1、课题：空间的距离 第一课时教学目标：知识与技能：能用向量方法进行有关距离的计算。过程与方法：分组合作，示范交流，应用小结。情感态度与价值观：掌握空间向量的应用。教学环节教师活动 学生活动一、复习引入二、新课导入三、例题讲解1、空间中的距离包括：两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，平行直线间的距离，异面直线直线间的距离，直线与平面的距离，两个平行平面间的距离。这些距离的定义各不相同，但都是转化为平面上两点间的距离来计算的。2、距离的特征：距离是指相应线段的长度；此线段是所有相关线段中最短的；除两点间的距离外，其余总与垂直相联系。3、求空间中的距离有直接法，即直接求出垂线段的长度；转化法
2、，转化为线面距或面面距，或转化为某三棱锥的高，由等积法或等面积法求解；向量法求解。二、建构数学1、两点间的距离公式设空间两点 12,AxyzBxyz，则 222111ABdxyz2、向量法在求异面直线间的距离设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为 a，与这两条异面直线都垂直的向量为 n，则两异面直线间的距离是 在 n方向上的正射影向量的模。 |ad4、向量法在求点到平面的距离中（1）设分别以平面外一点 P 与平面内一点 M 为起点和终点的向量为 a，平面的法向量为 n，则 P 到平面的距离 d 等于 a在 n方向上正射影向量的模。 |nd（2）先求出平面的方程，然后用点到平面的距离
3、公式：点 P（x 0,y0,z0）到平面AX+BY+CZ+D=0 的距离 d 为：d=例 1 直三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱 AA1= 3，底面 ABC 中，C=90，AC=BC=1，求点 B1 到平面 A1BC 的距离。解 1：如图建立空间直角坐标系，由已知得直棱柱各顶点坐标如下：A（1,0,0） ，B （0,1,0） ，C（0,0,0）A 1（1,0, ） ，B 1（0,1, ） ，C 1（0,0, ）3 3 3 1 =（1,1, ） ， 1 =（1,0, ） A =（1,1,0）3 3思考练习思考小结例题分析zyxC1B1A1A CBCADBOE设平面 A1BC 的一个法向量为
4、),(zyxn，则 01CAnB03zxy103zyx即 ),(n所以，点 B1 到平面 A1BC 的距离 23|1nBAd解 2 建系设点同上（略） ，设平面 A1BC 的方程为 ax+by+cz+d=0(a,b,c,d 不全为零)，把点 A1，B，C 三点坐标分别代入平面方程得0d3bca平面 A1BC 的方程为 x+z=0 3又 B1（0,1, ）3设点 B1 到平面 A1BC 的距离为 d，则d= = 2、例 2（2006 年福建卷）如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2DCAB（I）求证： O平面 BCD；（II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小；
5、（III）求点 E 到平面 ACD 的距离。解：（I）略（II）解：以 O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则 (1,0)(,0)BD13,3,),(1,0)(1,30).2CAEBACD.cos, ,4CB异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 2arcos.4（III ）解：设平面 ACD 的法向量为 (,)nxyz则分析思考巩固练习x CABODyzEEFD CBA四、练习.(,).1,0),3nADxyzC,30.yz令 1,得 (,13)n是平面 ACD 的一个法向量，又(,0),2EC点 E 到平面 ACD 的距离.321.7ECnh练习：（2005 福建卷理第 20 题）如图，
6、直二面角 D-AB-E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AEEB，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE（）求证：AE平面 BCE；（）求二面角 B-AC-E 的大小；（）求点 D 到平面 ACE 的距离。解（）略（）以线段 AB 的中点为原点 O，OE 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴，过 O 点平行于 AD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，如图.AE面 BCE，BE 面 BCE， BEA，在 BRt为中 ,2,的中点， ).2,10(),()0,1(CE.,),AE设平面 AEC 的一个法向量为 ),(zyxn，则 .02,0xynAC即解得 ,xzy令 1x得 )1(是平面 AEC 的一个法向量.又平面 BAC 的一个法向量为 ),(m，.3|,),cos(nm二面角 BACE 的大小为 .arcos五、小结课后反思（III） AD/z 轴，AD=2， )2,0(AD，点 D 到平面 ACE 的距离 .3|nd知识小结：向量法求距离学生做题思路清晰，运用公式恰当，完成教学目标。
