1、机械振动填空25、质量为m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率 =_ _.km26、质量为 m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅A的4/5时，体系动能占总能量的_9/25_。27、质量为 m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A，体系的总机械能为_ kA2/2 _。28、质量为 m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为 A，则振子相对于平衡位置位移为 A/2时，其速度是最大速度的_ _。3229、质量为 m的质点与劲度系数为 k1,k2的
2、串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率 =_。12()k30、 一质点沿 x轴作简谐振动，振幅A=0.2，周期T=7，t=0时，位移 x0 = 0.1，速度 v00，则其简谐振动方程表达式为_x=0.2 _。cos()73t31、质量为 m的质点与劲度系数为 k1,k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率 =_12k32、质量为 m的质点与劲度系数为 k1,k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率=_ _12k33、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： x1 = 0.3cos(6t+/6)， x2=0.3
3、cos(6t-5/6)。它们的合振动的振辐为_0_,初相为_0_。机械波填空题34、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长 = 8m，振幅分别为 A1 = 0.1,A2 = 0.4。则位相差 = 2时,叠加点振幅A=_0.5_;波程差 = 40m时,叠加点振幅 A=_0.5_。35、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长 = 1m，振幅分别为 A1 = 0.2,A2 = 0.3。则位相差=_ _时,叠加点振幅A=0.5,;波程差 =_k_m时,叠加点振幅A=0.5,2k36、一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为 y = Acos(t-2x/+) ，则 x1= L处介质质点振动的初相是_；与
4、x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是_ _；与 x1处质点速度大小相同，1l lk但方向相反的其它各质点的位置是_l+(k+1/2) _ 37、机械波从一种介质进入另一种介质，波长 ，频率 ，周期T和波速u诸物理量中发生改变的为_波速u，波长 _；保持不变的为_频率 ，周期T_。38、一简谐波沿 x轴正方向传播， x1和 x2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A. 和B. ，已知| x2-x1|0=0x=cos t73、如图所示，轻弹簧S一端固定，另一端系一轻绳，绳通过定滑轮（质量为M）挂一质量为m的物体。设弹簧的劲度系数为k，滑轮转动量为J，半径为R。假定滑轮轴处无摩擦且绳子与滑轮
5、无相对滑动。初始时刻物体被托住且静止，弹簧无伸长。现将物体释放。（1）证明物体m的运动是谐振动；（2）求振动周期。解 (1)若物体 m离开初始位置的距离为 b时，受力平衡 mg=kb以此平衡位置 O为坐标原点，竖直向下为 x 轴正向，当物体 m在坐标 x 处时，有此振动系统的运动是简谐振动.(2)2122()dmgTatRJkxba2()0JdxmkRt220dxkJtmR22JmRTk74、 劲度系数为 k1和 k2的两根弹簧，与质量为m的小球如图所示的两种方式连接，试其振动均为谐振动，并求出振动周期图中可等效为并联弹簧，同上理，应有 ，即 ，设并联弹簧的倔强系数为 ，则有21F21x并kk
6、xk并故 21并同上理，其振动周期为 21kmT机械波计算题75、已知一平面波沿 x轴正向传播，距坐标原点 O为 x1处P点的振动式为 y = Acos(t+),波速为 u，求:（1）平面波的波动方程；（2）若波沿 x轴负向传播，其它条件相同，则波动方程又如何?解：（1）根据题意，距坐标原点 为 处 点是坐标原点的振动状态传过来的，其 O 点振动状态传到 p 点需用 1，也就是说 t 时刻 p 处质点的振动状态重复 时刻 O 处质点的振动状态。换而言之，O 处质点的振uxt uxt动状态相当于 时刻 p 处质点的振动状态，则 O 点的振动方程为： 波动方程t1 cos1）（ uxtAy为： 1
7、 1coscos()xxyAtAtuu（ ）（2）若波沿 轴负向传播， O 处质点的振动状态相当于 时刻 p 处质点的振动状态，则 O 点的振动方程为：t1cos1）（ uxtAy波动方程为： 1 1coscos()xxyAtAtuu（ ）76、一正向传播的平面简谐波，波速为 u = 200m/s,，已知波线上 x=6m处P点的振动方程为 yP = 0.15cos(200t-5/2) m，求：（1）此波的波长；（2）坐标原点的初相位；（3）波函数。=2m; y 0=0.15cos(200t+/2); y=0.15cos(200t-x+/2)77、某质点作简谐振动，周期为0.4s，振幅为0.4c
8、m，开始计时(t=0)，质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：该质点的振动方程；此振动以速度u=2m/s沿X轴正方向传播时，求平面简谐波的波动方程；该波的波长。X=0.4cos(5t+2/3); y=0.4cos5(t-x/2)+ 2/3; =0.8m78、如图，一角频率为 ，振幅为A的平面简谐波沿 x轴正方向传播，设在 t= 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向 y轴的负方向运动，M 是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知OO 1= 7/4 ，PO 1=/4（ 为该波波长）；设反射波不衰减。求：(1) 入射波与反射波的波动方程；（2）P点的振动方程。设O点的振动方程 0cos();
9、yAtyv得知 , 2cos()2Aty入 = ， Y o1=cos(/txcosAty反 = 2/(7/4)(2/)At txP点的坐标 7/4x合成波 y= 2cos/s(/2)AxtyP= (/)t79、振幅为 、频率为 、波长为 的一简谐波沿长绳传播，在固定端 反射，如图所示，假设反射后的波不衰减。AvA图中 ， 。在 时，坐标原点 处质点的合振动是经平衡位置向负方向运动。求 点处入射波与43O6B0tOB反射波的合振动表达式。解：设入射波的表达式为y入 = ; y反 = ; cos(2/)Atx323cos2/()44At xAy= y入 + y反 = s()2t00,4txYyB=
10、 /62cos(2)cos()3cos()4AtAt80、两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为： y1=0.06cos(x-6t), y2=0.06cos(x+6t)式中 x， y以米计， t以秒计。求各波的频率、波长、波速和传播方向。试证此细绳是作驻波振动，求节点的位置和腹点的位置。波腹处振幅多大？在 x=1.2m处振幅多大?解 （1） 0.6cos()0.6cos()yxtt为沿x轴正向传播的横波。 2.cs().cs()6xyxtt为沿x轴负向传播的横波。所以 6,m/s,3Hz,2m23uu 12()0.co6()0.6cos().sxxyttx此式即驻波方程。所以细绳是在作驻波
11、振动。 m25,31)3,210(2,cos xkxk为 波 节 处当 ,0),(|cos| k为 波 腹 处当（3）波腹处的振幅为0.12m 。在x=1.2m处振幅为： m097.2.cos1.0|2.cos|1.0|cos|12.02. xA81、 S1与 S2为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为 d=5/4， S2质点的振动比 S1超前 /2. 设 S1的振动方程为 y10=Acos(2t/T)，且媒质无吸收，（1）写出 S1与 S2之间的合成波动方程；（2）分别写出 S1与 S2左、右侧的合成波动方程。解：（1） )2cos(1101 rt )cos(2202 rtAy由
12、题意： 20- 10= 设它们之间的这一点坐标为 x，则2)cos(101 xtAy ）（）（ xtAt 2cos452 10102 相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成为驻波。合成波为： tTxAy2sco21(2)在 S1左侧的点距离 S1为 x： )(101 xt）（）（ tAtAy2cos452cos 10102 合成波为： ）（ xTy2在 S2右侧的点距离 S1为 x： )2cos(101t）（）（ xtAtAy 452cos 10102 两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为 0。82、 S1与 S2为两个相干波源，相距 d=/4，l/4， S1质点的振动比 S2超前 /
13、2. 若两波在在 S1、 S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问 S1、 S2连线上在 S1外侧各点的合成波的强度如何？又在 S2外侧各点的强度如何？解：由题意： 1- 2= ， r 1在 S1左侧的点： AS 1=r1， AS 2=r2， A S 1 S2= r2 r24/22r所以 A=A1-A2=0，I=0； S 1 S2 A在 S2左侧的点： AS 1=r1， AS 2=r2， r 1 = 04/2 r所以 A=A1+A2=2A，I=4I 0；83、一列平面余弦波沿 x轴正向传播，波速为24m/s，波长为48m，原点处质点的振动曲线如图所示(1)写出波动方程；(2)作出 t=0时的
14、波形图及距离波源12.000m处质点的振动曲线 （1） 0.1cos(/24)3/ytx（2）t=0, .cs(/243yxX=12, 0.1o)t84、如图是沿 x轴传播的平面余弦波在 t时刻的波形曲线(1)若波沿 x轴正向传播，该时刻 O，A ，B，C各点的振动位相是多少?(2)若波沿 x轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少?对于 点： ，O0,Ovy2O对于 点： ，A0,AvyA对于 点： ，BB2B对于 点： ，C,Cvy3C(取负值：表示 点位相，应落后于 点的位相)A、 O(2)波沿 轴负向传播，则在 时刻，有xt对于 点： ，O0,Ovy2对于 点： ，AA对于 点： ，B
15、,BvyB对于 点： ，C0C23C(此处取正值表示 点位相超前于 点的位相)A、 O85、一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为 y=Acos(2t+)，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。根据题意， 点的振动规律为 ，它的振动是O点传过来的，所以O 点的振动方程为：)2cos(tAycos）（ ulty那么该平面简谐波的表达式为： 2cos）（ uxlty（2）B 点的振动表达式可直接将坐标 ，代入波动方程：xdl2cos2cos ）（）（ udtAuldltAy也可以根据B点的振动经过 时间传给A点的思路来做。86、已知一沿
16、 x轴正方向传播的平面余弦波，t=1/3秒时的波形如图所示，且周期 T为2 s.（1）写出 O点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出 A点的振动表达式；（4）写出 A点离 O点的距离。（1） 由上式可知：O 点的相位也可写成：=t+ 0由图形可知： 时 y =-A/2，v 0，此时的 =23，s31t将此条件代入，所以： 所以2点的振动表达式 y=0.1cost+/3mO（2）波动方程为：y=0.1cos(t-x/0.2)+/3m（3） 点的振动表达式确定方法与 O 点相似由上式可知：AA 点的相位也可写成：=t+ A0由图形可知： 时 y =0，v 0，此时的 =-2，s31
17、t将此条件代入，所以： 所以0312A650AA 点的振动表达式 y=0.1cost-5/6m（4）将 A 点的坐标代入波动方程，可得到 A 的振动方程，与（3）结果相同，所以： y=0.1cos(t-x/0.2)+/3= 0.1cost-5/6可得到： xA2.0787、已知平面简谐波在 t = t1时刻的波形图为(设振幅 A、波速 u、波长 都是已知量).求波动方程和P点的振动方程。 1cos2/(/)/2/yAutxut88、一列机械波沿 x轴正向传播， t=0时的波形如图所示，已知波速为10 m/s ，波长为2m，求：(1)波动方程；(2)P点的振动方程及振动曲线；(3)P点的坐标；(4)P点回到平衡位置所需的最短时间解: 由题 5-13 图可知 ， 时， ， ，由1.0Amt 0,20vAy3题知 ，2m，则10u1s 5210uHz (1)波动方程为 3)10(cos.01xtym题 5-13 图(2)由图知， 时， ， ( 点的位相应落后于 点，故取负值)0t 0,2PPvAy34P 0 点振动方程为P)341cos(.tp(3) |00tx解得 67.5m(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题 5-13 图(a)，则由 点回到平衡位置应经历的位相角P题 5-13 图(a)6523所属最短时间为 10/ts
