1、什么是线性与非线性的关系文章来源： 光明网 更新时间：2007-5-22 8:08:54摘要：本文指出如果一种运动或行为含有不确定项，那这种运动或行为就是诸如2X 之类的非线性关系，如果一个系统的各个组成部分差异很大，属于不同的具体类型，那么它们的迭加就是如 2苹果3 桔子？这样的非线性关系。然而具相的非线性关系，若站在抽象的高度来看，则可以看成抽象的线性关系，抽象的线性关系往往难以定量。当一种关系不可测量，我们给它一个数学描述是没有多大意义的。具相的可定量测量的关系应当具相地研究，应当用数学工具来描述，抽象的不能测量的关系就应当抽象地研究，应当用哲学方法来研究它的定性本质。线性应当是可迭加，
2、可求和的意思。非线性应当是不可迭加，不可求和的意思。2苹果3 苹果5 苹果，这个等式是线性的，因为它可以求和，可以得到结果来。2苹果3 桔子？这个等式就是非线性的，因为它不可以求和，或者求和得不出结果来。2X？，这个等式也是非线性的，因为它也不可以求和，或者说求和得不出结果来。物理学或系统学的研究，无非就是研究物体或系统的状态。物体或系统的状态等于其分状态的和，比如物体的能量状态动能状态势能状态，系统的量元素本身的量元素联系系数，人的行为状态本能的行为状态自主的行为状态。如果系统的某些状态是确定的状态，而另一些状态是不确定的状态，那么系统的具体状态确定状态不确定状态，这个等式就如 2X？一样是
3、属于非线性的。比如，我们具体地去测在某种信息刺激下的人的行为状态，我们能确定外来信息的含义与及人的动物式的本能，于是在外来信息作用下人的本能的行为状态也就是确定的；但人的自由意志显然是不确定的，外来信息与自由意志作用而导致的自主行为状态也是不确定的，于是这两种状态的迭加是不能确定。基本粒子的具体的运动状态粒子性支配的运动状态波动性支配的运动状态。如果我们变成基本粒子，进到微观世界里去具体测粒子，那么粒子性支配的运动状态是确定的，它相当于人的本能行为状态；而粒子的波动性支配的运动状态是不确定的，相当于人的自由意志支配的行为状态。系统除了有具体的运动，还有各具体运动的统计运动，即整体运动或称本征运
4、动。当我们研究系统的整体运动时，我们的观察地位实际上从具体的观测地位，上升到了整体的观测地位。这种参照系的变化，使得我们的观测对象看起来也发生了变化。我们处在具体的位置看人的具体行为，人的动物式的本能行为与自由意志行为是分离开来的，但我们处在整体的位置看人的具体行为，人的某一个具体行为就成一个元素行为，组成这个行为的两个部分即本能行为与自由意志行为就整体化了，这时人的具体行为自由意志系数本能行为。本能行为依然是确定的，但自由意志系数则是一个不确定的值，于是人的具体行为还是不确定的。如果我们在宏观世界用光子来测基本粒子，那么我们实际上是处在整体的观测地位上，这时粒子的具体运动波动系数粒子性，由于
5、波动系数不确定，所以这依然是一个不确定的运动。其实处在整体参照系看系统，系统的具体的确定性运动就被具体的不确定运动所掩盖了，具体的确定运动实际上成了潜运动。我们整体地或本质地看人的具体行为，我们主要是看到了人的自由意志行为，人的动物式的本能行为是属于潜行为了。我们整体地或本征地测粒子的具体运动，我们也主要是测到粒子的波动性，具体的粒子性运动是潜运动了。潜行为或潜运动可以用 1表示，具有不确定性的波动系数或自由意志系数则用概率来表示。整体地测不确定性的系统，可测到各个具体运动的不确定值也就是概率值，这些不确定的具体运动全部迭加起来，也就是系统的整体运动了。系统的具体运动不确定，那么其整体运动是不
6、是确定呢？这就要看系统本身有没有整体性。基本粒子的状态是用波函数表示的，如果描述基本粒子的波函数是本征波函数，那么这个基本粒子的状态就具有整体性，它的各个具体的不确定的状态的迭加值就是可求的。如果一个人是有原则的人，他的自由意志的行为都是围绕着其行为原则波动，那么他的各个具体的不确定的行为的迭加值也是可求的。但如果基本粒子或人本身就没有原则，没有本征性或整体性，那么各个具体的不确定行为就会因为缺乏共性，而不能迭加，就如 2个桔子2 个苹果那样不能迭加。不过，硬要求 2个桔子2 个苹果的和也是可以的，我们可以这样处理：2 个桔子2 个水果，2 个苹果2 个水果，于是 2个桔子2 个苹果4 个水果
7、。但 4个水果不能说是 2个桔子2 个苹果的整体值，只能说是它们的平均整体值。对于非本征的波函数来讲，或者对于原则性不强的人来讲，我们硬要将其各个具体的运动或行为加起来也是可以的，但所求出的和只能算是平均的本征值或平均的原则。这种经过某种处理最终还是可以将两个或两个以上看上去差异较大的概念定量地迭加起来的关系式，依然是属于线性的。复杂的元素之间差异性很强的系统，如果我们站在一定的抽象之高度看之，总归能将它看成一个整体，以致复杂系统仍有线性关系，但这种线性关系是抽象的，是平均性的。现在我们来看现代系统演化理论所研究的非线性问题。平衡态或近平衡态系统是线性系统，之所以是线性的，那是因为系统的分布状
8、态主要取决系统熵质量，即力求系统元素及能量均匀分布的本能（可用热导系数之类的传导系数表示）。系统具有制造差异性的负熵能量则是矛盾的次要方面，尽管负熵能量能使系统内在分布变得不均匀，但这种不均匀状态被熵质量确定了，以致涨落性很弱可以忽略不计。系统的具体分布状态确定的分布状态不确定分布状态。近平衡态的系统之所以是线性的，就是因为其不确定状态可以忽略不计。人是有很强的自我心理及自由意志，但动物的自我心理很弱，自由的行为可以忽略不计，以致具体的行为状态基本上取决于本能的行为状态，所以我们也可以将动物的行为说成是线性行为。远离平衡态的临界系统，由于外界强加的负熵能量的作用强度过大，系统力求均匀分布的熵质
9、量或称熵本能，已不能充分控制这些能量，于是这些负熵能量不只是给系统带来差异性，而且还带来差异状态的自由涨落，以致如人一样，有了充分的自主性或自由性。这时系统的具体分布状态不仅有负熵本能支配的确定的差异分布，还有过强的负熵能量带来的自由性所支配的不确定的差异分布，于是这种远离平衡态的系统的具体分布状态，就也如 2X 一样是非线性的。然而我们同样可以站在整体的高度，来看远离平衡系统的整体分布，这个时候由系统熵质量支配的确定的分布状态就成了潜状态，我们主要是看到的是掩盖了系统确定状态的各个不确定状态，如果系统的这些不确定分布状态在整体上有一种协同性，那么我们可以将它们迭加起来，从而求出这种协同性。哈
10、肯先生创立的协同学是什么意思呢？一个系统有着许许多多的变量，它们对系统的变化都或多或少地有着影响，哈肯具体分析了系统中的不同参量在临界点处的行为，而将这些参量分为两类，即快变量与慢变量。哈肯发现，绝大多数参量在临界点附近阻尼大，衰减快，对系统状态的转变进程影响不大，这类参量称为快变量，一个或少数几个参量在系统处于稳定与非稳定的临界区时，表现出无阻尼现象，它不仅不衰减，而且始终左右着系统演化的进程。这种临界无阻尼慢弛预参量，称为慢变量。显然哈肯先生所描述的慢变量就代表系统的力求离开原有的稳定，而显示出不确定性的“自主性”。而快变量则代表系统的力求回到原有稳定状态的熵本能。哈肯先生在分析贝纳德花纹
11、现象中写道：“大自然对液体亦以同样的方式行事，它发现，如果液体作规则运动，则比起单独的无规则的输送，能输送更多的被加热部份。然而液体如何做到这一点呢？通过涨落，液体不断地试探各种可能的运动方式。-液体发现一种方式特别有利于热的部分上升，于是这种运动方式越来越增多，越来越多的液体加入这种运动，也就是为这种运动方式所支配，而别的运动方式则经过一段时间后渐趋减弱，它只是一种不稳定存在的涨落。”当液层系统还是处在近平衡态时，热传导是由熵本能支配的，当液层系统远离了平衡，那些叫做快变量，会快速衰减的热传导方式依然是隐含着熵本能。但一个或少数几个能更有效地实现热传导的运动方式，即慢变量，则不是被熵本能支配
12、，随着系统的演进，它反过来能使越来越多的快变量归属于它，为它支配。那些能呈现宏观上有序结构的系统，不为基础性的熵本能支配具有自主性的慢变量，是有原则上或整体上的规则性，为这种慢变量支配的各个快变量，也就有了原则上的共同性，于是它们可以迭加起来从而显示出这种共同性，即整体上的有序性。这个时候原先支配快变量的熵本能，已经潜在化了。物理学上有一个 KAM定理，说得是一个不可积的系统可以看作是由一个可积哈密顿函数 H0加上一个不可积性的扰动项 迭加而成的系统。即 HH0。其中是一个不可积的哈密顿函数， 为扰动参数，这个 也相当于 X的角色。不过非线性的方程也可以退化为线性的，当 1）导致不可积的扰动性
13、很小，2）函数足够光滑，3）未受扰动的哈密顿函数 H0离开共振条件足够远，那么对于绝大多数初值而言，不可积的非线性关系就变成了近可积的线性关系。（参阅柳延延：概率与决定论，上海社会科学出版社，第 158页。对人的行为状态来讲，就是只有 1当人的自主意志的随机自由性 相当弱，2自主意志本身受人的本能的影响很强，以致有较大的本能性，3人的本能心理非常稳定，没受到强有力压抑，远离暴发状态。那么人的行为状态就属于近本能状态。所谓的两种或多种状态的统一，也就是发现它们的可迭加性。物体的运动动能与引力势能是可迭加的，因为动能可以转变为势能，势能也可以转变为动能，动能可以用势能来表示，势能也可以用动能来表示
14、。于是动能势能势能势能动能动能。电场的变化状态与磁场的变化状态显然也是可以迭加的，因为电场的变化导致磁场的变化，磁场的变化导致电场的变化，电场的变化可以用磁场的变化来描述，磁场的变化也可以用电场的变化来描述。弱场与电磁场也可以迭加，这是因为电磁场与三种形式的弱场都属于 SU（2）U（1）对称所描述的弱电统一场的组成成分，也就是说它们具有共性。物理学或系统学所谈的迭加或统一是属于可定量的迭加，而不是可定性的迭加。当我们将电磁场与弱场统一起来时，也就是发现其可迭加性时，我们可以得出新的定量结果，比如可以定量预言中性流。其实我们也可以用数学方程将电磁场与引力场迭加在一个表达式里，但是这个表达式如不能
15、给出新的定量预言，那意味着这种迭加不是物理学所要求的定量统一。天体的演变的整体状态是可确定的，人类社会整体发展状态也可确定，如果我们站在一般系统演化这个抽象的高度，我们还是可以将天体演变状态与人类社会发展状态迭加起来，但是这种迭加显然是不会有定量的结果，这种不能定量预言新事实的迭加或统一，就只能算作是定性的迭加或统一。一个数学方程能将两个或两个以上的概念联系在一起，说明这些概念至少可以定性迭加。但如果这个数学方程无解，那它就只能算作是这两个或两个以上的概念的定性迭加。无解的非线性方程经过抽象化处理，也是可以将不确定的项去掉，以致变成线性关系，但是并不是任何线性关系，都是定量关系。当一种线性关系
16、所包含的概念太抽象了，以致我们无法定量测量它，那这种线性关系就成了非定量的线性关系。比如协同学的序参数概念，如果这个序参数是物理化学系统的序参数，那它可以是一个能定量测量的概念，激活原子和光场构成的激光系统，序参量就是电场强度，显然电场强度这个概念是可测量的。但是如果序参数是人文系统的序参数，那它就太抽象了，以致无法定量测量了。比如，人类社会形成时，语言就起到序参数的作用，我们是无法测量语言这个概念的。一般来讲系统可分为基态的或本能的线性系统，近基态或近本能的线性系统，远基态或远本能的非线性系统，还有抽象的线性系统这四类。所谓抽象的线性系统，就是站在整体的高度来看系统，所看到的系统整体化的状态
17、。基本粒子的本征态就是抽象的状态，用慢变量描述的系统状态也是抽象的状态，物理化学现象本身太具相了，就是适当地抽象化了依然是可以定量测量的，但对于生命与人类现象来讲，抽象化意味着不可测量。当一种关系不可测量，我们给它一个无解的数学描述是没有多大意义的。具相的可定量测量的关系应当具相地研究，应当用数学工具来描述，抽象的不能测量的关系就应当抽象地研究，应当用哲学方法来研究它的定性本质。物理化学现象主要是具体的、元素性的。生命人文现象主要是整体的、系统性的。具体的现象应当用数学工具定量描述。整体的现象应当用哲学方法定性理解。用数学工具去具体描述整体性的生物人文现象，会出现不确定项，以致无定量解。用数学工具去抽象描述整体性的生物人文现象，会变得不可测量，以致无定量解。用哲学方法去具体理解具体性的物理化学现象，会变得没有意义，以致无定性解。用哲学方法去抽象理解具体性的物质化学现象，会出现空洞意义，以致无定性解。
