1、一、自激振荡（自振）：非线性系统在没有外作用时系统完全有可能发生一定频率和振幅的稳定的周期运动，这个周期运动在物理上是可以实现的，通常把它称为自激振荡简称自振。二、相平面法：求解二阶微分方程的图解方法。1、相平面特点：横轴以上的相轨迹只能是从左向右方向；横轴以下的相轨迹只能是从右向左方向；2、线性系统的相轨迹画法：简单的会画；复杂的记住；，用于将二阶微分变为一阶微分，即降阶。dx代数方程及一阶微分方程都是直线；二阶微分方程，简单的通过公式 降阶为一阶；复杂的记住图形；x，对应 6 种图形：022xxn（1）中心，极点为共轭纯虚根（ ） ；0（2）稳定的焦点, 极点为实部为负的共轭虚根（ ） ；
2、10（3）稳定的节点，极点为负实根（ ） ；1（4）不稳定的焦点：极点为实部为正的共轭虚根（ ） ；01（5）不稳定的节点：极点为正实根（ ） ；1（6）鞍点： ，极点为相反数；022xxn3、等倾线： ，曲线 上各点都具有相同的斜率 。这条曲.),(xfd),(xf 线称为等倾线。4、奇点： ，相轨迹的斜率不能由改点的坐标单值地确定，这种点称为奇点。奇点0.dx一定位于相平面的横轴上。奇点处系统运动的速度和加速度都为 0，系统不再发生运动，处于平衡状态，故奇点也称为平衡点。在奇点处， ；0),(, xfx5、平衡状态：系统不再发生运动，处于平衡状态。6、极限环：相轨迹中出现孤立的简单的封闭曲线，称为极限环。稳定的极限环对应自振。7、单根与多根：有初值画单根；无初值画多根。8、画误差或输出； ， （ ）),(.e.,c9、非线性系统近似线性化：用线性系统近似代替非线性系统。关于近似线性化：问题类型一：求奇点及奇点类型判断1、求奇点；2、求近似线性方程；3，由极点分布判断奇点类型习题：问题类型二：求时间解1、一般公式： ；dxt2122、 ；BAt问题类型三：画相轨迹分析运动的性能1、找奇点；2、找平衡状态；3、找极限环；4、根据相轨迹走向判断，收敛则稳定，发散则不稳定；并画出响应曲线。
