1、,四边形小结与复习,一、四边形知识结构图,二、典型例题讲解,三、课堂巩固练习,四、小结与课外作业,一、四边形知识结构图,四边形,平行 四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,图中各 可以表示什么内容？,四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,梯 形,两组对边 分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,一组对边平行 另一组对边 不平行,两组对边 分别平行,A,B,C,D,O,性质：,1）对边平行且相等。 2）对角相等。 3）两条对角线互相平分。 4）中心对称 。,判定方法：,1）两组对边分别平行。 2）两组对边分别相等。 3）一组对边平行且相等。 4）两
2、条对角线互相平分。 5）两组对角分别相等。,A,B,C,D,O,性质：,1）对边平行且相等。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相平分且相等。 4）轴对称和中心对称。,判定方法：,1）有三个角是直角的四边形。 2）是平行四边形，并且有一个角是直角。 3）是平行四边形，并且两条对角线相等。,C,A,B,D,O,性质：,1）对边平行，四条边都相等 。 2）对角相等。 3）两条对角线互相垂直平分 ，每条对角线平分一组对角。 4）轴对称和中心对称。,判定方法：,1）四条边都相等的四边形。 2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。 3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。,A,B,C,D,O,性质：
3、,1）对边平行，四条边都相等 。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。 4）轴对称和中心对称。,判定方法：,1）是矩形，并且有一组邻边相等。 2）是菱形，并且有一个角是直角。 3）是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角。,A,B,C,D,性质：,1）两底并行，两腰相等。 2）同一底上的两个角相等。 3）两条对角线相等。 4）轴对称。,判定方法：,1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。 2）是梯形，并且两条对角线相等。,O,几种平行四边形的性质及比较,元素,图形,边,角,对角线,对边相等，对边平行,对边相等，对边平行,对边相等，对边平行 四条
4、边都相等,对边相等，对边平行 四条边都相等,对角相等，邻角互补,对角相等，邻角互补,对角相等，邻角互补 四个角都是直角,对角相等，邻角互补 四个角都是直角,对角线互相平分,对角线互相平分 对角线相等,对角线互相平分 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角,对角线互相平分 对角线互相垂直、相等，且每条对角线平分一组对角,几种平行四边形的判定及比较,边,角,对角线,两组对过分别平行的四边形；,有一个角是直角的平行四边形；,有一组邻边相等的平行四边形；,两组对角分别相等的四边形,三个角是直角的四边形,对角线互相平分的四边形,对角线相等的平行四边形,四条边都相等的四边形,一级对边平行且相等的四边形；
5、,两组对边分别相等的四边形,对角线互相垂直的平行四边形,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,（既是矩形又是菱形）,元素,图形,无,无,一、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ),课堂练习,二、填空题： (1) 已知平行四边形ABCD中，AB12，则C ，D 。 (2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 。 (3)梯形
6、的高为6,面积为42,则梯形的中位线的长是 。 (4)梯形的上底长为6cm,中位线长为8cm,则下底长为 。,60,120,矩形,7,10cm,三、选择题： (1)菱形ABCD的周长为20cm，ABC120,则对角线BD等于（ ）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）（A）对角线相等 （B）对角线互相平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直,C,B,B,A,B,D,C,二、课外作业：,一、小结：,1) 要求掌握各种
7、特殊四边形的概念、性质和判定定理，知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知识进行证明和计算。 2）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。 3）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,A,B,C,D,E,DEBC，DE1/2 BC,A,D,B,C,E,F,梯形中位线定理 梯形的中位线定理平行于两底，并且等于两底和的一半。,EFADBC， EF1/2 (AD+BC),例 已知：AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与
8、AC的交点。求证：AF1/2 FC。,A,B,C,D,E,F,G,证明:过点D作DGAC交BF于点G。GDEFAE 。 E是AD的中点。 DEAE。又GEDFEA。 DEGAEF DGAF。 DGAC，BDDC。 BGGF。 DG是BCF的中线。 DG1/2 FC。 AF1/2 FC。,H,证明：过点D作DHBF交AC于点H。 AD是ABC的中线。D是BC的中点。CHHF1/2 CF。E是AD的中点，EFDH。AFFH。AF1/2 FC。,方法1,方法2,例 已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF AE于F，若AEBC，求证: CEFE.,分析：从求证入手，要证CEFE，由已知AEBC可知，只要证AFBE即可，而AF、BE分别在AFD、EBA中，即要证明AFDEBA .,证明：四边形ABCD是矩形， ADBCAE， B90 ， ADBC 。 DAE AEB。 又 DF AE于F， AFD 90 B 。 AFDEBA . AFBE , AEBC AEAFBCBE 即 CEFE,
