1、 大学物理单元测试（机械振动与机械波）姓名： 班级： 学号： 一、选择题 （25 分）1 一质点作周期为 T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ）(A）T/2 （B）T/4 (C)T/8 （D）T/122 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振动总能量的（ E ）(A）7/16 (B）9/16 (C）11/16(D）13/16 (E）15/16 3 一质点作简谐运动，其振动方程为 m, )32cos(4.0tx试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m,v0 的状态所经过的最短时间。 （C ）
2、（A）0.24s （B） （C） （D）31214 一平面简谐波的波动方程为： ，在 时刻， 与)(cosxtAy1t431x两处质点速度之比：（ B ）2x（A）1 （B）-1 （C）3 （D）1/35 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ）(A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒.(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同.(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.二、填空题（25 分）1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 0.32 N/m，重物的质量为
3、 0.02 kg，则这个系统的固有频率为_0.64 Hz _，相应的振动周期为_0.5 s_2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 1： 2 = _2:1_ _，加速度最大值之比 a1m：a 2m = _4:1_，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1_ _. 三、计算题(每题 10 分，50 分）1 一质点作简谐振动，速度的最大值 vm=5cm/s，振幅 A=2 cm若令速度具有正最大值的那一时刻为 t=0，求振动表达式解：据题意，设振动表达式为：，则振子速度为：)cos(2tx )sin(2tdtx=2.5 rad/smv又因：速度正最大值的那个时刻是 t=0，即，
4、振子在平衡位置，沿着 x 正向运动。则 ，取 1sin2cm)5.2co(tx2 一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：; mtx)34cos(1052 mtx)64sin(1022并求合运动的运动方程解： )1(21t=64sin032x )2614cos(032t= )co(2t由振动方程知： 振动方向相反21则由旋转矢量法得到： 合振动 )34cos(1021 txx1xx2 to3 已知波动方程： ,求波长，周期以及波速cmxty)01.5.2(cos解：由题意，设波动方程标准形式为： )(os0uxtAy则， 可化为：).0.(cs5xty 25.c5t比较得到： ，
5、T=0.8s T2波速 m/s，或者 cm/s。依据 x 的单位而定2u所以，波长 =200m 或者 200cm4 如图 ,A、 B 两点相距 30 cm,为同一介质中的两个相干波源,两波源振动的振幅均为 0.1 m,频率均为 100 Hz, 点 A 初位相为零, 点 B 位相比点 A 超前 ,波速为 , smu/40(1)写出两波源相向传播的波动方程；(2)A、 B 连线上因干涉而静止的点的位置解：（1） 以 A 点为原点，波沿着 AB 传播，为 x 方向A=0.1m, =100Hz A=0 u=400m/sA 点振动方程为： ty20cos1.向右传播的波动方程为： )5.02cos(1.
6、0)4( xtxt B 点得振动方程为： ，比 A 点超前 cs(.yB向左传播的波动方程为： )145.02cos(1.0)430(2os1.02 xtxtA、B 间，两波干涉叠加，静止点得位相差： 2(k即：x=2k+15 k=0, ,.33x得到：x=1,3,5,7,29m5 下图中(a)表示 =0时刻的波形图，(b)表示原点( =0)处质元的振动曲线，试求此波的t x波动方程，并画出 =2m处质元的振动曲线x解: (1)由题(b)图所示振动曲线可知 , ，且 时，2Ts.0Am0t，0,0vy故知 , 2再结合题(a)图所示波动曲线可知，该列波沿 轴负向传播，x且 ，若取4m)(2cos0TtAy则波动方程为2)4(cos2.0xty(2) 当 x=2m, tymxsin.2t 0 0.5 1 1.5 2y 0 -0.2 0 0.2 0如图。
