时化繁为简； 数学之奇，鬼斧神工，事事化难为易； 数学之趣，引人入胜，促进情智共生； 数学之问，简明深刻，焕发数学生机。,
