1、 翰 林 教 育 授 课 案 卷翰林教育学生姓名 年 级 初二 辅导科目 数学辅导教师 袁慧 授课时间 年 月 日 时至 时课 题 轴对称与轴对称图形总结教学目标 等腰三角形的性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质 及应用。教学重点 等腰三角形的性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质 及应用。教学构想 教学难点 等腰三角形的性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。教学环节(120分钟）【轴对称与轴对称图形的概念、垂直平分线以及角平分线的性质】一.知识回顾：1、什么是轴对称，什么是轴对称图形；二者有何区别？2、轴对称有何性质；如何画轴对称图形？3、线段的垂直平分线的性质。
2、4、角的平分线的性质。二.1、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）轴对称图形只有一条对称轴， （2）轴对称图形的对称轴是一条线段， （3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形， （4）全等的两个图形一定成轴对称， （5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个2、轴对称图形的对称轴的条数（ ）（A）只有一条 （B）2 条 （C）3 条 （D）至少一条 3、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 两条相交直线 B. 线段C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段4、如图，点 P 在AOB 内，PMOA 于 M
3、，PNOB 于 N，且 PMPN，连结 OP，则 OP 是_。 PO NMBA翰 林 教 育 授 课 案 卷翰林教育教学环节（120 分钟）依据是_。三.问题 1：画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形ABC问题 2：如图，己知 AB=AC，DE 垂直平分 AB 交 AC、AB 于 D、E 两点，若 AB=12cm，BC=10cm,A=49，求BCE 的周长和EBC 的度数.问题 3： 在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边 AB 上取一点 E，使 BE=BC，过点 E 作 EDAB，交 AC于 D，那么 BD 就是ABC 的平分线，你认为
4、对吗？为什么？四. 问题 4：如图，长方形 ABCD 中，ADAB，AC 与 BD 的交点为 O， 过 O 作一直线分别交 BC、AD 与 M、N；1）当 MN 满足什么条件时，将长方形 ABED 以 MN 为折痕翻折，翻折后能使 C 点恰好和 A 点重合；2）梯形 ABMN 的面积与梯形 CDNM 的面积相等吗？为什么？EDAB CDEC AB翰 林 教 育 授 课 案 卷翰林教育X五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 5：如图，直线 l 是一条河，P、Q 两地相距 8 千米，P、Q 两地 到 l 的距离分别为 2 千米、5 千米，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 P、Q 两地
5、供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） 例题讲解21、在 RtABC 中，C=90 0，BD 平分ABC 交 AC于点 D，DE 垂直平分线段 AB，（1） 试找出图中相等的线段，并说明理由。（2） 若 DE=1cm，BD=2cm，求 AC 的长。22、在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边 AB 上取一点 E，使 BE=BC，过点 E 作 EDAB，交 AC 于 D，那么 BD 就是ABC 的平分线，你认为对吗？为什么？23、如图，长方形 ABCD 中， ADAB， AC 与 BD 的交点PM M
6、M MQl l l lPQPQPQPQA B C Dl BEAD CDEC AB翰 林 教 育 授 课 案 卷翰林教育为 O，过 O 作一直线分别交 BC、 AD 与 M、 N1）当 MN 满足什么条件时，将长方形 ABED 以 MN 为折痕翻折，翻折后能使 C 点恰好和A 点重合；2）梯形 ABMN 的面积与梯形 CDNM 的面积相等吗？为什么？24、已知直线 l及其两侧两点 A、B，如图. （1）在直线 上求一点 P，使 PA=PB；（2）在直线 上求一点 Q，使 l平分AQB. 25、在矩形 ABCD 中，将ABC 绕 AC 对折至AEC位置，CE 与 AD 交于点 F，如图.试说明 E
7、F=DF.课堂练习 1、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A、等腰直角三角形 B、线段 C、正方形 D、圆2、等腰三角形两腰分别为 3 和 7，那么它的周长为（ ）A、10 B、13 C、17 D、13 或 173、到三角形三个顶点距离相等的是（ ）A、三边高线的交点 B、三条中线的交点C、三条垂直平分线的交点 D、三条内角平分线的交点4、已知AOB=40 0，OM 平分AOB，MAOA 于 A，MBOB 于 B，则MAB 的度数为（ ）A、50 0 B、40 0 C、30 0 D、20 05、ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为（ ）A.3
8、00 B.360 C.450 D.7006、等腰ABC 中A=80，若A 是顶角，则B=_；若B 是顶角，则B=_；若C 是顶角，则B=_。lAB第 23 题 OMBA翰 林 教 育 授 课 案 卷翰林教育7、有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一加油站，使得加油站到三条公路的路程一样长，问如何确定货运站的位置？保留作图痕迹8、已知 ABC 中BAC=140，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，你能求出EAF 的度数吗？ 9、在长方形 ABCD 中，将ABC 绕 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F， 如下图所示，试说明 EF=DF，试试看，你能
9、行！【等腰三角形的性质、等腰梯形的性质】一.知识回顾：1、等腰三角形的性质和判定方法。2、等边三角形的性质和判定。3、等腰梯形的有关性质和判定方法二.【预学练习】1、 （1）等腰三角形的一个角是32，则底角为 。 （2）等腰三角形的一个角是100，则底角为 。2、若等腰三角形的一边长为4cm，周长为10cm，则另外两边长为_。 3、等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分为两部分的差为2cm，则该三角形的腰长为_。4、下列命题中，真命题是（ ）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形；翰 林 教 育 授 课 案 卷翰林教育C.有一组邻角相等
10、的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形三.【新知探究】问题 1：如图，AD 是ABC 的中线，且ADC=60，BC=4把ADC沿直线 AD折叠后，点 C 落在 C的位置上， 求 BC的长。问题 2: 梯形 ABCD，B90 0，AB14cm ，AD18cm ，BC21cm，点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从两点同时出发，多少秒后，梯形 PBQD 是等腰梯形？问题 3:（1）如图，在 ABC 中，BAC90 0，ABAC，点 D 在 BC 上，且
11、 BDBA，点 E 在 BC 的延长线上，CECA，试求DAE 的度数。（2）如果把第（1）题中“ABAC”的条件舍去，其余条件不变，那么DAE 的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“BAC90 0”的条件改为“BAC90 0”，其余条件不变，那么DAE 与BAC 有怎样的大小关系？四. 【解疑助学】 A DCBPQED CBA翰 林 教 育 授 课 案 卷翰林教育EAB CD1、如图，梯形 ABCD 中，ABCD，ACBC，AD=BC=DC，（1）试说明DAC=CAB；（2）求DAB 的度数（3）梯形的周长为 7.5cm，D=120，求 AB 的长2 如图，等腰梯形 ABCD，ABCD，
12、ADBC，E 是梯 形外一点，EAED，试说明 EBEC。若 E 是梯形内部一点，结 论仍然成立吗？五.【变式拓展】如图，已知ABC 中，AB=AC，CDAB，垂足是 D，P 是 BC 边上任意一点，PEAB，PFAC，垂足分别是 E、F， （1）试说明：PE+PF=CD；（2）若 P 是 BC 延长线上任意一点，其它条件不变，则 PE、PF 与 CD 有何关系？请你写出结论并完成证明过程。【例题解析】1、如图，B、D、F 在 AN 上，C、E 在 AM 上，且 AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，则FEM 度数是 2、如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为
13、BC 的中点，A BCD翰 林 教 育 授 课 案 卷翰林教育AB CPPEF=5，BC=8，则EFM 的周长是 （ ）A21 B18 C13 D153、在梯形 ABCD 中， AD BC， B=50， C=80， AD=8， BC=11，则 CD=_.4、等腰梯形的腰长为 5 cm，上、下底的长分别为 6 cm 和 12 cm，则它的面积为_.5、如图，ABC 是等边三角形，P 为ABC 内部一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3，求 PP的长6、在梯形 ABCD 中，B90 0，AB14cm ，AD18cm ，BC21cm，点 P 从点 A 开始沿 AD 边
14、向点 D 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从两点同时出发，多少秒后，梯形 PBQD 是等腰梯形？7、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，ABADBC，下底 DCBD求梯形各内角度数8、如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，BCAD，ABDC，BC2AD4 cm，BDF NMC EAAEFCB MA DCBPQA BCD翰 林 教 育 授 课 案 卷翰林教育BDCD，ACAB，BC 边的中点为 E求：(1)判断ADE 的形状，并说明理由，并求其周长(2)求 AB 的长课堂练习1、如果等腰三角形的一个外角为
15、 1350，那么底角为（ ）A、45 0 B、72 0 C、67.5 0 D、45 0或 67.502、等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形，若这两个三角形的周长相差2，且等腰三角形底边长是 8，则它的腰长是（ ）A、3 或 5 B、5 或 6 C、5 或 10 D、6 或 103、已知等腰三角形顶角等于一个底角的两倍，那么这个底角为（ ）A、30 0 B、45 0 C、60 0 D、90 04、若 a、b、c 为 ABC 的三边，且 a2+b2+c2=ab+bc+ac，则 ABC 是（ ）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、非特殊三角形5、等腰三角形中，有一个角是 5
16、0，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）（A）25 （B）40 （C）25或 40 （D）以上都不对6、若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则其周长为 7、一个等腰梯形的上底和腰的长都是 1，下底的长为 2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起： 共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为( )A14 B26 C32 D367、当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）分割成一个平行四边形和一个三角形； 分割成一个长方形和两个直角三角形；（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？ （3）如图，已
17、知直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90 0，AB4cm，BC8cm，C45 0，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD 的长 DB CAA DB CE翰 林 教 育 授 课 案 卷翰林教育8、 （1）如图，在 ABC 中，BAC90 0，AB AC，点 D 在 BC 上，且 BDBA，点 E 在 BC 的延长线上，且 CECA，试求DAE 的度数。（2）如果把第（1）题中“ABAC”的条件舍去，其余条件不变，那么DAE 的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“BAC90 0”的条件改为“BAC90 0”，其余条件不变，那么DAE 与BAC 有怎样的大小关系？课堂作业：课后作业：学生评价学生接受程度 完全接受 部分接受 没有听懂学生签字：教师评价1、学生课堂纪律 非常好 好 一般 需要强化2、学生知识点掌握程度非常好 好 一般 需要强化教师签字：学管师： 教管主任： 提交日期：ED CBA
