1、2010 年大理高中（中专）招生统一考试数学试题一、选择题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）1.2009 年入秋以来，我国西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，到目前为止，已致广西、云南、重庆、四川、贵州等五省（自治区、直辖市）5000 多万人受灾，饮水困难人口约为 1609 万人，1609 万人用科学记数法表示为 人。A1.60910 B0.160910 C16.0910 D1.6091078682.下列运算中，结果正确的是（ ）Aa a =a B(2ab ) =2a b C aa =a D(a+b) =a +b632242323.下列选项中是左图所示几何体俯视图的是（ ）4
2、.众志成诚，搞震救灾，某团小组 7 人为支援玉树地震灾区捐款，他们捐款的数额分别是（单位：元）：10、5、7、12、10、20、8,这组数据的众数和中位数分别是 元。A8,10 B10,8 C10,9 D10,105.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 交 BD 于点 O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（ ）A OAOC BACBD CACBD DADBC6.反比例函数 y= 与一次函数 y=-kx+k 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）xk7.如图，在半径为 4 的O 中，OAB30,则弦 AB 的长是A B C D8 3234二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，
3、满分 24 分）8.-5 的倒数是 。9.已知a72,则a 的余角是 。10.在函数 中，自变量 x 的取值范围是 。xy3111.化简分式 的结果是 。2a12.某商品标价 x 元，为促销打八折，实际售价为 84 元，则可列出的方程为 。13.已知扇形的弧长为 20 ,所在圆的半径是 10,那么这个扇形的面积为 。14.已知 x +x-1=0,则 3x +3x-5= 2215.如图，已知矩形 ABCD 的面积为 1.A 、B 、C 、D 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，若四边11形 A B C D 的面积为 S ，A 、B 、C 、D 分别为 A B 、B C 、C D 、D A 的
4、中点，四边1122111形 A B C D 的面积记为 S ，依此类推，第 n 个四边形 A B C D 的面积记为 S ，则22 nnnS 。n三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）16.（本小题 7 分）计算： |)8(2|)31(2(017.（本小题 8 分）如图，OP 平分AOB，且 OAOB。（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）：（2）从（1）中任选一个结论进行证明。18.（本小题 8 分）解不等式组 320x19.（本小题 8 分）某单位组织职工郊游，租用一辆 60 座客车，租金为 1000 元。出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计
5、划的 ，结果每位职工比原计划多付 5 元车费。54问原计划有多少名职工参加这次郊游？20.（本小题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、B的坐标分别为 A（-4,0） 、B（-4,2） 。（1）现将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到矩形 OA B C ，请画出矩形 OA B C ；11（2）画出直线 BC ，并求直线 BC 的函数关系式。1121.（本小题 8 分）如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离 CB 为 2 米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为 75,求这棵竹子比楼房高出多少米？（
6、精确到 0.1 米）（参考数据：sin75=0.996 , cos75=0.259 , tan75=3.732）（1）（2）22.(本小题 8 分)大丽路上一雷达测速区在某时段内监测到 2000 辆汽车的时速，工作人员随机抽取了部分车辆的时速数据进行分析，绘制成如下图表（未完成） ；（1）请求出表中 a、b、c 的值域（2）补全频数分布直方图；（3）如果车速不低于 60 千米/小时即为违章，请估计该时段内大约有多少车辆违章？23.（本小题 8 分）四张质地相同并标有数学 0、1、2、3 的卡片（如图所示） ，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，第一次任意抽取一张（不放回） ，第二次再抽一张。用列表法或树状图求两次所抽卡片上的数字恰到好处好是方程 x -5x+6 两根的概率。24.（本小题 12 分）如图，在平面直角示系中，A 、B 两点的坐标分别是 A（-1,0 ） 、B （4,0） ，点 C 在 y 轴的负半轴上，且 ACB90（1）求点 C 的坐标；（2）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）直线 lx 轴，若直线 l 由点 A 开始沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为 t（0t5）秒，运动过程中直线 l 在ABC 中所扫过的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式。
