1、1.3 n 阶行列式的定义,上页,下页,返回,首页,结束,铃,观察与想考,为了给出n阶行列式的定义 我们要先研究三阶行列式的结构,补充例题,下页,观察与想考,(1)行列式右边任一项除正负号外可以写成,三阶行列式的结构,其中p1p2p3是1、2、3的某个排列,(2)各项所带的正负号可以表示为(1)t 其中t为列标排列的逆序数,下页,(1)行列式右边任一项除正负号外可以写成,三阶行列式的结构,其中p1p2p3是1、2、3的某个排列,(2)各项所带的正负号可以表示为(1)t 其中t为列标排列的逆序数,三阶行列式可以写成,其中t为排列p1p2p3的逆序数 表示对1、2、3三个数的所有排列p1p2p3取
2、和,n阶行列式的定义,特别规定一阶行列式|a|的值就是a,下页,由n2个数aij (i j1 2 n)构成的代数和,称为n阶行列式 记为,简记为det(aij) 其中p1p2 pn为自然数1 2 n的一个排列 t为这个排列的逆序数 表示对所有排列p1p2 pn取和,在n阶行列式D中 数aij为行列式D的(i j)元,例1 证明行列式,上三角形、下三角形及对角形行列式的值等于主对角线上n个元素的乘积,下页,解,因为它的列标排列为标准排列 其逆序数为0 所以在它前面带有正号,要使取自不同行不同列的n个元素的乘积不为零,第一行只能取a11,第二行只能取a22,第三行只能取a33, ,第n行只能取ann,这样的乘积项只有一个 即a11a22a33 ann,因此,Da11a22a33 ann,解,若记iai ni1 则依行列式定义,(1)ta1na2 n1 an1,其中t为排列n(n1) 21的逆序数 故,t012 (n1),例2 证明n阶行列式,因此,(1)t12 n,结束,
