1、1第一章 函 数基 本 要 求一、理解函数概念，包括反函数、复合函数、分段函数、初等函数的概念.二、了解函数的四种特性，掌握基本初等函数及其图形.三、会建立简单应用问题的函数关系式.习 题 一1、填空题：（1） ，则 f(-5)=_; f(0)=_; f(5)=_.时当 时当 时当 1273)(xxf（2） ，则 f(0)=_; f =_; f(-x)=_; 4)(f 22f(x)=_.（3） 在 内是_函数.（奇、偶、有界）.xf21)(),(2、作出下列函数的草图：（1） ； （2） ；)(2f 01)(xxf3、设 ，求 和 362)(xxf )(21)(xfx，并指出 和 中哪个是奇函
2、数？哪个是偶函数？)(1f)(x24、 （1）设生产与销售某产品的总收益 R 是产量 x 的二次函数，经统计得知：当产量x =0、2、4 时，总收益 R=0、6、8.试确定总收益 R 与产量 x 的函数关系.（2）某商品供给量 Q 对价格 p 的函数关系为 今知当 p=2 时，cpbaQ)(Q=30； p=3 时 Q=50；p=4 时， Q=90.求供给量 Q 对价格 p 的函数关系.（3）某化肥厂生产某产品 1000 吨，每吨定价为 130 元，销售量在 700 吨以内时，按原价出售，超过 700 吨时超过的部分需打 9 折出售，试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.5、求下列
3、函数的定义域.（1）y = tan (x+1)； （2） ；xxf 1arctn3)(6、将下列函数分解为简单函数：（1） ； （2） ；13xy )(arcos32lgxy3第一章 单 元 测 验 题1、设 ,求下列函数值：g (0),g (1) , g ( ), g ( ), g (-2).2arcos)(xxg232、设 , 求 f (x)的定义域及 f ( f (-7 ).xxf 249)3lg(1)3、设 ， 求 f (x).xf)1ln()(44、已知函数 ， 求 和 .1)(3xf )(3xf2f5、证明函数 为奇函数.)1()(2logxxfa6、 设 和 ，求 f g ( x
4、 ) 和 g f ( x ) ,并1|0|)(xxf exg)(作出这两个函数的图形.5第二章 极 限 与 连 续基 本 要 求一、 理解数列极限和函数极限（包括左极限、右极限）的概念.二、理解无穷小的概念和基本性质；掌握无穷小的阶的比较方法.理解无穷大的概念及其与无穷小的关系.三、 掌握极限的性质和四则运算法则，掌握极限存在的两个准则.四、 会用两个重要极限求极限.五、 理解函数连续性的概念.六、 解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用.习 题 二1、写出下列数列的前五项：（1） ； （2）21ny )1(ny（3） ； （4） .nnsi !)1()1
5、(nmn2、用观察的方法判别下列数列是否收敛：（1） ； （2） ；ny)1( ny)1(（3） ； （4） .ny)1( 1ny63、用数列极限的定义证明下列极限.（1） ； （2） .1limn 01limn4、求下列基本初等函数的极限（1） ； （2） ； （3） ；2limx x2limx3lim（4） ； （5） ； （6） ；x3limx41limx410lim7（7） ； （8） ； （9） ；x410limx41limexlim（10） ； （11） ； （12） ；xxlnim0xxsinlmxxarctnlim（13） ； （14） .xarcxotlimx310li5、证
6、明 不存在.x0lim86、已知 ， 求 ， ，142)(xxf )(lim1xfx)(lim1xf， ， .)(lim1xfx)(li1f )(li1xfx7、根据极限定义证明（1） ； （2） .0limx 42limx98、当 时，下列数列哪些是无穷小？n（1） ； （2） ；y2 2)1(nny（3） ； （4） .21)(nny nycos19、已知函数 xsinx, , lg(2+x), , ，x25ex10x（1）当 时，上述函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？0x10（2）当 时，上述函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？x10、函数 在什么变化过程中是无穷大量，又在什么变化过程中是
7、xf21)(无穷小量.1111、求下列极限（1） ； （2） ；1sinlmx2arctnlim（3） ； （4） .xx1cosli0 1lix12、计算下列极限：（1） ； （2） ；325lim4xx 342lim1xx（3） ； （4） ； 312limx tt2lim0（5） ； （6） ；13lim24xx 12limxx12（7） ； （8） ；423lim2x 21421limnn13、设 讨论 时 f (x) 的极限是否存在，26301)(2xxxf 20x及并求 及 .)(limfx)(lixfx14、若 ，求 k 的值.432lim3xkx1315、利用夹逼定理证明： .
8、121lim22 nnn16、计算下列极限（1） ； （2） ；xxcotlim0xxsin2co1lim0（3） ，(x 为不等于 0 的常数)；（4） .2sinlmxxx513sinlm1417、计算下列极限：（1） ； （2） ；x21lim0x12lim（3） 123limx18、计算下列极限.（1） ； (2) .)arcos(lim2xx )3ln()13ln(im22xx1519、讨论下列函数的连续性：（1） ； （2） .2120)(xxf 11)(xxf或20、求 c 和 d 的值，使 在 上连续.241)(2xdcxf ,21、说明下列每个函数在给出的点处为什么是间断的，
9、并草描函数的图形.（1） ； (2) ；1,)(2xxf 1,61)(2xxf16(3) ； (4) .1,01)(x2xf 2,21)(xxf22、证明下列方程在给出的区间内存在一个根：（1） 在（2，3） ； （2） ，在（1，2）.,0245x x17第二章 单 元 测 验 题1、试求下列极限：（1） ； （2） ；xx2sin1lm0xx1lim2（3） .nn 222111lim432、设 ，问 a 为何值时，f (x)在整个数轴上连续.0,5)(1xaxfe183、设 ，指出函数的间断点，并写出连续区间.01sin)l()(xxf4、当 时， 与 为等价无穷小量，求 a.0x12x
10、axsin219第三章 导数与微分基 本 要 求一、理解导数的概念及可导性与连续性的关系，理解导数的几何意义与经济意义.二、熟练掌握常数和基本初等函数的导数（微分）公式、掌握导数（微分）的四则运算法则及复合函数求导法则，掌握反函数与隐函数的求导方法及对数求导法.三、 了解高阶导数的概念并掌握其求法，能熟练求出初等函数的一阶、二阶导数.四、 会用微分进行近似计算.习 题 三1、求 在点（0，1）处的切线方程. exy2、设函数 ，求 . 4510)(xxf )4(,/f3、设函数 ，为了使 f(x)在 x=1 处连续，且可导，b,c 应取什么1)(2xcbxf值.204、假设 存在，指出 A 表
11、示什么？)(/af（1） ； （2）hafh)(lim0.Afaf)()(li5、证明：（1）可导的偶函数的导数是奇函数；（2）可导的奇函数的导数是偶函数.216、求下列函数的导数：（1） ； （2） ；15)(0xxf ttf1)(（3） ； （4） ；721xy )2(3ty（5） ； （6） ；xytan2cos xycots（7） ； （8） ；xytan xycossin（9） ； （10） .exy xxyarcossin227、设 f(x)可导，求下列函数的导数：（1） ； （2） .)(2xfy xfy)(18、求由点（2，-3）向抛物线 所引切线的方程.xy29、a 为何值时
12、， 与 y=ln x 相切？ay22310、求下列函数的导数：（1） ； (2) ；)tan(cosxy xeycos(3) ； (4) ；)ln1(xy )12arcos(xy(5) ； (6) ；sec)tan(2xy xyarctn2(7) ； (8) .)lnarct(xy )cotarsin(xy2411 、假设 F(x)=f (g(x) 且 g(3)=6， .)3(,7)6(,2)3(,4)( Fffg 求12、求下列函数的导数.（1） ； （2） ；)15()23(20xxy )(123ty（3） ； （4） ；xy37 xysin2)co(（5） ； （6） ；xy1sin)3
13、c( xylnl（7） ； （8） ；)arcsin()(22)rsixxf xy2513、求下列函数的二阶导数：（1） ； （2） .xxfln2)( )1ln(2xy14、求下列函数的 n 阶导数.（1） ； （2） .xy xysin215、求下列隐函数的导数：（1） ； （2） ；82yx 1732xy26（3） ； （4） ；12xy yxsin)cos(16、用对数求导法求 ：dxy（1） ； （2） ；)(lny )(sincosxy（3） ； （4） ；)1(3542xy exxy1sin2717、对指定的 x 和 dx，求 dy.(1) ，x=1, ； （2）y = cosx
14、 , .)5(23y01.d 05,6dx18、求下列函数的微分：（1） ； （2） ；xy2 )1ln(2xy（3） ； （4） .exy2 )21(tanxy2822、用微分求下列数的近似值.（1） ； （2） ；.36 59sino（3） ； （4）ln(1.002).e01.23、正立方体的棱长 x=10 米，如果棱长增加 0.1 米，求此正立方体体积增加的精确值与近似值.29第三章 单 元 测 验 题1、设 ,其中 g(x)在 x=1 处连续，且 g(1)=6, 求 .)(1)(3xgxf )1(/f2、求导数 ：y（1） ； （2） ；)lg(2x xyxy1（3） ； （4） ；exy1 xyarcsin)(o(5) y = ln |csc3x+cot3x|；303、用 表示 ：gf/和 F/（1） ； (2) .)4(sin)(xfx exgxF)(arctn)(4、设 ，求 .yxyarcsind5、求曲线在指定点的切线方程.（1） ； （2） ， （0，ln2）.)2,1(xy )ln(2exy
