1、18.1 平行四边形的性质,第18章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 平行四边形与邻边有关 的计算和证明,学习目标,1.能够灵活运用平行四边形的性质1,2; 2.结合平行四边形性质1,2解决与邻边相关的计算和证明问题.（重点）,导入新课,复习引入,平行四边形的性质定理1,平行四边形的对边相等,平行四边形的性质定理2,平行四边形的对角相等,这些性质如何利用呢？今天我们就来学习一下吧！,讲授新课,例1：已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.,解：设AB的长为 x ,则BC的长为 x+4. 根据已知，可得2（AB+BC）=24,
2、即 2（x+x+4）=24,4x+8=24, 解得 x=4. 所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.,典例精析,B,C,D,A,练一练,1. 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为_.,解析：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC， 平行四边形ABCD的周长是32， 2（AB+BC）=32， 2（4+BC）=32， BC=12,12,B,C,D,A,2. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC长（ ） A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm,解析： ABCD的周长是28cm， AB+BC=14cm， ABC的
3、周长是22cm， AC=22-（AB+BC）=8cm，故选D,D,1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.,2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.,归纳总结,例2 已知：如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E， 求证：CE+CD=AD,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AB=CD，AD=BC， AEB=DAE， AE平分BAD, BAE=DAE， BAE=AEB，AB=BE=CD， CE+CD=CE+BE=BC=AD.,1. 如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分BAD，若CE=2，则AB长为（ ） A.8 B.1
4、0 C.6 D.4,D,练一练,2.在平行四边形ABCD中，若AE平分DAB，AB= 5cm,AD9cm,则EC .,C,4cm,A,B,D,E,3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD，已知AEB=63，则D的度数为（ ） A.63 B.72 C.54 D.60,C,4. 如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA，若AD=5，AP=8，则APB的周长为_.,24,平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.,归纳总结,1.已知如图： ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分ADC交BC于E，则BE= ,解析：DE平分AD
5、C， ADE=CDE， ABCD中ADBC， ADE=CED， CDE=CED CE=CD，,在 ABCD中，AB=6，AD=8， CD=AB=6，BC=AD=8，（平行四边形的对边相等） BE=BC-CE=8-6=2,当堂练习,2,2. 如图，在 ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ） A.8 B.10 C.12 D.14,解析：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，DC=AB=6，AD=BC， AFB=FBC， BF平分ABC，ABF=FBC， 则ABF=AFB，AF=AB=6，,同理可证：DE=DC=6， EF=AF
6、+DE-AD=2，即6+6-AD=2，解得：AD=10；故选B,B,3.如图，在 ABCD中，B=80，ADC的平分线DE与BC交于点E若BE=CE，则DAE= 度,解析：在ABCD中，B=80， ADBC，AB=CD， ADE=CED， DE是ADC的平分线，ADE=CDE， CED=CDE，CE=CD，,BE=CE，AB=BE，AEB=BAE=50， DAE=AEB=50故答案为：50,50,3.如图，在ABCD中，DE,AE分别为ADC，BAD的平分线，与BC交于点E求证：AD=2CD,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AB=CD，AD=BC， ADE=CED，DAE=AEB
7、， DE，AE分别是ADC，BAD的平分线， ADE=CDE，DAE=BAE， CED=CDE，BAE=AEB， CE=CD，BE=AB， AD=BC=CE+BE=CD+AB=2CD.,4.已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD交AD于点E，AFCE，且交BC于点F. (1)求证：ABFCDE;,证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC,BD， 1BCE. AFCE,AFBECB, AFB1. 在ABF和CDE中， BD，AFB1，ABCD， ABFCDE.,(2)如图，若1=65，求B的大小.,解：由(1)得1BCE， CE平分BCD， DCEBCE， DCE=165， BD18026550.,课堂小结,平行四边形两邻边的特点,2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.,1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.,
