1、1,建筑力学与结构,第10章 钢筋混凝土受压构件承载力计算,2,第10章 钢筋混凝土受压构件承载力计算,10.1 受压构件的基本构造要求,10.2 轴心受压构件的正截面承载力,目录,10.3 偏心受压构件的正截面承载力,10.4 偏心受压构件的斜截面受剪承载力,10.1 受压构件的基本构造要求,10.1.1 受压构件的分类,构件以承受轴向压力为主,通常还有弯矩和剪力作用 ,如:柱，墙，桁架压杆等,受压构件分为：轴心受压构件、偏心受压构件。偏压构件分为：单向偏压构件、双向偏压构件.轴心受压构件:仅作用轴力且轴向力作用线与构件截面形心轴重合.偏心受压构件:同时作用轴力和弯矩且轴向力作用线与构件截面
2、形心轴不重合.单向偏心受压构件:轴向力作用线与截面的形心轴平行且沿某一主轴偏离形心.双向偏心受压构件:轴向力作用线与截面的形心轴平行且偏离两个主轴.,实际工程中真正的轴心受压构件是没有的。我国规范 对偏心很小可略去不计，构件按轴心受压计算。,工程应用： 轴心受压构件：结构的中间柱(近似)； 单向偏心受压构件：结构的边柱； 双向偏心受压构件：结构的角柱,水电站厂房柱,工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱,偏心受压构件,轴心受压构件：正方形、边长接近的矩形、圆形、多边形、字形；偏心受压构件：长宽比不超过1.5的矩形截面；承受较大荷载的受压构件可采用工字形截面。（偏心力应沿长边布置）,10.1.2
3、截面形式与尺寸,图10-3 受压构件截面形式,17,()截面尺寸： 采用正方形、矩形、圆形和形截面。 独立柱：不应小于250mm250mm ； 框架柱：不应小于300mm400mm ； 工字形截面柱：翼缘厚度不应小于120mm，腹板厚度不应小于100mm .(2)截面尺寸与长度的关系： 方形和矩形截面：l0/b30、 l0/ h25; 圆形截面：l0/ d25。并满足最小尺寸的要求；截面尺寸应符合模数要求。 (3)模数要求： 正方形和矩形截面宽度不应小于250mm，柱截面边长在800mm以下时，以50mm为模数；在800mm以上时，以100mm为模数,1.混凝土：2550. 2.钢筋： 纵向受
4、力钢筋：HRB335,HRB400,RRB400; 箍筋：HPB235, HPB300,HRB335.,10.1.3 材料的选择,10.1.4 纵向钢筋1.作用：与混凝土共同承担纵向压力、防止 构件突然脆裂破坏、增强构件的延性，减小混凝 土不匀质引起的不利影响、承担拉力等。 2. 级别：HRB335和HRB400或RRB400级钢 筋做为纵向受力钢筋3. 直径：不宜小于12mm，一般在16mm32mm范围内。. 根数：矩形截面中，纵向受力钢筋根数不得少于4根，. 布置：轴心受压构件沿构件截面周边均匀布置；偏压构件布置在垂直于弯矩作用方向的两个对边。,图10-4 受压构件 的钢筋骨架,. 配筋率
5、：需满足最小配筋率的要求(下表)并不超过5%。 经济配筋率为0.8%2%。. 构造钢筋：当h600mm时，应沿长边设置直径为10mm16mm的纵向构造钢筋，且间距不应超过500mm，并相应地配置复合箍筋或拉筋。.净间距：不应小于50mm，水平放置浇筑时与梁相同，中距不宜大于300mm。,10.1.5 箍筋1. 作用：固定纵向钢筋，给纵向钢筋提供侧向支点，防止纵向钢筋受压弯曲，抵抗柱中也起到水平剪力。2. 形式：封闭式 3. 间距：s15d（绑扎骨架）或20d（焊接骨架） （ dmin） s 400mm; sb （截面的短边尺寸） 4. 直径：dsvd/4 (dmax)，且 dsv6mm。5.弯
6、钩：135，且弯钩末端平直段长度不应小于10d6. 柱中全部纵向受力钢筋配筋率大于3%时， 箍筋的直径不应小于8mm，间距不应大于纵向筋最小 直径的10倍，且不应大于200mm。,图10-4 受压构件 的钢筋骨架,7.当柱截面短边尺寸大于400mm且各边纵向钢筋多于3根时，或当柱截面短边尺寸不大于400mm但各边纵向钢筋多于4根时，应设置复合箍筋,图10-5 柱的箍筋形式,10.2 轴心受压构件的正截面承载力,普通箍筋柱：纵筋+普通箍筋(矩形箍筋) 螺旋箍筋柱：纵筋+螺旋式箍筋 10.2.1 普通箍筋轴心受压柱的受力性能与承载力计算 1.柱的计算长度 刚性屋盖的单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥
7、柱,23,(2)一般多层房屋中的梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度按表102规定采用,24,(3)当荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75以上时，框架柱的计算长度根据结点处相交梁、柱的线刚度确定,2.柱的受力性能分析,柱的分类：短柱(l0/b 8或l0/d 7或 l0/i 28）和长柱,25,荷载较小，混凝土和钢筋应力比符合 弹模比。 荷载加大，应力比不再符合弹模比。 荷载长期持续作用，混凝土徐变发生， 混凝土与钢筋之间引起应力重分配。 破坏时，混凝土的应力达到 fc，钢筋应力达到 fy 。,2.柱的受力性能分析,矩形截面轴心受压短柱 在轴心荷载作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。,
8、当外力较小时压缩变形的增加与外力的增长成正比，但外力稍大后，变形增加的速度快于外力增长的速度，配置纵筋数量越少，这个现象越为明显。,随着外力的继续增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎而整个柱破坏,柱的分类：短柱(l0/b 8或l0/d 7或 l0/i 28）和长柱,影响 值的主要因素为长细比l0/b 。,l0/b8的称为短柱。 实际工程构件计算长度l0取值可参考规范。 长细比限制在l0/b 30，l0/h25。,N轴力设计值(包括 和 值在内)； A构件截面面积；全部纵筋的截面面积；轴压构件的稳定系数。,基本公式：
9、,3. 轴心受压构件正截面承载力基本公式,当 时，上式的A应取用混凝土的净面积，即 。,普通箍筋柱的正截面承载力设计,截面设计,截面复核,4. 轴心受压构件正截面承载力计算,(1)截面设计,已知：截面尺寸b h、柱的计算长度lo 、材料的等级fc,fy、设计轴力N. 求：所需纵向钢筋面积As 步骤：1）计算长细比，由课本161表10-3查得稳定系数。 2）根据公式：3）根据计算值及构造要求选择并布置钢筋。,例10-1 某多层现浇钢筋混凝土框架结构房屋，现浇楼盖，二层层高3.6m，其中柱承受轴向压力设计值2420k(含柱自重)采用25混凝土和HRB335级钢筋求该柱截面尺寸及纵筋面积,解：(1)
10、初步确定截面形式和尺寸 由于是轴心受压构件，选用正方形截面 查表知： 假定 ，代入式(10-1)估算截面面积：选截面尺寸为400mmX400mm.,31,(2)计算受压纵筋面积 查表10-2，l0=1.25H,l0/b=1.25X3.6/0.4=11.25; 查表10-3，0.961. 由式(10-1)得：(3)选配钢筋 选配纵筋8 22，实配纵筋面积满足配筋率要求 根据构造要求，选配箍筋 8300.,32,33,例2某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB400级（fy360N/ mm
11、2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。解：1）根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm400mm 。 由l0/b3600/4009，查表得0.99 2）计算纵向受压钢筋面积,34,对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。 所以选 ，As1964mm2计算面积与设计面积误差（1964-1906）/19063.0%5%,满足要求。,(2)截面复核,已知：已知：柱截面尺寸；两端支承情况（计算高度lo）； 柱内纵筋根数、直径、钢筋等级（As）；构件混凝土强度等级；柱的设计轴向力N。求：Nu，并判断截面是否安全。 步骤：1）首先检查纵向钢筋及箍筋布置构造是否符合要求。 2）计算长
12、细比，由课本161表10-3查得稳定系数。 3）计算受压构件承载力Nu4）判断截面是否安全 若满足 ，该柱是安全的；否则不安全。,例3 某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l04. 2 m，截面尺寸为300mm 300mm，柱内配有4 16纵筋（fy300N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。 解：（1）求,10.2.2 间接钢筋轴心受压柱的受力性能,柱承受很大轴心受压荷载，并且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到限制，若按配有纵筋和箍筋的柱来计算，即使提高了混凝土强度等级和增加了纵筋配筋量
13、也不足以承受该荷载时，可考虑采用螺旋筋柱或焊接环筋柱以提高构件的承载能力。 但这种柱因施 工复杂，用钢量较多，造价较高，一般很少采用。 柱的截面形状一般为圆形或多边形。,38,试验表明，柱受压后产生横向变形，横向变形受到螺旋筋的约束作用，提高了混凝土的强度和变形能力，构件的承载力也就提高，同时在螺旋筋中产生了拉应力。当外力逐渐加大，它的应力达到抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度就不能再提高，这时构件达到破坏。,螺旋筋外的混凝土保护层在螺旋筋受到较大拉应力时 就开裂，甚至脱落，故在计算时不考虑此部分混凝土。,10.3.1 偏心受压构件破坏形态及其特征,偏心受压构
14、件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关,图5-10 偏心受压构件,10.3 偏心受压构件的正截面承载力,偏心受压构件可分为大偏心受压构件和小偏心受压构件,1. 大偏心受压(受拉破坏) ：偏心距e0较大，且As配筋合适,当构件的偏心距较大而受拉纵筋配置适量时，构件由于远离偏心压力一侧的钢筋受拉首先达到屈服点，而后变形和裂缝不断发展，截面混凝土受压区高度逐渐变小，最后受压区混凝土被压碎而导致构件破坏。属于塑性破坏。所以大偏心破坏是受拉破坏。 破坏特征：远离偏心压力一侧的钢筋受拉首先达到屈服，而后靠近偏心压力一侧混凝土被压碎。,图10-10 大偏心受压构件破坏形态,2. 小偏心受压(受压破坏)
15、 ：偏心距e0较小，或偏心距e0较大但As配筋过多时,图10-11 小偏心受压构件破坏形态,当偏心距较小，构件截面大部分受压或偏心距较大而远离偏心压力一侧的钢筋较多时，截面的破坏首先是在离偏心力较近一侧的混凝土达到极限压应变而发生破坏，属于脆性破坏。所以小偏心破坏是受压破坏。 破坏特征：靠近偏心压力一侧的混凝土压碎，钢筋屈服；远离偏心压力一侧的钢筋不屈服。,(1)大部分截面受压 受压区较大，受压区边缘的混凝土首先达到极限压应变值，受压钢筋应力达到屈服强度。 受拉区钢筋受拉但应力没有达到强度 (2)全截面受压 截面可能全部受压。 远离轴向力一侧的钢筋也处于受压状态，构件不会出现横向裂缝 近轴向力
16、一侧的混凝土应变首先达到极限值，混凝土压碎，钢筋受压屈服。 远离轴向力一侧的钢筋可能达到屈服，也可能不屈服当偏心距很小，且近轴向力一侧的钢筋配置较多时，截面的实际形心轴向配置较多钢筋一侧偏移，有可能使构件的实际偏心反向，出现反向破坏,43,3. 受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。 相对界限受压区高度仍为:b,若b构件大偏心受压（受拉破坏构件） 若b构件小偏心受压（受压破坏构件）,区别：大、小偏心受压破坏的相同之处是受压区边缘的混凝土都被压碎，不同之处是大偏心受压构件破坏时受拉钢筋屈服，而小偏心受压构件的远侧钢筋
17、受拉或受压均不屈服,1.柱的纵向弯曲, 在偏心力的作用下，柱产生弯曲变形，轴力N的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )，这种现象称为二阶效应。 由于侧向弯曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩，称为二阶弯矩。 二阶弯矩的大小与构件两端的弯矩情况和构件的长细有关对于长细比较大的柱(长柱)，二阶弯矩不能忽略。,10.3.2 纵向弯曲对承载能力的影响,图5-14 偏心受压长柱的纵向弯曲影响,钢筋混凝土长柱在纵向的作用下，可能发生2种形式的破坏，即失稳破坏和材料破坏失稳破坏的指长细比较大的柱纵向弯曲效应随轴向力呈非线性增长，构件发生侧向失稳破坏材料破坏是指破坏
18、时材料达到极限强度,46,对于短柱，l0/h8， 由于侧向挠度f较小，附加弯矩Nf也较小，可忽略不计，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。对于长柱， l0/h=830，由于侧向挠度f较大，二阶效应引起附加弯矩也较大，在计算中不能忽略， 承载力有所降低，比相同截面的短柱要小，但破坏仍为材料破坏。对于长细柱， l0/h30,构件的破坏不是由于材料强度不足而引起的，而是由于构件纵向弯曲而引起的失稳破坏，在设计中尽量避免。,实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距（ei +f ）与初始偏心距ei 的比值
19、为 ，称为偏心距增大系数。,2. 偏心距增大系数,eo/为轴向力对截面重心的偏心矩；ea为附加偏心矩 ea取偏心方向截面尺寸的130和20mm中的较大者,规范给出偏心距增大系数的计算公式：,lo为构件的计算长度；1为偏心受压构件的截面曲率修正系数， 11.0时， 1 1.0； 2为偏心受压构件长细比对截面曲率的修正系数，当lo/h15时， 2 1.0；为受压构件的截面面积，对于矩形截面，取bh. 偏心受压构件的长细比lo/h5或lo/d5或lo/i17.5的短柱时，可不考虑纵向弯曲对偏心矩的影响，取=1。,3.弹性分析方法分析二阶效应,采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，在结构分析中对构件的弹性
20、抗弯刚度EcI乘以折减系数用考虑二阶效应弹性分析算得的各杆件控制截面最不利内力可直接用于截面设计，而不需要通过偏心距增大系数增大截面的初始偏心距，但仍应考虑附加信心距,49,10.3.3 基本公式与适用条件,1.大偏心受压构件 (1)基本公式,50,(2)适用条件 为了保证发生大偏心受压破坏为了保证受压钢筋s应力到达其抗压强度设计值当x2as时，可取x2as并对受压钢筋s合力点取矩，e为轴向力到受压钢筋合力点之间的距离：,2.小偏心受压构件 (1)基本公式式中， s为远离轴向力一侧钢筋的应力按上式算得的钢筋应力应符合条件：,52,(2)适用条件 为了保证发生小偏心受压破坏为了符合截面实际受力情
21、况如果不满足条件，取x=h.,53,(3)反向破坏验算反向破坏：当相对偏心距很小且As比As大得多时，也可能在离轴向力较远的一侧的混凝土先被压坏。为了避免发生反向破坏，对于小偏心受压构件除按式（10-6）和式（10-7）计算外，还应满足条件：对于小偏心受压构件，除了应计算弯矩作用平面的承载力，还应按轴心受压构件验算垂直弯矩作用平面的受压承载力。,54,10.3.4 对称配筋矩形截面的承载能力计算,对称配筋截面：As=As,fy=fy,且as=as。1.截面受压类型的判别,55,2.大偏心受压构件截面设计已知截面内力设计值,，截面尺寸bxh，材料强度等级fc,fy,fy,1,1，构件计算长度l0
22、，求截面所需钢筋数量As和As。,56,3.小偏心受压构件截面设计,57,例10-2 已知一偏心受压构件处于一类环境，截面尺寸为300mmx500mm，其计算长度为4m，选用C35混凝土和HRB335级钢筋，轴力设计值为N=500kN，弯矩设计值M=200kN.m为，求对称配筋面积。,解：（1）查表,58,（2）判断截面类型截面为大偏心受压。,59,60,每侧钢筋选用3 20（As=As=942mm）,10.4 偏心受压构件的斜截面受剪承载力,10.4.1 轴向压力的影响,61,轴向力对偏心受力构件的斜截面承载力会产生一定的影响。轴向压力能够阻滞构件斜裂缝的出现和发展，使混凝土的剪压区高度增大，提高混凝土承担剪力的能力，从而使构件的受剪承载力提高。试验研究表明，当N0.3fcbh时，受剪承载力不再随的增大而增大，。因此，一定的轴向压力对偏心受力构件的受剪承载力具有有利的作用，但其作用效果有限。,10.4.2 计算公式,矩形、形和工字形偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算公式：,62,当符合以下条件时，可不进行斜截面受剪承载力计算，仅按构造要求配置必要的箍筋：,
