1、第7章 钢筋混凝土偏心受力构件 承载力计算,7.1 概述,受压构件分为轴心受压构件和偏心受压构件。 轴心受压构件：轴向力作用在构件截面的形心上。 偏心受压构件：轴向力不作用在构件截面的形心上（有弯矩和轴力共同作用的构件）。,实际工程中真正的轴心受压构件是没有的。由于施工的偏差及混凝土的不均匀性和钢筋的不对称性,都将使构件产生初始偏心距,所以即时设计时理论计算是轴心受压构件, 也不一定为轴心受压构件,但对于一些偏心距较小的构件,可按轴心受压构件计算。 受压构件在实际工程中应用比较广泛。,说明,New Antioch Bridge. This high-level bridge completed
2、 in 1979 replaced an older truss-type lift bridge crossing the main shipping channel. The bridge consists of continuous spans of variable depth in Cor-Ten steel. Maximum span is 460 ft, and maximum height of roadway above water level is 135 ft. (California),Elevated highway. Taken during constructio
3、n. Designed as concrete box girders, these bridges were cast in place and post-tensioned. (Vienna, Austria),Highway interchange structure. Spans are all multi-cell reinforced concrete box girders. Being stiff in torsion, these sections can be supported on a single line of columns, as well as on doub
4、le columns or bents. (Oakland, California),Elevated highway, San Pablo Bay, California. The 2-story concrete frames supporting the roadway are loaded on the top beam by highway loading, and transversely by inertia forces due to earthquake. (San Francisco Bay Area),工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱,偏心受压构件,偏心受压构件拱和
5、屋架上弦杆，以及水塔、烟囱的筒壁等属于偏心受压构件,偏心受压构件,第六章 受压构件承载力计算,7.2 偏心受压构件正截面承载力计算,试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况： 1.破坏类型,受拉破坏情况 （大偏心受压破坏）,受压破坏情况 （小偏心受压破坏）,（1）受拉破坏情况 （大偏心受压破坏）, 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。,破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。,7.2.1 偏心受压构件的破
6、坏特征,（2）受压破坏（小偏心受压破坏） 产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距e0/h0较小,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。 偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。 特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。,小偏心受压破坏又有三种情况,偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力
7、一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。,2.两类偏心受压破坏的界限,破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。 因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。,3.偏心受压构件的NM相关曲线,由上述承载力计算知，当构件界面尺寸、材料强度、及配筋一定时，M和N有一定关系，理论上可推导出M和N的关系，见图。,轴力一定时，弯矩越大越危险。弯矩一定时，小偏心受压，轴力越大越危险，大偏心受压，轴力越小越危险。,4.附加偏心距 构
8、件受压力和弯矩作用，其偏心距为：,e0为相对偏心距。,由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心距ea，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸的1/30 和20mm中的较大值。,考虑附加偏心距后的偏心距：,5.结构侧移和构件挠曲引起的附加内力,偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩Nf，也称二阶效应，即跨中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。对于短柱，l0/h8， Nf较小，可忽略不计，M与N为直线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。对于长柱， l0/h=830，二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略， M与N
9、不是直线关系，承载力比相同截面的短柱 要小，但破坏仍为材料破坏。对于长细柱，构件将发生失稳破坏。,纵向弯曲引起的二阶弯矩,长细比加大降低了构件的承载力,这三个柱虽然具有相同的外荷载初始偏心距值ei ，其承受纵向力N值的能力是不同的，即由于长细比加大降低了构件的承载力,第七章 偏心受力构件的截面承载力计算,结构有侧移引起的二阶弯矩,最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。,无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定，对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑
10、其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过偏心距增大系数来考虑其影响。,弯曲前的弯矩：,偏心距增大系数,弯曲后的弯矩：,式中：l0柱的计算长度；h截面高度； ei=e0+ea,1考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；,2考虑构件长细比对截面曲率影响的修正系数；,从理论上讲，在l0h8时就要修正，但是试验表明，当l0h=815时，长细比对截面极限曲率影响不大。 因此，规范规定在l0h15时才对截面曲率进行修正。，公式为:,l0h=1530时,按上式计算,l0h15，2 = 1,的计算说明：,当构件长细比l0h(或l0 d)8时，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响（短柱），设计时可取=1。以d表示环形截面
11、的外直径或圆形截面的直径，则上式中的h换成d，h0=0.9d。上式不仅适合于矩形、圆形和环形，也适合于T形和I形，式中的h与h0分别为其截面总高度和有效高度。,N轴向力设计值；e轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离,7.2.2 建筑工程偏心受压构件正截面承载力计算方法,1.矩形截面偏心受压构件计算,s受拉钢筋应力；As受拉钢筋面积；As受压钢筋面积；b宽度； x 受压区高度；fy受压钢筋屈服强度 ；,对于大偏心受压：,公式适用条件：,对于小偏心受压：,6-2733a连立求x，三次方程。？,钢筋的应力s,可由平截面假定求得,混凝土强度等级C50时，1=0.8。,如将上式带入基本方程，需要解
12、x的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。 考虑：当x =xb，ss=fy；当x =b1，ss=0,规范规定s近似按下式计算：,（2）截面配筋计算 两种偏心受压情况的判别, b即x bh0属于大偏心破坏形态 b即x bh0属于小偏心破坏形态 但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。,界限破坏时:= b，由平衡条件得,代入并整理得：,由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时， e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到e0b大致在0.3h0上下波动，
13、平均值为0.3h0 ，因此设计时，,大偏心受压构件的配筋计算,公式适用条件：,情况1）已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：AS，AS 解：三个未知数，两个方程，需先假定一个条件，为了节约钢筋，充分利用混凝土的抗压强度，令X=h0b,代入基本方程有：,验算配筋率，受压钢筋最小配筋率为0.2，全部纵筋配筋率为0.6%。,注：1. 若AS0.002bh，则取AS=0.002bh，然后按AS已知情况求受拉钢筋； 2.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：,情况2)已知：截面尺寸，混凝土的强度等级，受压钢筋，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0h。求：钢筋截面面积As,从式中可看
14、出，仅有两个未知数，完全可以直接通 过该两公式求算As值。,注：1. 若Xbh0，说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不知情况计算受压钢筋和受拉钢筋，,e纵向力到受压钢筋的距离；,3.满足最小配筋率要求。,4.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：,小偏心受压构件的配筋计算,已知：已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：AS，AS 解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：,(1)假定As受压，且屈服即s=-fy,由此得到,将上述条件代入基本公式则有：,两侧钢筋都要满足受压钢筋最小配筋率要求。,此外，当偏心距较小，而纵向力较大时，如果
15、受拉钢筋配置较少，破坏可能发生在远离纵向力一侧，因此，规范规定：对于采用非对称配筋的小偏心受压构件，当Nfcbh时，应满足下式：,e纵向力到受压钢筋的距离；,h0受压钢筋合理点到远离纵向力一侧边缘的距离。,解方程求出x，N 注：如xh，取x=h,已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS 求： N 解：判断大小偏心,（3）截面承载力复核,解方程得到x,N,注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：,大小偏心判断 先按大偏心受压考虑,（4）对称配筋矩形截面,对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，As=As，fy = fy，as = as,若x bh0属于大偏心
16、受压 若x bh0属于小偏心受压,注:当x bh0，而ei0.3h0时,实际为小偏心受压,但对于偏心受压构件可按大偏心受压计算。,大偏心受压,已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：AS，AS,解:1)判断大小偏心,若x bh0属于大偏心受压 若x bh0属于小偏心受压,2) 求钢筋面积,注：1.当x2as，近似取x=2as，对受压钢筋取矩有：,2.满足最小配筋率要求。,3.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：,小偏心受压构件的计算,As=As,fy = -fy ，并取x = h0，,将第一式中的ASfy代入第二式得到关于的一元三次方程，解方程并做简化得到,2.T形及工字形
17、截面偏心受压构件计算,为了节省混凝土和减轻柱的自重，对于较大尺寸的装配式柱往往采用工形截面柱。 工形截面的正截面的破坏特性和矩形截面相同。,大偏心受压,大偏心受压有两种情况： 1)中和轴在腹板内即当 xhf，此时应考虑腹板的受压作用。 2)中和轴在受压翼缘内即xhf ，按宽度hf的矩形截面计算。,1)当 xhf时，应考虑腹板的受压作用。,(1)计算公式,2)当xhf 时，则按宽度hf的矩形截面计算。,(2)适用条件,为了保证上述计算公式中的受拉钢筋，及受压钢筋，能达到屈服强度，要满足下列条件, b 或 x b h0 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足x
18、2as as纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。,（3）计算方法 在实际工程中，对称配筋的I形截面构件应用较多, 将I形截面假想为宽度是bf的矩形截面。取fyAs= fy As 由式:,按x值的不同，分成三种情况：1)当xhf时，按中和轴在腹板内的情况计算钢筋面积。此时必须验算满足x b h0 的条件。2)当2asx hf时，按中和轴在受压翼缘内的情况计算钢筋面积钢筋面积。3)当x 2as 时，则如同双筋受弯构件一样，取x =2as 配筋,小偏心受压,对于小偏心受压I形截面，一般不会发生x hf ，的情况，这里仅列出x hf 的计算公式。,x受压区计算高度，当x h-hf时，在计算中应考虑翼
19、缘hf的作用。可改用下式计算。,x受压区计算高度，当x h-hf时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。,式中x值大于h时，取x =h计算。 s仍可近似用式。,对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：,目的：离纵向力N较远一侧边缘的的受压钢筋屈服,采用对称配筋时,7.3 偏心受拉构件正截面承载力计算,矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢，属于偏心受拉构件。 受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作用。,7.3.1 偏心受拉构件的受力特点 偏心受拉构件的计算，按纵向力N的位置不同，可分为两种情况： 1.当纵向力N作用在钢筋As合力点及As的
20、合力点范围以外时，属于大偏心受拉； 2.当纵向力作用在钢筋As合力点及As的合力点范围以内时，属于小偏心受拉；,（1）小偏心受拉破坏：轴向拉力N在As与As之间，全截面均受拉应力，但As一侧拉应力较大，As一侧拉应力较小。随着拉力的增加，As一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，As和As纵筋均受拉，最后As和As均屈服而达到极限承载力。,7.3.2 建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算 1.基本计算公式,根据内外力分别对钢筋As，As的合力点取矩的平衡条件，可 得出下式：,当对称配筋时，为了达到内外力平衡，远离偏心一侧的钢筋As达不到屈服，在设计时可取：,（2）大偏心受拉破坏,当轴力N作用在
21、As合力点及As的合力点范围以外时，截面虽开裂，但必然还保留有压区存在，否则轴力N得不到平衡。既然还有压区，截面不会裂通。称为大偏心受拉。,大偏心受拉破坏：轴向拉力N在As外侧，As一侧受拉，As一侧受压，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝。最后，与大偏心受压情况类似，As达到受拉屈服，受压侧混凝土受压破坏。,基本计算公式,适用条件： x xb x2a,设计时为了使钢筋总用量(As+As )最少，同偏心受压构件一样，应取x=h0b， 则得：,当对称配筋时，由于As=As ，代入基本公式后，必然会求得x为负值，即属于x2a的情况。这时候，可按偏心受压的相应情况类似处理，即取x 2a，并对As
22、 合力点取矩计算。,7.4.2 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算公式 1.偏心受压构件,式中：,7.4 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算 7.4.1 偏心受力构件斜截面受剪性能（多向应力原理）,如符合下列公式的要求，可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需根据构造要求配置箍筋：,2.偏心受拉构件,轴向拉力N的存在，斜裂缝将提前出现，在小偏心受拉情况下甚至形成贯通全截面的斜裂缝，使斜截面受剪承载力降低。受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。规范对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力,为防止斜拉破坏，此时的 不得小于0.36ftbh0,当右边计算值小于 时,，即斜裂缝贯通全截面，,剪力全部由箍筋承担，受剪承
23、载力应取,截面形状和尺寸通常采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。桥墩、桩和公共建筑中的柱主要采用圆形截面。柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于250*250。一般应控制在l0/b30及l0/h25。当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。I形截面，翼缘厚度不宜小于120mm ，腹板厚度不宜小于100mm。,7.5 偏心受力构件的构造要求,材料强度 混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30C40，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经常使用。
24、钢筋：纵向受力钢筋通常采用HRB335级(级)和HRB400级(级)钢筋，不宜采用高强钢筋。, 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，对受压构件的最小配筋率应有所限制。 规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.6%；同时一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按
25、r =(As+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r =As/A计算，其中A为构件全截面面积。,纵向钢筋, 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。 纵向钢筋的保护层厚度要求见表，且不小于钢筋直径d。 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm； 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当h600mm时，在柱侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。,箍筋,复合箍筋,复合箍筋,拉筋,箍 筋 受压构件中箍
26、筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。 箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸；对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d，此处d为纵筋的最小直径。 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；此时，箍筋间距不应大于10纵筋最小直径，也不应大于200mm。 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边未大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。,内折角不应采用,内折角不应采用,复杂截面的箍筋形式,
