1、金牌教育培训中心 陆老师 1370550243716.1 轴对称图形知识概述1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合，那么这样的图形称为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴。注意： 对称轴是直线； 对称轴的条数有时不止一条。2、轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，如果能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称；这两个图形折叠后重合的点叫对称点；这条直线叫做这个图形的对称轴。3、轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形全等；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对
2、称轴上。4、轴对称与轴对称图形的区别与联系区别：轴对称指两个图形的位置关系，轴对称图形指一个具有特殊形状的图形.成轴对称的两个图形的对称轴只有一条，两轴对称图形的对称轴最少是一条或更多条. 联系：定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合. 若将轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个部分关于这条直线成轴对称；反过来，若把两个成轴对称的图形看成一个整体，则它就是一个轴对称图形.5、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.6、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这
3、两个图形关于这条直线对称。7、坐标系中关于坐标轴对称的点：已知点 p（x,y） 关于 x 轴对称的点为 p（x,-y）；关于 y 轴对称的点为 p1（-x,y）； 关于原点对称的点为 p（-x,-y ）。典型例题例 1、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）金牌教育培训中心 陆老师 13705502437答案：D例 2、如图所示，四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1关于直线 MN 对称，图中有许多相等的角和相等的线段，试写出其中 5 对相等的角和 5 对相等的线段. 解：相等的五对角：DABD 1A1B1，ABCA 1B1C1，BCDB 1C1D1，CDAC 1D1A1，AOBA 1O1B
4、1；相等的五对线段：ABA 1B1，BCB 1C1，CDC 1D1，DAD 1A1，ACA 1C1. 例 3、如图，已知ABC 和直线 l，画出ABC 关于直线 l 的对称图形. 解：画出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A、B、C；连结 AB、BC、AC.ABC即为ABC 关于直线 l 对称的三角形. 例 4、如图，在ABC 中，ABAC32，MN 是 AB 的垂直平分线，且有 BC21，求BCN 的周长. 解：因为 MN 是 AB 的垂直平分线，所以 BNAN. 则BCN 的周长BCCNBNBCCNANBCAC213253. 金牌教育培训中心 陆老师 13705502437例 5、下
5、图中，分别作出点 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1、P 2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若P1P2=5cm，则PMN 的周长为多少？解：P 1是 P 关于 OA 的对称点，P 2是 P 关于 OB 的对称点，PM=P 1M，PN=P 2N，PMPNMNP 1MMNP 2NP 1P25cm，PMN 的周长是 5cm 课堂练习1、下列图形中是轴对称图形的是（ ）A直角三角形 B长方形 C任意三角形 D有一角为 60的直角三角形2、在和谐发展观中，最值得关注的有“人、木、水、土”，由这 4 个汉字和它们关于某一条直线的对称图形，能够组成一个新汉字的有（ ）A1 个 B2
6、 个 C3 个 D4 个3、如图，下列图形都是轴对称图形，其中一个与众不同的是（ ）A B C D4、已知ABC 中，ABAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于 E，若 AC=8cm，ABE 的周长为 15cm，则 AB 的长为（ ）A6cm B7cm C8cm D9cm5、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）金牌教育培训中心 陆老师 13705502437A B C D6、以下四个图形(如图所示)中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）A B C D7、一图章上刻有 ，那么印在纸上的数字是（ ）A819 B918 C816 D6188、下列
7、说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧；轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分；成 轴 对 称 的 对 应 线 段 若 相 交 ， 则 交 点 必 在 对 称 轴 上.9、如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为图中的（ ）A B C D10、找出图中各个轴对称图形的对称轴，则图形中对称轴的条数一共有（ ）金牌教育培训中心 陆老师 13705502437A12 条 B11 条 C10 条 D9 条二、解答题11、在图中标出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点. 12、如图所示，正三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有五条对称轴，请画出下列图形的所有对称轴，猜测正六边形的对称轴的条数，画出图形，正 n 边形有多少条对称轴？13、画出下图所示轴对称图形的所有对称轴14、如图是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线 AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形（不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）15、如图，在直线 l 上求作一点 M，使 MAMB. 金牌教育培训中心 陆老师 13705502437
