1、 版权所有转载必究12011 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 0,1234,1,MNPMN则 的子集共有（A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个（2）复数 512i（A） i （B） i （C） 2i （D） 12i（3）下列函数中，即是偶数又在 0,单调递增的函数是A. 3yx B. 1yx C. 21yx D. xy(4).椭圆2168的离心率为A. 3 B. 2 C. 3 D. 2（5）执行右面得程序框图，如果输入的 N是 6，那么输出的 p是（A
2、）120（B）720（C）1440（D）5040（6）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） 1 (B) 12 (C) 23 (D) 34（7）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x上，则 cos2= 版权所有转载必究2（A） 45 （B） 3 (C) 5 (D) 4（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（9）已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直。 l 与 C 交于 A,B 两点，AB=12，P 为 C
3、的准线上一点，则 ABP 的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D ）48（10）在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（11）设函数，则（A）y= 在 单调递增，其图像关于直线 对称（B）y= 在 单调递增，其图像关于直线 对称（C ）y= f (x) 在（0 ， 2 ）单调递减，其图像关于直线 x = 4 对称（D）y= f (x) 在（0， ）单调递减，其图像关于直线 x = 2 对称(12) 已知函数 y= f (x) 的周期为 2，当 x1，时 f (x) =x2,那么函数 y = f (x) 的图 版权所有转载必究3像与函数 y = xlg的图像的交点共有（A）10 个 （
4、B）9 个 （C）8 个 （D）1 个第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须回答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b垂直，则 k= 。（14）若变量 x，y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最小值为 。（15）ABC 中 B=120，AC=7，AB=5，则ABC 的面积为 。（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 163
5、 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分） 已知等比数列 a中， 213，公比 13q。（I） nS为 的前 项和，证明： 2nnaS（II）设 31323logllogb，求数列 nb的通项公式。（18） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为平行四边形。60,2,DAB底面 。（I）证明：（II）设 1，求棱锥 P的高。（19） （本小题 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质产品，
6、现用两种新配方（分别称为 A 分配方和 B 分配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： 版权所有转载必究4（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述100 件产品平均一件的利润。（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 261yx与坐标轴的交点都在圆 C 上（）求圆 C 的方程；（）若圆 C 与直线 0xa交与 A，B 两点，且 OB，求
7、 a 的值。（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ln()1abfxx，曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方程为 230xy。（）求 、 的值；（）证明：当 0，且 时， ln()fx。请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D， E分别为 ABC的边 ， A上的点，且不与 ABC的顶点重合。已知 的长为 m， 的长为 n，AD, 的长是关于x的方程 2140xn的两个根。（）证明： ， ， D， E四点共圆； 版权所有转载必究5（）若 90A，且 4,6mn，求 C， B， D， E所在圆的半径。(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为2cosinxy（ 为参数）M 是 C1上的动点，P 点满足 ,P 点的轨迹为曲线 C2()求 C2的方程()在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求 A.(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 ()3fxax,其中 0a。（）当 1时，求不等式 ()32fx的解集（）若不等式 ()fx的解集为 |1 ，求 a 的值
