1、1.5 搜索算法讨论,1.弱方法人工智能范畴的一些问题都比较复杂，一般无法用直接求解的方法找到解答，因此需借助搜索技术。前面几节讨论的搜索方法都难以克服搜索过程的组合爆炸问题，因此在人工智能领域中，把这些方法统称为“弱方法”。“弱方法”：为避免求解过程中的组合爆炸，在搜索算法中引入启发性信息，多数情况能以较小的代价找到解，但并不能保证任何情况下都能获得解。,优选法解极值问题搜索过程的特点：设状态是实数域a ，b上实值连续函数f，求该目标函数在何处取得极值及其大小。 在几何学中黄金分割法的思想是在区间0,1间取0.618和0.382两个特殊点来考虑问题：若f(0.382)较优，则剪去0.618,
2、1区段；若f(0.618)较优，则剪去0,0.382区段；然后在新区间依此规则继续下去，直至函数f在某一点取得极值，这就是优选法的特点。 f中包含了启发信息，下面给出该算法：,黄金分割法： x1:=0,x2:=1,x3:=0.382.x4:=0.618;赋变量初值 LOOP1：IF XX THEN EXIT(SUCCESS);IF f(x3)f(x4) THEN GO LOOP2;IF f(x3)f(x4) THEN Go LOOP3;IF F(x3)=f(x4) THEN GO LOOP2VLOOP3; 可根据某种原则决定 LOOP2：x2:=x4,x4:=x3,x3:=x1+x2-x4;
3、GO LOOP1； LOOP3： x1:=x3,x3:=x4,x4:=x1+x2-x3; GO LOOP1 由于计算中引入极强的启发信息，因而获得最佳的搜索效果，可以证明f在0,1间具有单极值时，f(x3)或f(x4)即为求得的极值点，而且求解过程搜索的点数是最少的。,2.搜索算法分析,算法分析主要回答这些方法执行的效果怎样，找到的解其优劣程度如何。 搜索过程最基本的一个分析是对深度为D，分支因数为B的一棵完全树的结点数进行讨论。 目前优于穷举法的方法有3种情况： 能保证找到的解与穷举法所得结果一样好，但耗时较少。这类方法的问题是能否给出某一方法具体有多快。 对问题的一些实例，耗费时间和穷举法
4、一样，但对另一些实力则较穷举方好得多。这类方法的问题是运行一组一般问题，期望有多快。 得到的解比穷举法结果较差。问题是要在给定时间内找到解，这个解与最佳解之间有多大差别。,求解人工智能问题的一个途径是企图以多项式时间求解NP完全类问题。 分支界限法实际上是第一种选择的实例： 各种选择按完美排序进行时，最好情况下其性能有多好。 各种选择按不良排序进行时，最差情况下其性能有多好。 各种选择按某种随机过程的排序进行时，平均情况下其性能有多好。 各种选择按应用于一组特定问题的启发函数排序进行时，在实际世界中，平均角度看其性能有多好。,3.数字魔方问题求解的搜索策略,在88的棋盘方格上，填入164的数字
5、，其结果如下图：,其主要特征是每行或每列8个数字的总和为260.在进一步分析发现任一半行或半列4个数字的总和为130；任一拐弯对角线8个数字的总和也是260（如16，63，57，10，23，40，34，17或50，8，7，54，43，26，25，47两条拐弯对角线）；4角的4个 数字（52，45，16，17）与中心的4个数字 （54，43，10，23）也是260；任意一个22的子魔方的4个数字之和是130（如52，61，14，3或23，26，41，40），还可给出几个类似的性质。魔圆性质与魔方类似，这里不做拗述，详情请看课本。,下面讨论一个最简单的33数字魔方问题。19 共9个数字填入魔方格使
6、行，列和对角线数字总和相等。 N阶(奇次)魔方算法： D:=1,P(D,(x=N/2，y=N);函数P把最小数字置于顶行中心处，每一方格用坐标标记。 LOOP:D:=D+1,x:=x+1,y:=y+1; IF D=N2 THEN EXIT(SUCCESS); IF (xN) THEN P(D ， (x，y-N)IF (xN) (yN) (yN) THEN IF (x-N，y-N)=NILTHEN P(D ， (x-N，y-N)ELSE P(D ，(x-1，y-2); GO LOOP,该算法应用于 33数字魔方问题，其搜索图如下：,构造算法的基本启发信息是把数字等分成N组，每一组N个数字放置原则
7、是每一个数字必须处在不同行不同列的方格上，这样搭配可能使行，列和对角线的数字和相近乃完全相等。N（奇次）阶魔方，行，列或对角的总和值S=N(1+N2)/2)，只有满足总和为S的2N+2组排法才能够成解。其中具有公共元的4组数字应排列在中心行，中心列和对角线上，且公共元的那个数字必定处在中心格位置上，还有3组共有的那些数字必定处在四角位置上。,单偶阶数字魔方阵的填法 ： 在数字魔方阵（幻方）中，行列数n为偶数，且不能被4整除 (n=6，10，14，18，22) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5)的幻方，称为单偶阶数字魔方阵（单偶阶幻方）。它是奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方三种幻方里最复
8、杂的魔方阵。 以n=10为例。这时，k=2。 （1）把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。,（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。,任意偶次阶的数字魔方问题，其求解方法可以从程序设计参考书中找到，这里不做介绍。,（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k1列。(注：6阶幻方由于k1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成数字魔方阵。,4.搜索算法的研究工作,A*算法是N.J.Nilsson在20世纪70年代初研究成果，是从函数的观点来讨论搜索问题，并在理论上取得若干成果。但A*算法不能完全克服“指数爆炸”。 20世纪70年代末J.Pearl从概率论观点研究了启发式估计的精度同A*算法平均复杂性的关系。 20世纪80年代初，张钹，张玲提出把启发式搜索看成某种随机取样的过程，从而将统计推断引入启发式搜索。 总之，搜索策略是人工智能研究的核心问题之一，已有很多成熟的结果，并在解决人工智能的有关问题中得到广泛应用。,
