1、 2011 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合 M=0，1，2，3，4 ，N=1，3，5，P=M ，则 P 的子集共有NA2 个 B4 个 C6 个 D8 个2 复数 5iA B C D12i2i12i3 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是(0,)A B C D3yx|yx2yx|xy4椭圆 的离心率为2168A B 32C D5 执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是A120 B 720 C 1440 D 50406有 3 个兴趣小组，甲、
2、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B 112C D23347已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 2yx=cos2A B C D453535458在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，P 为 C 的准线上一点，则 的面积为|12ABABPA18 B24 C 36 D 4810在下列区间中，函数 的零点所在的区间为()43xfeA B C D1(,0)410,1
3、(,)213(,)2411设函数 ，则(sin2)cos(2)44fxxA 在 单调递增，其图象关于直线 对称)y, B 在 单调递增，其图象关于直线 对称(fx022xC 在 单调递减，其图象关于直线 对称)y,4D 在 单调递减，其图象关于直线 对称(fx) x12已知函数 的周期为 2，当 时 ，那么函数 的图(yf 1,2()f ()yfx象与函数 的图象的交点共有|lgxA10 个 B9 个 C8 个 D1 个本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
4、 5 分13已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量， k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则k=_14若 变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值是_3296xy2zxy15 中， ，则 的面积为_ABC10,7,5ACBAC16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值36为_三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 中， ，公比 na131q（I） 为 的前 n 项和，证明：nS2nnaS（II）设 ，求数列 的
5、通项公式31323logllogb nb18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为平行四边形， ， ，PABCD 60DAB2AD底面 ABCDPD（I）证明： ；（II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高19 （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106）
6、 106，110频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 4 12 42 32 10（I）分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,9410,tyt估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上261yx（I）求圆 C 的方程；（II）
7、若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 a 的值0xa,OB21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程ln()1bf()yfx1,()f为 230xy（I）求 a， b 的值；（II）证明：当 x0，且 时， 1xln()1xf请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为 的边 AB，AC 上的点，且不与 的顶点重合已知 AE 的长ABCABC为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于
8、 x 的方程 的两个2140xmn根（I）证明： C，B，D，E 四点共圆；（II）若 ，且 求 C，B，D，E 所在圆的半径90A4,6mn23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，M 为 上的动12cos(inxy1C点，P 点满足 ，点 P 的轨迹为曲线 2OM2C（I）求 的方程；C（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的31C交点为 A，与 的异于极点的交点为 B，求|AB|224 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中 ()|3fxax0a（
9、I）当 a=1 时，求不等式 的解集()2f（II）若不等式 的解集为x| ，求 a 的值()0fx1x2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 的共轭复数是2iA B 35i35iC D2下列函数中，既是偶函数哦、又在（0 ， ）单调递增的函数是A B 2yx1yxC D 123执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是A120 B720 C1440 D50404有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相
10、同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D11223345已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则x2yx=cos2A B 435C D35456在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为7设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点，为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为ABA B C2 D3238 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为51axxA-40 B-20 C20 D409由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为y2yA B4 C D610
11、3 16310已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题12:0,3P22:,3Pab3:,ab4:1,其中的真命题是A B C D14,P13,P23,P24,P11设函数 的最小正周期为 ，且()sin)cos()0,)2fxx，则A 在 单调递减 B 在 单调递减()fx0,2 ()fx3,4C 在 单调递增 D 在 单调递增()f, ()f,12函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于1yx2sin(4yxA2 B4 C6 D8第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生
12、根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13若变量 满足约束条件 则 的最小值为 。,xy329,6xy2zxy14在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为 。OC12,Fx2过 F1 的直线交于 C 两点，且 的周长为 16，那么 的方程为 。,AB2FAC15已知矩形 的顶点都在半径为 4 的球 的球面上，且 ,则棱锥DO6,23AB的体积为 。O16在 中， ，则 的最大值为 。AB60,3A 2B三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）等比数列 的各项均为正数，且na2136,9.aa求数列 的通
13、项公式.na设 求数列 的前 n 项和.31323logl.log,n nbaa1nb18 (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面 ABCD.() 证明：PABD ；() 若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。19 （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指
14、标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 4 12 42 32 10（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,9410,tt从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元） 求 X 的分布列及数学期望 （以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20 （
15、本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（0，-1） ，B 点在直线 上，M 点满足3y， ，M 点的轨迹为曲线 C/MOABA（I）求 C 的方程；（II）P 为 C 上动点， 为 C 在点 P 处的切线，求 O 点到 距离的最小值l l21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程ln()1axbf()yfx1,()f为 230xy（I）求 a，b 的值；（II）如果当 x0，且 时， ，求 k 的取值范围xln()1fx请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应
16、题号下方的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为 的边 AB，AC 上的点，且不与 的顶点重合已知 AE 的长ABCABC为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 的两个根2140xmn（I）证明：C， B，D，E 四点共圆；（II）若 ，且 求 C，B，D，E 所在圆的半径904,6mn23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，M 为 上的动12cos(inxy1C点，P 点满足 ，点 P 的轨迹为曲线 2OM2C（I）求 的方程；C（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的31C交点为 A，与 的异于极点的交点为 B，求|AB|.224 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中 ()|3fxax0a（I）当 a=1 时，求不等式 的解集()2f（II）若不等式 的解集为x| ，求 a 的值()0fx1x
