1、第2 章轴对称图形 ：2.2 轴对称的性质选择题1 把 一 张 宽 度 相 等 的 纸 条 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠 ， 则 1 的 度 数 等 于 （ ）A65 B55 C45 D50 （ 第 1 题 ） （ 第 3 题 ） （ 第 4 题 ）2 如图 a 是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是（ ）A110 B120 C140 D150 3 如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分别落在点 C1，D 1处若C 1BA=50，则ABE 的度数为（ ）A15 B20 C25 D3
2、0 填空题4如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 C，D上，EC交 AD 于点 G，已知EFG=58，那么BEG= 度5 如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=58，则AEG= 度（ 第 5 题 ） （ 第 6 题 ） （ 第 7 题 ）6 将一矩形纸条，按如图所示折叠，则1= 度7 如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若ABC=110，则1 的度数为度8如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1= 度9 生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果1=140，那么2= 度（ 第 8 题 ） （ 第 9 题 ） （ 第 1
3、0 题 ） 10 如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=11 如图所示，将ABC 沿着 DE 翻折，若1+2=80，则B= 度（ 第 11 题 ） （ 第 12 题 ） （ 第 13 题 ） 12 如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为 cm213如图，在 22 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个14 如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D，连接 CD，交 OA 于 M，交 OB于 N，若 PMN 的周长=8 厘米，则 C
4、D 为 厘米（ 第 14 题 ） （ 第 15 题 ） （ 第 16 题 ）15 如图，已知正方形的边长为 6cm，则图中阴影部分的面积是 cm216将一个无盖正方体纸盒展开（如图） ，沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图） 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 17 如图，a 是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是 度18 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置若EFB=65，则AED等于 度（ 第 18 题 ） （
5、第 19 题 ） （ 第 20 题 ） 19 动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 20如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm21 如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若CBA=30，则BEA= 度（ 第 21 题 ） （ 第
6、 22 题 ） （ 第 23 题 ）22 如图，矩形纸片 ABCD，BC=2，ABD=30 度将该纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E 处，EB 交 DC 于点 F，则点 F 到直线 DB 的距离为 23 如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A1处，则EA 1B= 度24如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，那么折痕 EF 的长为 2 （ 第 24 题 ） （ 第 25 题 ） （ 第 26 题 ）25 如图，D、E 为 AB、AC 的中
7、点，将ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F处，若B=50，则BDF= 度26 如图，AD 是ABC 的中线，ADC=45，BC=2cm，把ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在 E 的位置，则 BE= cm27 如图，ABE 和ACD 是ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180形成的，若BAC=150，则 的度数是 度（ 第 27 题 ） （ 第 28 题 ）28 如图，三角形纸片 ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为cm答 案 ：选择题1 故选 A考 点
8、 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 分 析 ： 根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得1解 答 ： 解：作图如右，图形对折，1=2，1=3，2=3，2+3=130，1=65，故选 A点 评 ： 本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大2 故选 B考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 由题意知DEF=EFB=20图 bGFC=140，图 c 中的CFE=GFC-EFG解 答 ： 解：ADBC，DEF=EFB=20，在图 b 中GFC=1
9、80-2EFG=140，在图 c 中CFE=GFC-EFG=120，故选 B点 评 ： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变3 故选 B考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 根据折叠前后对应角相等可知解 答 ： 解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C 1BE=CBE=50+x，所以 50+x+x=90，解得 x=20故选 B点 评 ： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，
10、如本题中折叠前后角相等填空题4 故填 64考 点 ： 平 行 线 的 性 质 ；翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 计 算 题 分 析 ： 因为平行所以有EFG=CEF，又由题意可知FEC 和FEG 本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出BEG解 答 ： 解：ADBC，EFG=CEF=58，FEC=FEG，FEC=FEG=EFG=58，BEG=180-58-58=64点 评 ： 此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质学生平时要多进行观察，总结规律明白折叠后等角是哪些角5 故填 64考 点 ： 平 行 线 的 性 质 ；翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ：
11、计 算 题 分 析 ： 此题要求AEG 的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解解 答 ： 解：根据长方形的对边平行，得 ADBC，DEF=1=58再根据对折，得：GEF=DEF=58再根据平角的定义，得：AEG=180-582=64点 评 ： 运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解6 故填 52考 点 ： 平 行 线 的 性 质 ；翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 计 算 题 分 析 ： 根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答解 答 ： 解：该纸条是折叠的，1 的同位角的补角=264
12、=128；矩形的上下对边是平行的，1=1 的同位角=180-128=52点 评 ： 本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质7 故填 55考 点 ： 平 行 线 的 性 质 ；翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 计 算 题 分 析 ： 利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得解 答 ： 解：ABC=110，纸条的上下对边是平行的，ABC 的内错角=ABC=110；是折叠得到的1，1=0.5110=55故填 55点 评 ： 本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等8 故填 65考 点 ： 平 行 线 的 性 质 ；翻 折 变 换 （ 折 叠
13、 问 题 ） 专 题 ： 计 算 题 分 析 ： 根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可解 答 ： 解：根据题意得 21 与 130角相等，即 21=130，解得1=65故填 65点 评 ： 本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般9 故填 110考 点 ： 平 行 线 的 性 质 ；翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 计 算 题 分 析 ： 如图，因为 ABCD，所以BEM=1（两直线平行，内错角相等） ；根据折叠的性质可知3=4，可以求得4 的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得2 的度数解 答 ： 解：ABCD，BEM=1=14
14、0，2+4=180，3=4，4= BEM=70，122=180-70=110点 评 ： 此题考查了折叠问题，注意折叠的两部分全等，即对应角与对应边相等此题还考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补10 故填 115考 点 ： 平 行 线 的 性 质 ；翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 计 算 题 分 析 ： 根据折叠的性质及1=50可求出2 的度数，再由平行线的性质即可解答解 答 ：解：四边形 EFGH 是四边形 EFBA 折叠而成，2=3，2+3+1=180，1=50，2=3= （180-50）= 130=65，12 12又ADBC，AEF+EF
15、B=180，AEF=180-65=115点 评 ： 解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等据此找出图中相等的角便可轻松解答11故答案为：40考 点 ： 三 角 形 内 角 和 定 理 ；翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 分 析 ： 利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得解 答 ： 解：ABC 沿着 DE 翻折，1+2BED=180，2+2BDE=180，1+2+2（BED+BDE）=360，而1+2=80，B+BED+BDE=180，80+2（180-B）=360，B=40故答案为：40点 评 ： 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它
16、属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化12故阴影部分的面积为 8cm2考 点 ： 轴 对 称 的 性 质 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半解 答 ： 解：依题意有 S 阴 影 = 44=8cm2，故阴影部分的面积为 8cm212点 评 ： 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等13答案为 5 个考 点 ： 轴 对 称 的 性 质 专 题 ： 压
17、 轴 题 ；网 格 型 分 析 ： 根据轴对称图形的定义与判断可知解 答 ： 解：与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形有 5 个，分别为BCD，BFH，ADC，AEF，CGH点 评 ： 本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴14 故答案为：8考 点 ： 轴 对 称 的 性 质 分 析 ： 根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知解 答 ： 解：根据题意点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D，故有 MP=MC，NP=ND；则 CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm故答案为：8点
18、 评 ： 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等15 答案为 18考 点 ： 轴 对 称 的 性 质 分 析 ： 根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半解 答 ： 解：根据图形的对称性，知阴影部分的面积=正方形的面积的一半= 66=18（cm 2） 12点 评 ： 此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算16 答案为 1：2考 点 ： 剪 纸 问 题 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答
19、解 答 ： 解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 1：2点 评 ： 本题必须以不变应万变，透过现象把握本质，才能将问题转化为熟悉的知识去解决17 答案为 120考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等解 答 ： 解：根据图示可知CFE=180-320=120故图 c 中的CFE 的度数是 120点 评 ： 本题考查图形的
20、翻折变换18 答案为 50考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 首先根据 ADBC，求出FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得AED的大小解 答 ： 解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，DEF=FED=65，AED=180-2FED=50故AED等于 50点 评 ： 本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解19 故答案为：2考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ：
21、 本题关键在于找到两个极端，即 BA取最大或最小值时，点 P 或 Q 的位置经实验不难发现，分别求出点 P 与 B 重合时，BA取最大值 3 和当点 Q 与D 重合时，BA的最小值 1所以可求点 A在 BC 边上移动的最大距离为 2解 答 ：解：当点 P 与 B 重合时，BA取最大值是 3，当点 Q 与 D 重合时（如图） ，由勾股定理得 AC=4，此时 BA取最小值为 1则点 A在 BC 边上移动的最大距离为 3-1=2故答案为：2点 评 ： 本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误20答案为 3cm考 点 ： 翻 折
22、变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 由题意得 AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC的周长解 答 ： 解：将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，所以 AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm点 评 ： 折叠问题的实质是“轴对称” ，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系21答案为 60考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关
23、系即可解 答 ： 解：根据题意，A=A=90，ABE=ABE，又CBA=30，则BEA=180-90-30=60点 评 ： 本题考查图形的轴对称解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角22 故答案为： 考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 由折叠性质可以得到，FBD=ABD=30，DEBBCD，进而得到DFB 是等腰三角形，有 DF=FD，作 FGBD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点 G 是 BD 的中点，而 BD=ADsin30=4，所以可求得FG=BGtan30= 解 答 ： 解：矩形纸片沿对角线 BD 翻折
24、，点 A 落在点 E 处FBD=ABD=30，DEBBCD，DBE=CDB，DF=FB，DFB 是等腰三角形，过点 F 作 FGBD，则点 G 是 BD 的中点BD=ADsin30=4BG=2FG=BGtan30= 点 评 ： 本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解23 故答案为：60考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 由折叠的性质知，DA 1E=A=90；DA 1=AD=2CD，易证C
25、DA 1=60再证EA 1B=CDA 1解 答 ： 解：由折叠的性质知，AD=AD=2CD，sinCAD=CD：AD=1：2，CAD=30，EAB=180-EAD-CAD=180-90-30=60故答案为：60点 评 ： 本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解24 答案为 10考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 分 析 ： 先判定三角形 BDE 是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计算解 答 ： 解：连接 BD，交 EF 于点
26、G，由折叠的性质知，BE=ED，BEG=DEG，则BDE 是等腰三角形，由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，BG=GD，BDEF，则点 G 是矩形 ABCD 的中心，所以点 G 也是 EF 的中点，由勾股定理得，BD=3 ，BG= ，10BDEF，BGF=C=90，DBC=DBC，BGFBCD，则有 GF：CD=BG：CB，求得 GF= ，EF= 10点 评 ： 本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质求
27、解25 答案为 80考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） ；平 行 线 的 性 质 专 题 ： 计 算 题 ；压 轴 题 分 析 ： 根据中位线的定义得出 EDBC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求解 答 ： 解：D、E 为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，EDBC，ADE=ABCABC=50，ADE=50，由于对折前后两图形全等，故EDF=50，BDF=180-502=80点 评 ： 本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作，易得出答案26答案为 cm2考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压
28、轴 题 分 析 ： 根据折叠的性质判定EDB 是等腰直角三角形，然后再求 BE解 答 ： 解：根据折叠的性质知，CD=ED，CDA=ADE=45，CDE=BDE=90，BD=CD，BD=ED，即EDB 是等腰直角三角形，BE= BD= BC= cm2 2 2点 评 ： 本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2 等腰直角三角形的性质求解27 答案为 60考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角解 答 ： 解
29、：根据对顶角相等，翻折得到的E=ACB 可得到=EAC，ABE 和ACD 是ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180形成的，BAC=150，DAC=BAE=BAC=150DAE=DAC+BAE+BAC-360=150+150+150-360=90=EAC=DAC-DAE=60点 评 ： 翻折前后对应角相等28 答案为 9考 点 ： 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 专 题 ： 压 轴 题 分 析 ： 由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求 AE=AB-BE=AB-BC，则AED 的周长为 AD+DE+AE=AC+AE解 答 ： 解：DE=CD，BE=BC=7cm，AE=AB-BE=3cm，AED 的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm点 评 ： 本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
