1、24.1.4 圆周角与圆心角的大小关系 说 课,麻城市黄土岗中心学校- 胡德东,圆周角与圆心角的大小关系,说 教 材,说 目 标,说 教 法,说教学过程,说 板 书,1、教材的地位与作用： 本节课内容是人教版九年级数学上学期几何42.1.4的内容。在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的。通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理；另一方面也是今后学习圆的性质、球的性质的重要基础，在教材中处于承上启下的重要位置。另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类探讨的思维方法。因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重
2、要的作用。,2、教学重点与难点： 重点：圆周角与圆心角的关系即圆 周角的性质。 难点：发现并证明圆周角定理。,二、说目标 1、认知目标： （1）了解圆周角与圆心角的关系。 （2）掌握圆周角的性质并能运用圆周角的性质解 决问题。 2、能力目标： （1）通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系培养学生的推理能力。 （2）通过观察图形，提高学生的识图能力。 （3）通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创新能力。 3、情感目标：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心。,三、说教法 1、类比教学法 2、启发式教学法 3、合作探究
3、法 4、直观教学法,当球员在B,D,E处射门时,在哪个点最合适呢？,O,设计意图：由生活实践来创设情境，让学生感受数学与生活的联系。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻求数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心。,发挥你的聪明才智：仿照圆心角的定义，给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？相信自己呐！,设计意图：采用类比教学法，通过圆心角定义让学生得出圆周角定义，培养学生的观察能力、归纳能力。,二探究新知一：上面的三个角和前面所学的圆心角有什么区别呢？请看下图。
4、,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,辨一辨：,它们有什么共同的特点？,它们都对着( 同一条弧 ),设计意图：通过这两幅图片，采用直观教学法进一步加强了对圆心角和圆周角的认识，同时形象直观地反映出同弧所对的圆周角和圆心角的位置关系。也为下一步学习打下基础。,三探究新知二：（一个展示三个活动） 活动1 动一动手：请同学们将刚才观察的圆心和圆周角的几种位置关系在活动纸上画出来。各小组集中看看共有几种情况。,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,活动2 猜一猜、量一量：如图,观察AC所对的圆周角与圆心角分别是哪些角,猜一猜它们的大小分别有什么关系?然后量一量，看看与你的
5、猜想是否吻合.,活动3 证一证：圆周角和圆心角的大小关系,第一种情况： 当圆心O在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心O在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,过点B作直径BD.由1可得:,第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心O在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,B,归纳总结： 在同圆（或等圆）中，同弧（
6、或等弧）所对的圆周角都相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半。,设计意图：引导学生来发现问题、提出问题、分析问题、并能解决问题。展示的设计：我利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，在运动变化的过程中寻求不变的关系。活动一、二让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行猜想、实验、探究，得出结论。激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。活动三是让学生对所发现的结论进行证明，培养学生严谨的治学态度。学生通过合作探索学会运用分类讨论的数学思想研究问题，培养学生思维的深刻性。同时让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般。学会用化归思想将问题转
7、化，体验数学建模思想。同时也解决了难点、突出了重点。,四回归生活实践：当球员在B、D、E三处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角ABC、ADC、AEC这三个角的大小有什么关系?那么在B、D、E处射门有没有影响？.,设计意图：通过回归生活实践，将数学知识与现实生活再次联系起来，让学生在解决实际问题中获得成功的体验。,五练一练：,1、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,2、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,
8、3.求圆中角X的度数,C,C,D,B,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,设计意图：练习层层推进，难易结合，考查学生对定理的理解和运用，使学生很好地进行知识的迁移，让学生在练习中加深对本节知识的理解。老师通过练习及时发现问题，评价教学效果。 小结使学生归纳、梳理总结本节课的知识、技能、方法，将本节课所学知识与以前所学知识进行紧密联接，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。同时通过背景的改变使学生从视觉上得到放松，做到劳逸结合。,六、小结本节课主要所学内容和上面练习题所应用的主要知识点,选做题： 1、已知O中弦AB的等于半径，
9、 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,2、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,3 如图，在O中，AB为直径，CB = CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC,设计意图：让学有余力的同学有充分的施展空间，进一步巩固所学知识，突出重难点。,板书设计,圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。 圆周角定理：在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半。,设计意图：让本节课的学习内容及重难点一目了然。,说作业作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展，同时关注不同层次学生对所学内容的理解和掌握。 说教学反思本节课我比较注重学生的自主探究，把课堂交给学生,让不同的学生能较大限度地得到发展但在时间的分配上略显仓促。,
